第2章测试系统及其特性

2.1测量的基本概念及方法

2.1.1测量的基本概念测量结果一般表示为

式中X一被测量；

X0一标准量；

A一比值。

第2章测试系统及其特性

12.1.2测量方法

根据测量结果的显示方式，测量分为模拟量测量和数字量测量。如用示波器测量交流电压属模拟量测量。按被测量是否随时间变化，测量分为静态测量和动态测量。根据测量时是否与被测量对象接触，测量分为接触式测量和非接触式测量。从不同角度考察，测量方法有不同的分类，但常用的具体测量方法有零位法、偏差法和微差法等。2零位法是指被测量与已知标准量进行比较，使这两种量对仪器的作用抵消为零（指零机构达到平衡），从而可以肯定被测量就等于已知标准量。如天平测量质量就是零位法的典型例子．天平的硅码就是已知标准量。零位法的测量误差显然主要来自标准量的误差和比较仪器的误差。此法的误差很小，因此零位法的测量精度较高，但平衡复杂。多用于静态信号或缓慢信号的测量。

3偏差法是指测量仪表用指针相对于表盘上分度线的位移来直接表示被测量大小。如用弹簧秤测物体的质量是直接从指针偏移的大小来表示被测量。在这种测量方法中，必须事先用标准量具对仪表分度进行校正。该方法由于表盘上分度的精确度不易做的很高，测量精度一般不高。但测量过程简单、迅速、比较通用。4微差法是零位法和偏差法的组合。先将被测量与一个已知标准量进行比较，使该标准量尽量接近被测量，这相当于不彻底的零位法。而不足部分即被测量与该标准量之差，再用偏差法测、量。例如图1-1的长度测量中标准长度与被测量进行比较后的差值用偏差法测出，则所得被测物体长度。

1-被测物体2-标准长度3-测量尺图1-1微差法测量示意图51.2测量误差及其分类

2.2.1误差的表达方式

1．绝对误差：某量值的测量值与真值之间的差为绝对误差，即

由式（1-2）可知，绝对误差可能为正值或负值。62．相对误差：绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差γ，用百分比形式表示。即

7

因测量值与真值相近，故也可近似用绝对误差与测量值之比作为相对误差，此误差也称示值相对误差地。即8（3）引用误差：相对误差可用来比较两种测量结果的准确程度，但不能用来衡量不同测量仪器或仪表的质量。所谓引用误差是指被测量的绝对误差与测量仪表的上限（满度或称量程）值的百分比之值，即92.2.2测量误差的分类

1．按误差的特点与性质划分误差可分为系统误差、随机误差（也称偶然误差）和粗大误差。（1）系统误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。系统误差是有规律可循的，因此可通过实验的方法或引人修正值的方法予以修正，也可通过对测量设备的重新调整来消除。10（2）随机误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。随机误差不能用实验的办法消除。（3）粗大误差超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，也称过失误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果，如测量时对错了标志、读错或记错了数、使用有缺陷的仪器及在测量时因操作不细心而引起的过失性误差等。当发现粗大误差时，应予以剔除。

112．按测量变化速度划分误差可分为静态误差和动态误差。

(1)静态误差被测量稳定不变时所产生的误差称为静态误差。前面讨论的误差多属于静态误差。

(2)动态误差被测量随时间迅速变化时，系统的输出量在时间上不能与被测量的变化精确吻合时，产生的误差称为动态误差。

123．测记仪表的精确度与分辨率衡量仪表测量能力的指标，较多的是精确度简称精度，与精度有关指标为：精密度、准确度和精确度等级。精密度是指测量仪表指示值不一致程度的量，即对某一稳定的被测量，在相同的工作条件下，由同一测量者使用同一个仪表，在相当短的时间内按同一方向连续重复的测量获得测量结果不一致的程度。

13准确度是指仪表指示值有规律地偏离真值的程度，如某电流的真值是10mA，经某电流表多次测量结果是10.01mA、10.02mA,10.03mA,10.02mA,10.04mA,则该电流表的准确度为0.4mA。14精确度是精密度和准确度两者总和，是反映测量仪表优良程度的综合指标。仪表的精密度和准确度都高，其精确度才高，精确度是以测量误差的相对值来表示的。实际测量中，精密度高，准确度不一定高。因仪表本身可以存在较大的系统误差。反之，若准确度高，精密度也不一定高。精密度和准确度的区别.

