第2章变压器的运行分析

第二章变压器的运行分析

本章内容体现了变压器的基本电磁关系，着重研究变压器稳态运行的数学模型。*

以单相变压器为例来介绍变压器的运行分析及数学模型等，这些结果同样适用于三相变压器对称稳态运行分析主要内容：1.基本方程式、相量图和等效电路图2.变压器的折合算法3.标幺值4.运行性能变压器各物理量的参考方向

按电动机惯例，吸收电功和1、

按发电机惯例，发出电功率和5、均由同名端流入和6、3、、和符合右手螺旋定则2、和符合右手螺旋定则4、和符合右手螺旋定则第一节变压器空载运行*

、都是最大值，一般*、都是由励磁磁动势产生的。1.主磁通、漏磁通

变压器正常运行时，设电源电压为正弦变化，则主磁通的瞬时值为根据电磁感应定律2.主磁通感应电动势则电动势的有效值为同理：取参考向量，因落后主磁通，则：4.漏磁通感应电动势3.主磁通感应电动势结论：①,②变比③主磁通决定了感应电动势E1

的大小。4.1定义式4.2一次绕组漏电抗X1的分析

一次绕组漏电抗*漏电抗X1为常数，即X1不随电流大小而变化。令一次绕组漏电抗*把漏磁通感应电动势看成在漏电抗X1上的负压降形式。5.

空载运行电压方程式空载时的变比为：其中为一次绕组的电阻为一次绕组的漏电抗为一次绕组的漏阻抗

由可知，当电源电压随时间按正弦规律变化，则电动势、磁通必定都按正弦规律变化。根据铁磁材料的磁化曲线可知，磁通和励磁电流成饱和曲线关系，即呈非线性关系。

6.

励磁电流(1)当磁通为正弦波，由于磁路饱和，励磁电流为尖顶波。(2)励磁电流可以分解为基波和三次谐波。(3)磁通与励磁电流同相位。6.1饱和对励磁电流的影响根据磁路欧姆定律当计磁路饱和时，随着结论：

由于励磁电流波形的非正弦，不能用相量表示。工程上用等效正弦波概念来表征实际励磁电流思考：单相变压器220V/110V，如错把低压边接为220V时，问的变化？6.2铁损对励磁电流的影响

由于铁损耗的存在，使励磁电流半波波形非对称，使励磁电流波形超前主磁通波形的角度称铁耗角，用表示。

因为空载功率因数很小，所以变压器空载运行时从电源吸收很大的滞后性无功功率。从相量图可知：与()同相位从电网吸收有功功率供铁耗用；落后()90°从电网吸收滞后性无功功率建立磁场；7.

变压器空载运行的相量图其中Rm－励磁电阻；Xm－励磁电抗

Zm－励磁阻抗G0－励磁电导B0－励磁导纳8.

变压器空载运行的等效电路所以8.

变压器空载运行的等效电路Rm－励磁电阻,它是反映变压器铁耗大小的等效电阻，不能用伏安法测量。Xm－励磁电抗，反映了主磁通对电路的电磁效应。结论：X1是与一次绕组漏磁通对应的电抗；Xm是与主磁通对应的电抗

X1是常数，Xm与磁路饱和有关，是一个变化量。Rm

、Xm都随磁路的饱和程度增加而减小。磁路饱和，Xm>Rm>>X1>R1

，，一般第二节变压器的负载运行1.一二次电流关系（磁动势平衡方程式）一、负载时电压与电流的关系：1.2磁动势和根据安培环路定律，此时一二次绕组的磁动势合成产生主磁通。即，其中为合成磁动势。1.1一次侧电流二次侧接了负载，二次侧有电流流过，即一二次侧电流都会产生磁动势，因此一次绕组的电流由变成1.1一次侧电流二次侧接了负载，二次侧有电流流过，即一二次侧电流都会产生磁动势，因此一次绕组的电流由变成1.1一次侧电流二次侧接了负载，二次侧有电流流过，即一二次侧电流都会产生磁动势，因此一次绕组的电流由变成

负载一次绕组从大小关系来看，从空载到满载，因为电源电压不变，所以一次绕组的感应电动势变化不大，。所以基本不变。一次电流从空载到负载时，有：1.3空载一次绕组空载时主磁通是由励磁电流产生，——为一次电流的负载分量——变压器变比当仅考虑数量关系时，一次磁动势等于二次磁动势，即，所以利用磁动势平衡的概念来定性分析变压器负载运行时，可得如下结论：电流之比等于匝数之比，。由一次电流负载分量所建立的磁动势与二次电流磁动势相平衡。当略去时，当时，即一次电流达到满载时，也达到额定值。2.负载时二次电压、电流的关系3.变压器的基本方程式4.折合算法

