1.1.2 空间向量数量积的运算-(人教A版2019选择性必修第一册) (学生版)_第1页
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空间向量数量积的运算1空间向量的夹角及其表示已知两非零向量a,b，在空间任取一点O，作

OA=a,OB=若<a,b>=π22向量的模设OA=a，则有向线段

OA3向量的数量积已知向量a,b，则|a|即a4空间向量数量积的性质a⊥b5空间向量数量积运算律①②a⋅b=③a⋅b④不满足乘法结合律:a【题型一】数量积的运算【典题1】如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，M,N分别是AD、BC的中点，则AN⋅【典题2】已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E,F分别为棱AB,CD的中点，则AF⋅CE=A．1 B．2 C．-1 D．-2巩固练习1(★)平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(DBA．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定2(★)在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，AB⋅CD+A．-1 B．0 C．1 D．不确定3(★★)如图，在三棱锥P-ABC中，AP,AB,AC两两垂直，AP=2，AB=AC=1，M为PC的中点，则AC⋅BM的值为4(★★)在棱长为1的正四面体ABCD中，点M满足AM=xAB+yAC+(1-x-y)AD，点N满足DN=λ5(★★★★)已知三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的射影为点H，侧棱PA=PB=PC，点O为三棱锥P-ABC的外接球O的球心，AB=8，AC=6，已知AO=λAB+μAC+11+3【题型二】数量积的应用【典题1】如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB【典题2】已知：正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E、F、G、H分别是四面体ABCD巩固练习1(★★)在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABCD-A1∠BAD=∠BAA2(★★)如图，三棱锥O－ABC各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC记OA=a，OB=b，3(★)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C14(★★)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB与5(★★)已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求6(★★)在三棱锥O－ABC中，已知侧棱OA，OB，OC两两垂直，用空间向量知识证明：底面三角形7(★★★)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面(1)求侧棱AA(2)M,N分别为D1C1,C1B【题型三】数量积的最值【典题1】已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则PM⋅PN的取值范围为(A．[0，4] B．[0，2] C．巩固练习1(★★)已知球O内切于正四面体A－BCD，且正四面体的棱长为26，线段MN是球O的一条动直径(M，N是直径的两端点)，点P是正四面体A－BCD2(★★★)已知球O是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，MN为球O的一条直径，点P为正八面体表面上的一个动点，则P

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