第4讲电磁感应现象及电磁感应规律的应用

第4讲电磁感应现象及电磁感应规律的应用1．(2013·新课标全国卷Ⅰ，17)(单选)如图4－9－1，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是 (

)．图4－9－12．(2013·新课标全国Ⅱ，16)(单选)如图4－9－2，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是 (

)．图4－9－23．(2012·新课标全国卷，19)(单选)如图4－9－3所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．图4－9－34．(2012·新课标全国卷，20)(单选)如图4－9－4所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是 (

)．图4－9－4解析因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以受到的安培力方向相反，导线框的左边受到的安培力大于导线框的右边受到的安培力，所以合力与左边框受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，导线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据安培定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A正确，选项B、C、D错误．答案A主要题型：选择题(自主命题的省份有计算题)热点聚焦

(1)考查楞次定律的应用问题；

(2)考查电磁感应中的图象问题；

(3)考查法拉第电磁感应定律和楞次定律的综合应用问题，如电路问题、图象问题、动力学问题、能量问题等．命题趋势

(1)综合考查楞次定律、法拉第电磁感应定律及电路、安培力等相关知识．

(2)考查学生的识图能力，由图象获取解题信息的能力．

(3)电流恒定时，考查焦耳定律、电功率的相关知识．

(4)电流变化时，考查不同能量的转化问题．

(5)与牛顿第二定律、运动学结合的动态分析问题．

(6)电磁感应中的安培力问题、涉及受力分析及功能关系的问题．

考向一感应电流方向的判断2．应用楞次定律的“二、三、四”

(1)区分两个磁场 ①引起感应电流的磁场——原磁场 ②感应电流的磁场——感应磁场

(2)理解三种阻碍 ①阻碍原磁通量的变化——增反减同 ②阻碍物体间的相对运动——来拒去留 ③阻碍自身电流的变化——增反减同(3)解题四步分析①确定原磁场的方向(分析原磁场)②确定磁通量的变化(增大或减小)③判断感应磁场的方向(增反减同)④判断感应电流的方向(安培定则)【典例1】

(2013·山东卷，18)将一段导线绕成图4－9－5甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的Ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是 (

)．图4－9－5电磁感应现象的发生一般有以下两种情况

(1)闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动：此种情况下感应电流的方向一般用右手定则判断；

(2)穿过闭合电路的磁通量发生变化：此种情况下感应电流的方向一般用楞次定律判断． 不论哪种情况，归根到底还是穿过闭合电路的磁通量发生了变化，即ΔΦ≠0.

【预测1】

如图4－9－6所示，在匀强磁场中的矩形金属轨道上，有等长的两根金属棒ab和cd，它们在外力作用下以相同的速度匀速向左运动，则 (

)．图4－9－6A．断开开关S，ab中有感应电流，方向为b→aB．闭合开关S，ab中有感应电流，方向为a→bC．无论是断开还是闭合开关S，ab中都有感应电流，方向均为a→bD．无论是断开还是闭合开关S，ab中都没有感应电流解析两根金属棒ab和cd以相同的速度匀速运动，若断开开关S，两根金属棒与金属轨道构成的回路中磁通量无变化，则回路中无感应电流，故选项A、C均错误；若闭合开关S，两根金属棒分别与金属轨道构成闭合回路，且穿过每一回路的磁通量都发生变化，每一根金属棒都是一个电源，因此回路中有感应电流发生，由楞次定律判断可知，ab中感应电流的方向为a→b，故选项B正确，D错误．答案B【预测2】

如图4－9－7所示，圆形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路．若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是 (

)．图4－9－7A．线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流B．穿过线圈a的磁通量变小C．线圈a有扩张的趋势D．线圈a对水平桌面的压力FN将增大解析通过螺线管b的电流如图所示，根据右手螺旋定则判断出螺线管b所产生的磁场方向竖直向下，滑片P向下滑动，接入电路的电阻减小，电流增大，所产生的磁场的磁感应强度增强，根据楞次定律，a线圈中所产生的感应电流的磁场方向竖直向上，再由安培定则可得线圈a中的电流方向为俯视逆时针方向，A选项错误；

由于螺线管b中的电流增大，所产生的磁场增强，线圈a中的磁通量应变大，B选项错误；根据楞次定律，线圈a将阻碍磁通量的增大，因此，线圈a缩小，由左手定则知线圈a对水平桌面的压力增大，C选项错误，D选项正确．答案D考向二电磁感应中的图象问题【典例2】

(2013·福建卷，18)如图4－9－8，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律 (

)．图4－9－8解析线框在0～t1这段时间内做自由落体运动，v－t图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v－t图象为倾斜直线．t1～t2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v－t图象为A选项中的图象．答案A分析电磁感应图象问题时的三个关注

(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．

(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．

(3)关注大小、方向的变化趋势，看图象斜率的大小、图象的曲、直是否和物理过程对应．分析电磁感应图象问题时的三个易错点

(1)分不清横坐标是时间t还是位移x，正确区分横坐标是解题的关键．

(2)不能找到切割磁感线的有效长度，因而无法确定感应电动势如何变化．特别是线框两条边切割有界磁场时，切割磁感线的有效长度在变化，确定有效长度如何变化才能确定感应电动势如何变化．