15

a)b)c)

图1-2射击举例图1-2a上。表示弹着点很分散，相当于精密度差；图1-2b表示精密度虽好，但准确度差；图1-2c才表示精密度和准确度都很好。16在工程检测中，为了简单地表示仪表测量结果的可靠程度，引人一个仪表精确度等级，其定义为：仪表在规定工作条件下，其最大绝对允许误差值对仪表测量范围的百分数绝对值

式中

—最大绝对允许误差值；17

例2-2现有两个电压表一只是0.5级0~300Ｖ，另一只是1.0级0~100Ｖ，若要测量80Ｖ的电压，试问选用哪一只电压表好？解用0.5级电压表测量时，可能出现的最大示值相对误差为

若用1.0级电压表测量时，可能出现的最大示值误差为

181.3测量结果的数据分析及其处理

2.3.1测量结果的数据分析

1．随机误差的统计特征

（1）集中性测量值大部分集中于算术平均值残差-

19（3）有界性在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。由于多数的随机误差都服从正态分布，因而正态分布在误差分析理论中占十分重要地位。在工程测量中。一般用下式表示存在随机误差时的测量结果，即20算术平均值的标准差，可表示为212．系统误差的统计特征223．粗大误差的判别准则测量值当

时，应予以剔除。23算术平均值的均方根误差与均方根误差的关系为242.3.3测量系统静态误差的合成1.绝对值合成法252.均方根合成法261.5测试系统的基本特性测试是具有实验性质的测量。可以理解为测量和试验的结合。最从客观事物中取得有关信息的过程。在这一过程中，借助于测试装置，通过科学、合理的实验方法和数学处理的方法，求得所要研究的对象的有关信息。本章主要讨论测试装置的特性及其与输入输出的关系。27一、对测试装置（或系统）的基本要求任一测试系统的输入、输出与系统的关系可用下图表示系统h(t)H(s)输入输出x(t)X(s)Y(s)y(t)

测试内容输入x(t)

、输出y(t)可测（已知），则通过输入、输出估计系统的传输特性h(t)；

系统特性h(t)已知，输出y(t)可测，估计系统的输入x(t)

输入x(t)及系统特性h(t)已知，估计系统的输出y(t)

。28

理想的测试装置应该是具有单值的、确定的输入——输出关系。其中以输入——输出关系为线性最佳。事实上，大多数测试装置都无法在较大工作范围内均呈线性。而只能在一定的范围内，一定的误差范围内满足这项要求。所以必须了解系统的特性，以便能正确选择仪器。例：用地磅测量体重；用米尺测量头发丝直径；用加速度计直接（不加积分器）测量位移等都是不正确的。29二、测试系统及其主要性质

1、测试系统

测试系统指由相关器件、仪器和测试装置有机组合而成的具有获取某种信息之功能的整体；测试装置是指测试过程中所必需的功能单元；测试装置与测试系统的概念常常同等看待，不加以区分。30

在测试工作中，常把研究对象和测试装置作为一个系统进行考察，因为测试装置会对被测对象产生反作用，从而影响输出。因此只有首先知道测试装置的特性，才能从测试结果中正确评价所研究对象的特性。

如果所研究的对象就是测试装置本身，此时即是它的定度（标定）问题。理想的测试装置：输入、输出存在单值确定的对应关系，其中线性关系为最佳。312、线性系统及其主要性质

时不变（定常）线性系统

nm32如果ai

(i=0,1,…,n)、bj

(j=0,1,…,m)均为常数，则该方程为常系数微分方程，所描述的系统为时不变线性系统，也称为线性定常系统。时不变线性系统输出与输入加入的时间无关。nm33由于非线性系统理论前不成熟，所以很多系统虽然具有非线性，但是如果非线性不是很严重的话，常做为线性系统来处理。对于时不变线性系统，它的主要性质有如下几个方面：叠加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则：[x1(t)x2(t)][y1(t)y2(t)]34齐次性：若x(t)y(t)，为常数，则：x(t)

y(t)叠加性和齐次性可统一表示为：

[x1(t)

x2(t)][y1(t)

y2(t)]

微分特性：若x(t)y(t)，则：dx(t)/dtdy(t)/dt

积分特性：若系统的初始状态为0，则：

35频率保持特性：若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号。即：

若，则设

为已知频率，则根据线性系统的比例特性和微分特性，有由线性系统的叠加原理

36

设输入信号为单一频率的简谐信号，即则有

相应的输出也应为

即于是输出y(t)的唯一的可能解只能是37

若系统输入是简谐信号，而输出却包含其它频率成分，则可以断定这些成分是由外界干扰、系统内部噪声、非线性环节或是输入太大使系统进入非线性区域所引起。

设备故障诊断中，我们只能检测到故障信号，而输入（故障）未知，这时利用频率保持特性就可以知道输入（故障）的频率成分，若能消除该频率成分，即消除了故障。频率保持性的应用3839三、测试装置的特性为了获得准确的测量结果，对测试装置提出了多方面的要求。主要有以下四个方面：

静态特性：静态测量时输入和输出关系。

动态特性：动态测量时输入和输出关系，如响应速度等。

负载效应：所接入的测试装置成为被测对象的负载。

抗干扰特性：抵制干扰信号作用的能力，它决定了系统的可靠性。40静态测量可以不考虑动态特性，动态测量必须同时考虑静、动态特性。以下我们从这四个方面对系统的特性进行分析研究。静态特性动态特性负载效应抗干扰特性41第二节测试装置的静态特性

对于测试装置，我们也可以称之为一个系统。系统的输入量就是被测量（被测信号），它的输出量就是测量装置的指示值。

静态特性是在静态测量下获得的测试装置的特性。42

静态方程与定度曲线

静态方程测试装置处于静态测量时，输入量x和输出量y不随时间而变化，它们的各阶微分等于0。系统微分方程变为：43该方程称为装置的静态（传递）特性方程，简称静态方程。上式表明理想的测试装置输出y与输入x是单调、线性比例关系。或写作：实际测量装置并非理想的定常线性系统，在静态测量中，上式实际变为：

定义：静特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。上式表明，测试装置输出y与输入x并不是单调、线性比例关系，而是非线性关系。这就需要有更多的指标对系统的静态特性进行描述。44测试装置的静态特性参数主要有以下几个方面指标描述：45为了搞清楚上述概念，必须首先理解定度曲线的概念。定度曲线（校准曲线）表示静态（或动态）方程的图形称为测试装置的定度曲线（特性曲线、校准曲线、标定曲线）。定度曲线如何得到？在静态测量的情况下，通过实验将被测量在测试装置上显示值记录下来（在满量程范围内），然后做出曲线，就是定度曲线。习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作为因变量，在直角坐标系中绘出的图形。46xyxyxyxy47从上图可以看出，定度（校准）曲线一般都是曲线，为了使用方便，常把校准曲线拟合成直线。拟合直线如何获得？端基直线：零点（下限点）与满量程输出值两点连线。

这种方法误差大，但是较为简单，在要求不是很高时可以采用这种方法。独立直线（最小二乘法直线）拟合直线与定度曲线间偏差Bi的平方和最小。即：最小。精度高，较为科学，使用计算机计算。

0BAx测量范围端基直线校准曲线y0BAx测量范围拟合曲线校准曲线y48

测试装置的主要静特性参数

①

线性误差（线性度）线性度即是定度曲线接近拟合直线的程度，即表征实际测试装置的输出、输入间是否能象理想装置那样保持常值比例关系的一种量度，用线性误差表示，即用装置标称输出范围（全量程）A内，定度曲线与拟合直线的最大偏差B表示。或表示成相对误差形式：0BAx测量范围拟合曲线校准曲线y49实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏度。理想情况下：0Ax测量范围拟合曲线校准曲线y即：②

灵敏度、鉴别力阈、分辨力这三项指标均用来描述测量装置对被测量变化的反应能力。灵敏度：输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化x之比。50灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位

Ⅰ

当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的量；

Ⅱ

当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。51例位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为300mV，求系统的灵敏度。解