①目的:a、使一、二次绕组“有”电的连接等效电路，这样就用电路知识来解题了。

b、画相量图方便（定量画法）。②解决方法（算法根据）保持不变，就不会影响的变化。③定义：保持一个绕组的磁动势不变而改变其电流和匝数的算法称为归算法（折合算法）。⑤折合值：二次向一次折合为例。④定义：如果保持二次绕组磁动势不变，而假想它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二次绕组折合成一次绕组或简称二次向一次折合。⑵电动势⑶阻抗⑷负载电压⑴∵∴说明：折合算法其结果不改变变压器运行的物理本质，既不改变功率，不影响阻抗角。如果则一次向二次折合值为：5.等效电路㈠折合后的六个基本方程式:

变压器“T”型等值电路㈡“T”型等效电路.☆“一”字型等效电路不适用空载，适用正常负载运行和稳态短路。㈣“一”字型等效电路

是、的夹角，进而可求出。㈢由“T”型等效电路可得：

是、的夹角，是的阻抗角，因为求复数阻抗比较繁，所以专业上常常把励磁支路提前。㈤简化等效电路叫短路阻抗，短路电阻，短路电抗★一般情况没给励磁阻抗，只给短路阻抗就用简化等值电路。6、相量图已知：、、、7、功率关系

变压器“T”型等值电路1、电机学中基值的选择(一)以额定值为基值相(线)电压(流)的基值分别是相(线)电压(流)的额定值。三相(单相)功率的基值分别是三相(单相)的额定功率。(二)视在(有功、无功)功率的基值是一样的。第三节标幺值

一个物理量的(五)电阻、电抗与阻抗取同一基值，。(三)变压器的一、二次额定电压、电流不同，所以一、二次电压(流)的基值不同。(四)阻抗的基值是相值。一次绕阻阻抗的基值二次绕阻阻抗的基值一次侧二次侧功率线电压相电压线电流相电流阻抗2、取标幺值的优点(一)一个量与它的折合值的标幺值相等(二)线值与相值电压(流)的标幺值相等(三)一相功率与三相功率的标幺值相等(五)计算方便当电流为额定值时，电阻压降标幺值=电阻功率标幺值=电阻标幺值。以电流流过电阻为例(四)便于判定电机运行情况，当满载、过载、欠载非额定值时：符合欧姆定律同理：(七)简化公式(六)便于一些数据的记忆如：左右，∴可以忽略Z1；1、空载试验(在低压侧做)第四节参数测定忽略Z12、短路试验(在高压侧做)变压器副边短路时其原边电压Uk称为短路电压。

短路电压一般用额定电压的百分数表示。，因此短路电压又称阻抗电压一般电力变压器Uk

≈5~10%U1N

短路时Ik

=I1N，

其中，U2N代表变压器一次绕组接额定电压，二次绕组开路时，二次电压U20

就是二次额定电压。第五节变压器的运行性能1、变压器的电压调整率定义：采用标幺值表示为：用标幺值的简化等值电路感性负载简化相量图

变压器的短路阻抗越小，ΔU也越小，供电电压越稳定。β=1时，ΔU称为额定电压调整率，标志着变压器的输出电压的稳定程度。额定电压调整率表达式可以看出：（1）感性负载，2>0，U为正；容性负载，2<0，U可正可负。实际运行中一般是感性负载，端电压下降5~8%。（2）如果不在额定负载时运行，计算U，乘上负载系数。

I2U2U2NI2N（超前）（滞后）变压器的外特性（1）感性负载：U为正，二次电压低于额定值;（2）容性负载：U<0，二次电压可能升高。思考：值大好还是小好？一方面：大→Zk

大，可限制短路电流。U2电压随ZK增大而减小，使供电不稳定。要求小，即Zk要求小。若要供电稳定，另一方面：2.变压器的效率其中:变量P2代表副边输出的有功功率；变量P1代表原边输入的有功功率；

代表变压器的总损耗。单相变压器：三相变压器：以上两式的结果是一样的。P2的计算:若忽略副边端电压在负载时的变化，则：不变损耗可变损耗

铜耗是一二次绕阻中，电流在电阻上的有功损耗，因此与负载电流平方成正比。代入，

从空载到负载，变压器的主磁通基本不变，因此相应的铁耗在额定电压下基本不变。变压器的效率公式：⑴一定时，⑵一定时，效率特性曲线。

效率特性曲线是一条有最大值的曲线，最大值出现在的地方，因此取对的微分，其值为零时的即为最高效率时的负载因数。通常，条件下，中小型变压器的效率约为0.95~0.98，大型变压器的效率一般在0.99以上，电力系统中要求负载的功率因数较高，这样才有利于电压稳定和高效率输电。结论：当不变损耗等于可变损耗时，变压器的效率达最大值。最大效率发生在范围内。ηmax1.00η0.5例题: