第2章拉伸压缩与剪切

1第二章

拉伸、压缩与剪切(6hr+2hr习题)目录2第二章拉伸、压缩与剪切§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例§2.2

轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力§2.3

材料拉伸时的力学性能§2.4

材料压缩时的力学性能§2.5

失效、安全因数和强度计算§2.6

轴向拉伸或压缩时的变形§2.7

轴向拉伸或压缩的应变能§2.8

拉伸、压缩超静定问题§2.9

温度应力和装配应力§2.10

应力集中的概念§2.11

剪切和挤压的实用计算目录3§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录4§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录5

作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图FF拉伸FF压缩§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例受力特点与变形特点：目录6§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录7§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

1、截面法求内力FFmmFFNFFN(1)假想沿m-m横截面将

杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分

的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程

求出内力（即轴力FN）的值目录8§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、轴力：截面上的内力FFmmFFNFFN由于外力的作用线与杆件的轴线重合，则内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力（用FN表示）。3、轴力正负号：

拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化目录9§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题2.1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、绘制轴力图。正下方作图目录10§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;11FN1F1F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2各段的轴力：AB段BC段CD段注：用截面法求轴力时，无论保留哪部分，都统一先假定截面内力为拉力！总结：可直接法求轴力！说明：轴力等于保留段上所有外力在轴线上投影的代数和。

若保留段是左段，则向左的轴向外力为正，向右的为负。若保留段是右段，则向右的轴向外力为正，向左的为负；

（左左正、右右正）目录11

Pleasedrawtheaxialforcediagram.30kN20kN30kNSolution:402010FN/kNx注意轴力图的要求：1.数值、单位2.正负号3.阴影线与轴线垂直则：DE段：FN=-20kNBCD段：FN=30-20=10kNAB段：FN=30+30-20=40kN采用截面法保留右端：

注意：C处虽然截面面积有变化，但由于该处没有集中力作用，所以轴力图不会发生突变！目录12§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录13§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。

在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：目录14§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。

横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’

。观察变形：

目录15§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量

目录16§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。单位？圣维南原理：当弹性体小部分面积或体积内荷载作静力等效的变换时，只在局部产生不同效应而对远处没有影响。目录17§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录18§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题2.2

图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录19§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°（压）目录20§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题2.3

悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。解：当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。讨论横梁AC平衡0.8mABC1.9mdCA目录21§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由三角形ABC求出斜杆AB的轴力为斜杆AB横截面上的应力为0.8mABC1.9mdCA（拉）目录22§2.3材料拉伸时的力学性能力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。一试件和实验条件常温、静载目录23§2.3材料拉伸时的力学性能目录24§2.3材料拉伸时的力学性能二低碳钢的拉伸目录25§2.3材料拉伸时的力学性能明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef（胡克定律）(弹性模量)出现滑移线断面形貌二者极为接近目录26§2.3材料拉伸时的力学性能两个塑性指标:断后伸长率：断面收缩率：为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目录27§2.3材料拉伸时的力学性能三卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，塑性降低，称之为冷作硬化或加工硬化。目录28§2.3材料拉伸时的力学性能四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。目录29§2.3材料拉伸时的力学性能对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。脆性材料一般不用于抗拉构件。（粗糙平齐断面）目录30§2.4材料压缩时的力学性能一试件和实验条件常温、静载目录31§2.4材料压缩时的力学性能二塑性材料（低碳钢）的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。屈服极限比例极限弹性极限E---

弹性摸量目录32§2.4材料压缩时的力学性能三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目录33§2.4材料压缩时的力学性能目录34§2.5失效、安全因数和强度计算一、安全因数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力

n

—安全因数—许用应力目录35§2.5失效、安全因数和强度计算二、强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录36§2.5失效、安全因数和强度计算AC为两根50×50×5的等边角钢，AB为两根10号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2目录37§2.5失效、安全因数和强度计算3、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷(受压)目录38§2.5失效、安全因数和强度计算例题2.4油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为目录39§2.6轴向拉伸或压缩时的变形一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33EA为抗拉刚度泊松比横向应变

{目录40§2.6轴向拉伸或压缩时的变形目录41§2.6轴向拉伸或压缩时的变形对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则总变形：目录42例：一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝500mm2；l1=l2=l3=100mm。荷载P1＝20kN，P2＝40kN，弹性模量E＝200GPa。试求：(1)各段的轴向变形；(2)全杆AD的总变形；(3)A和B截面的位移。解：(1)求各段轴力，作轴力图

并求各段变形：BC段AB段CD段+-20kN20kN注意：计算变形代入轴力符号，并使用统一单位制！目录43(2)求全杆总变形（缩短）(3)求A和B截面的位移目录44例：一薄壁圆环，平均直径为D，截面面积为A，弹性模量为E，在内侧承受均布载荷q作用，求圆环周长的增量。解：取半环分析则圆周长增量：目录45AB=FNAB/A1