由定义：例

机械式位移传感器，当输入信号（位移量）为0.01mm时的变化量，输出信号变化为10mm求系统的灵敏度。解

由定义：放大倍数或放大比52鉴别力阈：引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值，也称为灵敏阈或灵敏限。用来描述装置对输入微小变化的响应能力。分辨力：测试装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。注意：灵敏度越高，测量范围越窄，测量系统的稳定性也往往越差。所以对于测试装置来说并不是灵敏度越高越好。0BAx测量范围拟合曲线校准曲线y53③

回程误差（滞后、迟滞、滞差、变差）输入量由小到大与由大到小变化时，测试装置对同一输入量所得输出量不一致的程度。回程误差用全量程范围内，同一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程A之比的百分数表示。0xAyy20y0y1054回程误差产生的原因是什么？系统内部各种类型的摩擦、间隙以及某些机械材料如弹性元件和电磁元件的（弹性或磁性）滞后。有时装置存在死区也可能产生滞后现象。0Axyy20y0y10

回程误差如何确定？通过实验来确定。55稳定度测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。稳定度通常指时间稳定度。漂移测量装置的测量特性随时间的缓慢变化（未加载荷）。在规定条件下，对一恒定输入在规定时间内的输出变化，称为点漂。标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂。④

稳定度和漂移56稳定度和漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。例=1.3mV/8h表示每8小时电压波动1.3mV。=0.02mA/C表示温度变化1C电流变化0.02mA。

显然对于良好的测量装置，其漂移小一些好。57第三节测试装置的动态特性

定常线性系统在时域用微分方程式来表达，非常麻烦，使用起来也不便。本节讲解测试系统动态特性的三种描述方法，一是传递函数，一个是频率响应函数，另外一个是脉冲响应函数，三者既相互联系又各有其特点。一、动态特性的数学描述58

h(t)H(s)H(jω)输入输出x(t)X(s)X(jω)Y(s)Y(jω)y(t)59

1、传递函数

传递函数的概念时不变线性系统的微分方程为：设初始条件为零，对上式两边做拉氏变换：（nm）60定义：零初始条件下，定常线性系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。由上述变换可得系统传递函数为：（nm）61

②H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。③

实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在传递函数中通过系数ai(i=0,1,…,n)和bj(j=0,1,…,m)来反映。ai和bj的量纲由具体物理系统决定。

④H(s)的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。①H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关。如果x(t)给定，则系统输出的特性完全由H(s)决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。传递函数的特点：62频率响应函数的概念设定常线性系统的输入为谐波信号：式中，pi为系统特征根，B0，Bi为常数。则：对于稳定的系统，其稳态响应分量为：其中，

2、频率响应函数63即：因此，系统稳态输出与输入之比：

H()为的函数，反映了测试系统在各个频率正弦信号激励下的稳态响应特性，称之为频率响应函数。64实验：65频率特性为复数，可以表示为：其中，66

H()的模A()反映了定常线性系统在正弦信号激励下，其稳态输出信号与输入信号的幅值比，称为系统的幅频特性；

H()的幅角()反映了稳态输出信号与输入信号的相位差，称为系统的相频特性。67幅频特性与相频特性统称系统的频率特性。因此，所谓频率特性即系统在正弦信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比及相位差随激励频率变化的特性。此外，将H()的实部P()称为系统的实频特性，虚部Q()称为系统的虚频特性。68频率响应函数的求法实验确定频率响应函数（系统初始条件全为0）依次用不同频率i的正弦信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差i。则：

令传递函数中的求取；

根据系统的频率求取；

※傅里叶变换69注意：系统频率特性适用于任何复杂的输入信号。这时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。

70幅、相频率特性的图象描述常用这四种曲线71幅频特性及相频特性曲线

幅频特性曲线：A()—相频特性曲线：()—72对数幅频特性曲线：20logA()(dB)—log

对数相频特性曲线：()—log图Bode图（对数频率特性图）程序：num=[11];den=[13520];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w);gridon传递函数（开环）：73分贝的来历：来自于电信技术，表示信号功率的衰减程度。若两个信号功率分别为N1和N2Decibel——分贝当lg(N1/N2)=1，则称N2比N1差1B(贝)，即N2是N1的10倍。因为B的单位太大，故常用dB(分贝)，1B=10dB，即，若N1和N21满足等式10lg(N1/N2)=1，则称N2比N1差1dB(即N2是N1的1.26倍)。后来，其他技术领域也采用dB为单位，并将其原来的意义推广：当两数值p1和p2满足等式20lg(p2/p1)=1，实质是：因为若p1和p2表示电流、电压、速度等时，则与功率成正比，则称p1