(3)不能正确区分哪部分是电源，哪部分是外电路，因而无法确定两点间电势差．例如矩形线圈进入磁场，切割磁感线的边是电源，其他三边串联作为外电路．区分内外电路是研究回路上两点间电势差的基础．

【预测3】

如图4－9－9所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是(规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)(

)．图4－9－9【预测4】

边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图4－9－10所示，则下图中图象规律与这一过程相符合的是(

)．图4－9－10考向三法拉第电磁感应定律的应用图4－9－11 解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)确定感应电动势的大小和方向．

(2)画出等效电路，对整个回路进行分析，确定哪一部分是电源，哪一部分为负载，认清负载间的连接关系．

(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式列式求解．【预测5】

如图4－9－12所示，两根完全相同的导线构成匝数分别为n1和n2的圆形闭合线圈A和B.两线圈平面与磁场垂直．当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比IA∶IB为 (

)．

A．n1∶n2 B．n2∶n1

C．n∶n D．n∶n图4－9－12【预测6】

矩形线圈abcd，长ab＝20cm，宽bc＝10cm，匝数n＝200，线圈回路总电阻R＝5Ω.整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的磁场穿过．若磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图4－9－13所示，则 (

)．图4－9－13A．线圈回路中感应电动势随时间均匀变化B．线圈回路中产生的感应电流为0.4AC．当t＝0.3s时，线圈的ab边所受的安培力大小为0.016ND．在1min内线圈回路产生的焦耳热为48J考向四电磁感应中的动力学和能量问题【典例4】

(2013·广州模拟)如图4－9－14所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距L为1m，电阻不计．导轨所在的平面与磁感应强度B为1T的匀强磁场垂直．质量m＝0.2kg、电阻r＝1Ω的金属杆ab始终垂直于导轨并与其保持光滑接触，导轨的上端有阻值为R＝3Ω的灯泡．金属杆从静止下落，当下落高度为h＝4m后灯泡保持正常发光．重力加速度为g＝10m/s2.求：图4－9－14(1)灯泡的额定功率；(2)金属杆从静止下落4m的过程中通过灯泡的电荷量；(3)金属杆从静止下落4m的过程中灯泡所消耗的电能．1．解决电磁感应综合问题的一般思路

(1)先作“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；

(2)再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解；

(3)然后是“力”的分析——分析研究对象(通常是金属杆、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；

(4)接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型；

(5)最后是“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系．2．求解焦耳热Q的几种方法

【预测7】

如图4－9－15所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m＝1kg、电阻r＝0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．

图4－9－15自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，所有物理量均采用国际单位制)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin37°＝0.6.(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动．请写出推理过程．(2)求电阻R的阻值．(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x＝1m所需的时间t.【预测8】

如图4－9－16所示，在距离水平地面h＝0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．正方形线框abcd的边长l＝0.2m，质量m＝0.1kg，电阻R＝0.08Ω.某时刻对线框施加竖直向上的恒力F＝2N，且ab边进入磁场时线框以v0＝2m/s的速度恰好做匀速运动．

图4－9－16当线框全部进入磁场后，立即撤去外力F，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s2.求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)线框从开始进入磁场运动到最高点所用的时间；(3)线框落地时的速度的大小．1.物理模型是一种理想化的物理形态．可以指物理对象或物理过程，也可以指运动形式等．它是物理知识的一种直观表现．科学家做理论研究时，通常都要用从“构建模型”入手，利用抽象、理想化、简化、类比等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念、实物、或运动过程的体系，即形成模型．技法九物理模型法 从本质上讲，物理过程的分析和解答，就是探究、构建物理模型的过程，我们通常所要求的解题时应“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是指要正确地构建物理模型．2．构建模型中应注意以下三点

(1)养成根据物理概念和物理规律分析问题的思维习惯．结合题目描述的现象、给出的条件，确定问题的性质；同时抓住现象的特征寻找因果关系．这样能为物理模型的构建打下基础．(2)理想化方法是构建物理模型的重要方法，理想化方法的本质是抓住主要矛盾，近似的处理实际问题，因此在分析问题时要养成比较、取舍的习惯．(3)要透彻掌握典型物理模型的本质特征，不断积累典型模型，并灵活运用它们．3．实际应用技巧 学习高中物理，从某一角度理解，就是学生建立物理模型、应用物理模型的过程．物理模型的应用过程主要有以下几个环节： 首先，建立模型概念，理解物理概念． 其次，认清环境模型，突出主要矛盾．然后，构造物理过程模型，建立物理情景． 最后，转换物理模型，深入理解物理模型．电磁感应中常考“杆＋导轨”模型1．模型构建 对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感应电动势，并受到安培力的作用改变运动状态最终达到稳定的运动状态，该系统称为“杆＋导轨”模型．2．模型分类及其特点

Ⅰ.单杆水平式收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0

v恒定不变电学特征I恒定Ⅱ.单杆倾斜式【典例】

(2013·安徽卷，16)如图4－9－17所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m