=40×103/(320×10-6)=125×106Pa=125MPaBC=FNBC/A2=40×103/(800×10-6)=50MPa；CD=FNCD/A2=48×103/(800×10-6)=60MPa解：1)求内力(轴力)：

[例]：杆AB段为钢制，横截面积A1=320mm2，BD段为铜，A2=800mm2，

E钢=210GPa；E铜=100GPa；l=400mm。求杆各段的应力、应变和总伸长量lAD。ABCDF1=40kNlllF2=8kNFNAC=40kN，FNCD=48kN

2)求各段应力（分三段）：目录464)杆的总伸长为：

lAD=lAB+lBC+lCD=0.68mm2)求各段应变：eAB=sAB/E钢=125/(210×103)

0.6×10-3ABCDF1=40kNlllF2=8kNlAB=FNABlAB/(EA1)=40×103×0.4/(100×109×320×10-6)=2.4×10-4m=0.24mm

同理，得lBC=0.2mm；lCD=0.24mmeBC=sBC/E铜=50/(100×103)=0.5×10-3eCD=sCD/E铜=0.6×10-33)求各段伸长：(Hooke’sLaw)推荐公式！目录47例：杆受力如图。BC段截面积为A

，AB段截面积为2A，材料弹性模量为E。欲使截面D位移为零，F2应为多大？lABCl

F2

F1

l

D解：先求各段轴力：

FNBC=F1,FNAB=F1-F2,

D=lAD=lAB+lBD

=FNABl/(E2A)+FNBDl/(EA)即有：D=(F1-F2)l/(E2A)+F1l/(EA)=0

解得：F2=3F1

注意：固定端A处位移为零。截面D的位移等于AD段的变形量，即：目录482变形图严格画法，图中弧线；1求各杆的变形量△Li;3近似画法，切线代圆弧；切线代圆弧法§2.6轴向拉伸或压缩时的变形目录49

AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300§2.6轴向拉伸或压缩时的变形斜杆伸长水平杆缩短目录（压杆）503、节点A的位移（以切代弧）§2.6轴向拉伸或压缩时的变形AF300目录51解:水平刚性杆由两根杆拉住，如图（a），求作用点M的位移。51目录52解:例：水平刚性杆由斜拉杆CD拉住，如图a，求作用点B的位移。52目录53解:P53目录54§2.7轴向拉伸或压缩的应变能在范围内,有应变能（）：固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能。目录1lD55§2.8拉伸、压缩超静定问题约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：目录56§2.8拉伸、压缩超静定问题约束反力不能全由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系：

3个平衡方程平面共点力系：

2个平衡方程目录57§2.8拉伸、压缩超静定问题1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、联立方程组，得目录图示结构，1、2杆抗拉刚度为E1A1，3杆抗拉刚度为E3A3，在外力F作用下，求三杆轴力？58§2.8拉伸、压缩超静定问题例题2.8目录在图示结构中，设横梁AB的变形可以省略，1，2两杆的横截面面积相等，材料相同。试求1，2两杆的内力。1、列出独立的平衡方程解：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得59§2.9温度应力和装配应力一、温度应力已知：材料的线胀系数温度变化（升高）1、杆件的温度变形（伸长）2、杆端作用产生的缩短3、变形条件4、求解未知力即温度应力为目录60§2.9温度应力和装配应力二、装配应力已知：加工误差为求：各杆内力。1、列平衡方程2、变形协调条件3、将物理关系代入解得因目录61§2.10应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。目录尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。62一.剪切的实用计算§2-11剪切和挤压的实用计算铆钉连接剪床剪钢板FF目录63销轴连接§2-11剪切和挤压的实用计算剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。目录64FF§2-11剪切和挤压的实用计算FnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmm目录65§2-11剪切和挤压的实用计算假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,得实用切应力计算公式：切应力强度条件：许用切应力，常由实验方法确定塑性材料：脆性材料：目录66二.挤压的实用计算假设应力在挤压面上是均匀分布的，得实用挤压应力公式*注意挤压面面积的计算FF§2-11剪切和挤压的实用计算挤压力

Fbs=F（1）接触面为平面Abs—实际接触面面积（2）接触面为圆柱面Abs—直径投影面面积目录67塑性材料：脆性材料：§2-11剪切和挤压的实用计算挤压强度条件：许用挤压应力，常由实验方法确定(a)d(b)dδ(c)目录直径投影面面积68§2-11剪切和挤压的实用计算目录69为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足§2-11剪切和挤压的实用计算得：目录70连接件的强度设计：2)连接件和被连接件接触面间的挤压破坏。3)被连接件在危险截面处的拉压破坏。max=FN/A[]连接件可能的破坏形式有：

1)

连接件(铆钉、螺栓)沿剪切面剪切破坏。70目录71图示含两个铆钉的接头，受轴向力F