比p2差1dB。推广到控制学科领域，任何一个数N都可用分贝值n表示，定义为74实频特性及虚频特性曲线

实频特性曲线：P()—虚频特性曲线：Q()—

Nyquist图（奈奎斯特图、极坐标图）Q()

—P()753、脉冲响应函数

若系统输入x(t)=

(t)，则X(s)=1，相应输出为：

h(t)

称为系统的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描述。当初始条件为0时，给测试系统施加一单位脉冲信号，如果测试系统是稳定的，则经过一段时间后，系统将渐渐恢复到原来的平衡位置。764、环节的串联与并联

串联

两个环节相串联多个环节相串联77频率响应函数：幅频特性：

相频特性：注意上式条件：当串联联接的环节间无能量交换。78并联++两个环节相并联79多个环节相并联+++...80频率响应函数为：并联时：81其中，高阶系统的分解一阶极点二阶极点

上式表明，任何的高阶系统都可以看成若干个一阶环节和二阶环节的串联或并联。因此必须深刻理解一阶系统和二阶系统的传输性质，它是高阶系统分析的基础。82一阶系统具有一阶特性的测量装置有很多，如直流放大器、RC低通滤波器、液柱温度计、无质量的弹簧——阻尼机械测量装置。例：简单的RC低通滤波装置。二、一阶、二阶系统的特性83两边做拉氏变换：时间常数84例：液柱温度计。温度计的输入信号就是被测温度——温度计的输入信号就是测温度计示值——由热力学关系可以列写下列微分方程：两边做拉氏变换：时间常数85例：右图所示的m-K-C(弹簧-质量-阻尼系统)。当质量块的质量小至忽略不计时。两边做拉氏变换：时间常数静态增益受力分析m忽略S86传递函数：

频率特性：

实频特性：

虚频特性：

上面所讲的三个例子都是典型的一阶系统的实例。所有一阶系统都具有相同的特性。（做归一化处理）幅频特性

相频特性

87幅频特性：

相频特性：1参考：88对数幅频特性：

对数相频特性：幅频特性：

相频特性：由上两式可知系统的对数幅频特性与对数相频特性分别为：低频渐近线为：0dB高频渐近线为：-20dB/dec其Bode图见下页。890.1-40-20020L()(dB)1/()()一阶系统的Bode图-20dB/dec-90º-4511010.11/1101090一阶系统的脉冲响应函数h(t)1/0t脉冲响应函数：斜率91实频特性：

虚频特性：

一阶系统的奈氏图0ReIm

=0

=45

=1/1/21Nyquist

曲线可以证明它是一个半圆圆心：（）半径：92

一阶系统的特点

当激励频率远小于1/时（约<），A()1（误差不超过2%），输出、输入幅值几乎相等；当

>>1时，H()

，即：一阶系统适用于测量缓变或低频被测量。

此时，系统相当于一个积分器。其中A()几乎与激励频率成反比，相位滞后近90。930.1-40-20020L()(dB)1/()()一阶系统的Bode图-20dB/dec-90º-4511010.11/110100.2194时间常数决定了一阶系统适用的频率范围，在

=1/处，A()=0.707(-3dB)，相角滞后45。此时的常称为系统的截止（转折）频率。一阶系统Bode图可用渐近折线近似描述：在

<1/段，为L()=0的水平线；

在

>1/段，为-20dB/dec斜率的直线。

近似折线与实际曲线的最大误差在转折频率1/处，为

-3dB。95一阶系统的幅值误差：96受力分析m二阶系统例：弹簧-质量-阻尼器（m、k、c)组成的机械位移系统。解：质量块m其进行受力分析。m——质量块质量；

k——弹簧刚度；

c——阻尼系数；97即：对上式两边做拉氏变换：令：则98解：根据基尔霍夫定律，有：系统的微分方程为：例：RC网络。对上式两边做拉氏变换：LCRi(t)R

、L

、C串联电路99传递函数：

频率特性：其中，n为系统固有频率，z为系统阻尼比。

100幅频特性：相频特性：脉冲响应函数(欠阻尼)：101二阶系统的波德图0.1110-40-30-20-1001020z=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5渐近线L()(dB)/n-18000.1110-90()()/nz

