第07章一阶电路和二阶电路的时域分析

第7章一阶电路和二阶电路的时域分析动态电路的时域分析1一阶电路2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解；重点

4.一阶电路的阶跃响应和冲激响应。3.稳态分量、暂态分量求解；1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；2一阶电路概念电路的方程是一阶方程+-uSRC+-uCKVL方程为：3+–uLuS（t）RLi

(t>0)CuC＋－＋－补充说明：二阶电路的概念4

动态电路的分析方法（1）根据KVl、KCL和VCR建立微分方程复频域分析法时域分析法（2）求解微分方程经典法状态变量法数值法卷积积分拉普拉斯变换法状态变量法付氏变换本章采用

工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。5

稳态分析和动态分析的区别稳态动态换路发生很长时间后状态微分方程的特解恒定或周期性激励换路发生后的整个过程微分方程的一般解任意激励6电路中的过渡过程及换路定则一、过渡过程1、过渡过程的概念s+-USR+-URis+-USC+-UCiUCt0Us电路从一个稳态到另一个稳态所经历的随时间变化的电磁过程称之为过渡过程（暂态）。过渡过程稳态稳态72、过渡过程产生的原因①内因：含有动态元件（L或C）；②外因：换路---电路的结构或参数发生了变化。本质：换路前后电路中的储能不等，而储能的变化需要一段时间。00-0+（换路）（换路前）（换路后）8二、换路定则取t=0+,t0=0-,则有：若ic为有限值，则同理，若uL为有限值9动态电路的方程及其初始条件一、动态电路的方程+-uSRC+-uC以电容电压uc为变量的方程为：10LRiLiS以为变量的微分方程为：一阶微分方程求解，初始条件：11二、初始条件1、概念：电压、电流在t=0+时刻的值。2、初始条件的分类：独立的初始条件：uc(0+)、il(0+)非独立的初始条件：除uc(0+)、il(0+)之外的如：ic(0+)、ul(0+)、iR(0+)、uR(0+)3、初始条件的确定：12①独立的初始条件的确定：步骤：作t=0-时刻的电路图，找到uc(0-)或il(0-),根据换路定则可得到uc(0+)或il(0+).②非独立的初始条件的确定：步骤：作t=0+时刻的电路图，其图中电容用值为uc(0+)的压源代替，电感用值为il(0+)的流源代替，在该图中求出所需要的初始条件。13例：图示电路中直流压源的电压为U0。当电路中的电压和电流恒定不变时打开开关S。试求uc(0+)、il(0+）、ic(0+)、ul(0+）和uR2(0+).-CR2R1L+-ucilic+-ul+-uR2S(t=0)+U014一、零输入响应一阶电路的零输入响应动态电路在没有外加激励作用，仅由电路初始储能引起的响应。二、RC电路的零输入响应1、物理过程：icRC+-uCS(t=0)+-uRC放电，Q减小，uc(t)减小，ic减小，ic(∞)=0,uc(∞)=0,wc(∞)=0152、过程分析：初始条件uc0+)=uc

(0-)=U0其通解为：uc=Aept根据数学知识可知：代入初始条件，可得：A=U0满足初始条件的微分方程的解为：其电流：16uctU00ict0例：①RC放电电路，uc(0-）=100v,c=10μF,R=1MΩ,求t=10s时的uc(t);②uc(0-）=100v,c=50μF,R=1MΩ，求uc(t)=36.8v时所需时间。173、时间常数①定义τ=RC

R是换路后从动态元件两端看进去的戴维南等效电路中的等效电阻。如：3KΩ3KΩ6KΩ2μF+-12V+-ucS(t=0)6KΩ2μF3KΩt≥0τ=RC=4×10-3S18②τ=-1/P同一个电路只有一个时间常数。④电路衰减的快慢程度取决于时间常数。③τ是RC放电过程中电压值衰减到初始值36.8%时所需时间。uctU00τ36.8%U019例t=0时,开关K闭合，已知

uC（0－）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t。解50010F+-100VK+－uCi(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：（2）设经过t1秒，uC＝80V20例:C=30μF的高压电容器,需从电网中切除退出工作,切除瞬间电容器的电压为3000V,而后电容经自身的120MΩ的泄漏电阻放电.试求电容电压衰减到500V时所需时间.21三、RL电路的零输入响应R12R0+-U0L+-uLiLS(t=0)iL(0-)=U0/(R0+R)=I0WL(0-)=1/2LI021、物理过程：L释放能量，WL减小，iL(t)减小减小，iL(∞)=0,wL(∞)=0222、过程分析：初始条件iL(0+)=iLc(0-)=I0其通解为：iL=Aept根据数学知识可知：代入初始条件，可得：A=I0满足初始条件的微分方程的解为：其电压为：23iLtI00iLt0-RI03、时间常数R是换路后从动态元件两端看进去的戴维南等效电路中的等效电阻。τ=-1/P=L/R24例：ECLRSECLDS25例：图示电路，R和L是电磁铁线圈的电阻和电感，R=3，L=2H，现选择放电电阻Rfd的数值，要求开关S断开时，电感线圈两端的瞬间电压不超过正常工作电压的5倍且放电过程在1秒内基本结束。求RfdR+-URfdLiS(t=0)26总结：在求零输入响应uc、iL时，可以直接利用公式27一阶电路的零状态响应一、零状态响应动态电路中没有初始储能，仅由外加激励作用引起的响应二、RC电路的零状态响应-+USCR++-ucS(t=0)iuc(0-)=0Wc(0-)=01、物理过程：C充电，Q增加，uc(t)增大，ic=(uS-uC)/R减小，ic(∞)=0,uc(∞)=US,wc(∞)=1/2CUC2282、过程分析：初始条件uc(0+)=uc(0-)=0其解为：uc=u’c+uc”根据数学知识可知：满足初始条件的微分方程的解为：其电流为：uc’=US齐次方程的通解为29uctUS0ict030例:求时间常数.τ=RC=4×10-3S3KΩ3KΩ6KΩ2μF+-12V+-ucS(t=0)2μF3KΩt≥03KΩ12V+-31三、RL电路的零状态响应R12R0L+-uLiLS(t=0)iL(0-)=0WL(0-)=01、物理过程：L储存能量，WL增大，iL(t)增大，iL(∞)=I0,wL(∞)=1/2LI02ISSt=0322、过程分析：初始条件iL(0+)=iLc(0-)=0满足初始条件的微分方程的解为：其电压为：33iLtIS0uLt0RI0总结：在求零状态响应uc(t)iL(t)时，可以利用公式：34例：电感无储能。T=0时S闭合，求t≥0时的iL(t)、i(t).10H1Ω5Ω4Ω1.2Ω18VS(t=0)iL(t)i