=0.7z

=1.0z

=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5z

=0.7z

=1.0102二阶系统（0<<1）的奈氏图ReIm

=

=01z=0.80z=0.6z

=0.4

=n

12z103二阶系统的脉冲响应函数104二阶系统的特点

<<n时，H()1，

>>n时，H()0。

n和ζ的大小影响二阶系统的动态特性，且在通常使用的频率范围中，n的影响最为重要。

=n时，A()=，()

=

90，且在

=n附近，系统发生共振。可利用此特性测量系统本身的参数。

<0.5n时，二阶系统Bode图可用0dB线近似；

>2n时，可用斜率为-40dB/dec的直线近似；而

=(0.5~2)n时，因共振，近似线误差较大，在

n处误差最大（误差大小与有关）。105二阶系统的波德图0.1110-40-30-20-1001020z=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5渐近线L()(dB)/n-18000.1110-90()()/nz

=0.7z

=1.0z

=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5z

=0.7z

=1.0106二阶系统的误差修正曲线107

<<n时，

()很小，且和频率近似成正比增加；

>>n时，

()-180。

靠近n时，

()变化剧烈，且

越小，变化越剧烈。

二阶系统是振荡环节，对测试系统而言，为了减少频率特性不理想所引起的误差，一般取

(0.6~0.8)n，ζ

=0.65~0.7。此时，

()与

/n近似成线性关系，系统响应速度较快且误差较小。最佳阻尼比：ζ

=0.707

工程实际中一般要求ζ

=0.4~0.8108二阶系统的幅值误差：109第四节测试装置对任意输入的响应

系统对任意输入的响应任何输入信号x(t)都可用众多相邻接的、持续时间为的矩形波信号来逼近。若足够小（比测量系统任意时间常数，任意振荡周期都小），则该矩形波信号可以视为强度为x()的脉冲信号，所有脉冲的和记为：系统的响应y(t)即为这些脉冲依次作用的结果。110111若系统脉冲响应函数h(t)已知，则在上述一系列脉冲作用下，系统在

t时刻的响应可表示为：

式中，K=t，t<k时，h(t-k)=0。当0时，若t<0时，x(t)=0，则：

上式表明，从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函数之卷积。

※※※112但实际计算系统输出时，由于卷积计算量巨大，通常利用拉氏变换或傅氏变换将其转变到复数域或频域进行运算。即：

系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃信号113一阶系统的单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应的特点

y(t)指数增大，且无振荡；

y()=1，无稳态误差。

y()=0.632，即经过时间，系统响应达到其稳态输出的63.2%

11411t02t3t4t5ty(t)t斜率=1/t0.632A63.2%B86.5%95%98.2%99.3%99.8%6t一阶系统单位阶跃响应曲线115时间常数反映系统响应的快慢。工程中，当响应曲线达到并保持在稳态值的95%〜98%时，认为系统响应过程基本结束，从而一阶系统的过渡过程时间为3〜4。显然，对于测试系统而言，越小越好。

一阶系统的时间常数越小越好。116其中：二阶系统单位阶跃响应的特点①y()=1，稳态误差为0。二阶系统的单位阶跃响应系统的有阻尼固有频率117z=0.2z

=0.4z

=0.6z

=0.85101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpy(t)欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线tz

=1118

振幅衰减的快慢由z和n决定，振荡幅值随z减小而加大，z

=

0时，系统振幅超调量为

100%，且持续不断作等幅振荡，达不到稳态。②二阶系统（0<z<1）瞬态输出分量为振幅等于：的阻尼正弦振荡，阻尼振荡频率：119③z一定时，固有频率n越高，系统响应越快。④z

>1时，系统退化为两个一阶系统的串联，此时输出无振荡，但需较长时间才能到达稳态。z

=0.6~0.8时，系统可以以较短时间（大约(5~7)/n）进入偏离稳态不到2%~5%的范围内，且系统超调量小于

10%。因此，二阶测试系统的阻尼比通常选择为：z

=0.6~0.8。z

=

0.707为最佳阻尼比。120第五节实现不失真测试的条件

不失真测试的条件

信号不失真测试指系统的响应y(t)的波形和输入x(t)的波形完全相似，从而保留原信号的特征和全部信息。即：其中，A0、t0为常数。上式表明，若输入与输出间仅幅值不同和存在时间滞后，则表明系统实现了不失真测试。所说的不失真测试指输出信号“再现”了原来的输入信号，但二者有两个方面的不同：幅值放大（或缩小）了A0倍；时间上延迟了t0121波形不失真复现122系统初态为0时，对上式进行傅氏变换，可得不失真测试装置的频率响应函数为：因此不失真测试系统应具备两个条件：幅频特性A()在x(t)的频谱范围内为常数；

相频特性()与成线性关系，为一经过原点的直线。即123不失真测试系统的频率特性图

A(),

()A0A()=A0

()=-t0-

c

c0实现不失真测试的条件124不失真测试系统的频率特性图A(f),

(f)A0A(f)=A0f

(f)=-2pft0-fcf

c0实现不失真测试的条件

125注意：

上述不失真测试条件只适用于一般的测试目的。对于用于反馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定，因根据具体要求，尽量减少时间滞后。实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能把失真的程度控制在允许范围内。

两个概念：

幅值失真：A()不等于常数时引起的失真。

相位失真：()与间的非线性引起的失真。

实际的测试装置，即使在某一频段内工作，也难以完全理想地实现不失真测试，而只能将波形失真限制在一定的误差范围内。1260.1-40-20020L()(dB)1/()()一阶系统的Bode图-20dB/dec-90º-4511010.11/110100.21127一阶系统的时间常数t越小越好。不失真测试的频率上限fmax是由误差要求决定的。128二阶系统的波德图0.1110-40-30-20-1001020z=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5渐近线L()(dB)/n-18000.1110-90()()/nz

=0.7z

=1.0z

=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5z

=0.7z

=1.0129①w<0.3wn，A(w)较为平直，j(w)近于直线，基本满足不失真测试条件，幅值误差小；②w<2.5~3wn，A(w)较小，但关系基本保持在-180°，可将测试信号反相----反相器(幅值输出小要加以放大)；0.3wn<w<2.5wn

，A(w)

与j(w)受z的影响大，做动态特性参数测试。z=0.6~

0.8时，可以获得较为合适的综合特性，在幅值误差g

≤5%时，不失真测试的频段为0~0.58wn130

一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线性区，输出信号无所谓失真问题；对于含有多种频率成分的信号，既存在幅值失真，也存在相位失真。131信号中不同频率成分通过测试装置后的输出132思考：一阶装置允许fmax=1000Hz正弦波：f≤fmax方波：f≤0.1fmax★10倍频三角波：f≤0.2fmax★5倍频一般的非正弦波：f≤0.1~

0.2fmax4A

4A34A50A()03050方波幅值谱4A

24A92

4A252003050A2三角波幅频谱133★减少失真的措施根据测试信号的频带选择合适的测试装置；信号预处理，如消除处于测试系统共振区的噪声；一阶系统：时间常数越小，响应越快，近于满足不失真测试条件的通频带越宽。二阶系统

<0.3n段，()较小，且与近似线性；A()变化不超过10%，用于测试时，波形失真很小；

>(2.5~3)n段，()接近180，且随变化很小，若在实际测试电路或在数据处理中减去固定的相位差；或对测试信号反相，则相位失真很小，但此时A()过小，输出幅值衰减太大；134注意：幅值失真与相位失真的影响应权衡考虑，如在振动测试中，有时仅关心振动的频率成分及其强度，则可以允许有相位失真。而如若需要测量特定波形的延迟时间，则需要满足相位不失真条件。甚至，在某些测试情形下，可能并不关心幅值失真问题，如两个输入信号间相位差的测量。原则上构成一个测试系统的每个环节都应当基本满足不失真测试条件。

=(0.3~2.5)n段，装