(t)35作业：P1526—11、1236一阶电路的全响应1、定义：外加激励作用与非零状态电路产生的响应。如：-+USCR++-ucS(t=0)iuc(0-)=U0U0≠US372、完全响应的分解：①从因果关系分解=+CR+-ucS(t=0)iuc(0-)=U0-+USCR++-ucS(t=0)iuc(0-)=U0-+USCR++-ucS(t=0)iuc(0-)=0+38完全响应=零输入响应+零状态响应2、从电路工作的层次分解完全响应=稳态响应+暂态响应393、三要素法：适用范围：一阶有损耗电路分析步骤：①求f(0+)②求f(∞)③求τ④401A2例13F+-uC已知：t=0时合开关，求换路后的uC(t)

。解tuc2(V)0.6670414KΩ2KΩ4KΩ2μF+-20V+-ucS(t=0)i(t)例：

图示电路，t=0换路，换路前电路达稳态，求t≥0时uc(t)和i(t)42例：图示电路，uc(0-)=1.5v,t=0换路，求t≥0时uc(t)和i(t)3Ω6Ω+-12V+-ucS(t=0)i(t)2F+-3i43例：已知图（a)电路中，us(t)=ε(t)V,C=2F,其零状态响应为如果用L=2H的电感代替电容[见图（b)]，试求零状态响应u2(t).uS++--Cu2N1(a)++--u2N2(b)uSL44例：图示电路，t=0时刻开关S1打开，经过0.01S开关S2闭合，开关动作前电路处于稳态。求t≥0时电流iL(t).100Ω200Ω300ΩS1(t=0)1HiL(t)S2(t=0.01s)10mA45例已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t)

。2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12解三要素为：4+－4i12i1u+－46例已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t)

。解三要素为：+–1H0.25F52S10Vi47作业：48一阶电路的阶跃响应一、阶跃函数1、单位阶跃函数（开关函数）10tε（t)491VRCS（t=0)RCε（t)502、单位延迟阶跃函数10tε（t-t0)t03、阶跃函数51例：用阶跃函数表示图示波形3-2012345tf(t)52二、单位阶跃响应----S（t)1、定义：单位阶跃函数作用于零状态电路产生的响应。如：US=ε（t),uc(0)=0RCUS（t)+--+uc(t)则：考虑US=ε（t-t0),电路的阶跃响应532、阶跃响应的求解举例例1：如图所示一矩形脉冲电流i(t)输入RC并联电路，求阶跃响应UC(t).201ti(t)5Ω0.4Fε（t)i(t)+-UC(t)54例2:已知i(0)=2A,求电路的完全响应i(t).6Ω9ε(t-1)V+-3Hi(t)55例:已知图(a)所示网络,当is=0,us(t)=ε(t)V时,uc(t)

的零状态响应为(1-e-t)/2ε(t)V;当is=ε(t)0,us(t)=0时,uc(t)

的零状态响应为(1-e-t)/3ε(t)V;现将2F电容换为1H电感,如图(b)所示.则当is=3ε(t)A,us(t)=ε(t-1)V时,求零状态响应iL(t).uc++--uSis2F11’2’3’23+-uSisiL1H11’2’3’2356作业:57一阶电路的冲激响应一、冲激函数0tPΔ(t)１／ΔΔΔ０0t１δ（ｔ）１、定义58２、主要性质：②①59二、冲激响应－－h(t)１、定义：单位冲激函数作用于零状态电路产生的响应。２、冲激响应的求解例：图示电路，iL(0-)=0,R1=6Ω,R2=4Ω,L=100mH,求冲激响应iL(t)１０δ(t）V+-ＬiＬ(t)R1R260提示回顾：欧拉公式61二阶电路的零输入响应二阶电路及其微分方程一、二阶电路CLR+-CLR62二、二阶电路的微分方程和初始条件CLR+-+-S(t=0)63微分方程初始条件t≥0CLR+-+-特点：二阶常系数齐次微分方程经典法求解..64三、电路的固有频率和固有响应特征方程：特征根：1、过阻尼非振