理论力学运动法学复习

例1如图所示，偏心距为e、半径为R的凸轮，以匀角速度w

绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。ABeCOqwvevavrq例2刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为w，通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角速度w1。jAO1OwBjvevavr例3水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。uABOMrjvrvave例4求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与θ已知，且设OA=a,AC＝b。vAqBCOvavevrvCwOC例5图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度w绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e

，OC

与水平线的夹角为a，试求当a=45°时，顶杆AB的速度。vavevr例6AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。取M为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。由上面两式可得：其中将等式两边同时向y轴投影：则动点M的绝对速度为：αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay例10图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R＝OA＝10cm，已知曲柄绕轴O以匀速n＝120rpm转动，求当j＝30°时滑道BCD的速度和加速度。njROO1ABCDjvavrve解：取滑块A为动点，动系与滑道BCD固连。求得曲柄OA转动的角速度为120°30°hAOO1ABCDj分析加速度得artaearnaan将加速度向h轴上投影有：例11刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为w，通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角速度w1。解：在本题中应选取滑块A作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆O1B上。点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，相对运动是沿O1B方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕O1轴的摆动。vevavrjAO1OwBjAO1OBww1a1araetaenaaaC由于动参考系作转动，因此加速度合成定理为：jAO1OBw1a1araetaenaaaCh为了求得aet，应将加速度合成定理向轴h投影：即：得：摇杆O1B的角加速度：ABOCw例12偏心凸轮的偏心距OC＝e、半径为，以匀角速度w绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在OC与CA垂直时从动杆AB的速度和加速度。vrvaveq解：选取杆AB的端点A作为动点，动参考系随凸轮一起绕O轴转动。ABOCwq加速度分析如图arnartaCaaaenh例13图示曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB＝10cm，OB与BC垂直，曲杆的角速度为0.5rad/s，求当φ=60°时小环M的速度和加速度。BACOMwj解：选取小环M作为研究的动点，动参考系随曲杆OBC一起绕O轴转动。点A的绝对运动是小环M沿OA杆的直线运动，相对运动是沿着BC的直线运动，牵连运动则是曲杆绕O轴的转动。于是：由三角关系求得小环的绝对速度为：BACOMwj小环M的加速度分析如图所示：可得：向y方向投影,有:BACOMwjyj例14平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为w，角加速度为e。求OC与水平线成夹角j时顶杆的速度和加速度。BACOjyxewM解用运动方程求解。因推杆作平动，其上各点的速度和加速度都相同，现取推杆上与凸轮的接触点M分析：BACOjyxewMy8.1相对运动·牵连运动·绝对运动图示中的半圆的半径为R，C、D处铰接长度同为L的二曲柄，曲柄绕轴转动的角速度为ω,角加速度为α；半圆推动摇杆AB绕轴B转动，求图示瞬时OA与水平线成30度角，摇杆AB、曲柄CE分别与水平成60度角时摇杆AB的角速度与角加速度。ACBODE8.1相对运动·牵连运动·绝对运动ABOVa图示中的半圆的半径为R，向左运动，速度为V，加速度为ａ；推动摇杆AB绕轴B转动，求图示瞬时OA与水平线成30度角、摇杆AB与水平成60度角时摇杆AB的角速度与角加速度。8.1相对运动·牵连运动·绝对运动CEBMAF导槽BC与EF间放一圆柱销M，导槽BC运动时带动M在EF中运动。已知：图示时刻AB杆与铅垂线成30度角，绕轴A转动的转动角速度为ω＝,角加速度为α＝，AB＝CD＝R＝0.2米，求M在BC与EF中的速度与加速度。8.1相对运动·牵连运动·绝对运动OEBACF正弦机构中曲柄OA＝R，以绕轴O转动的角速度为ω,角加速度为α；导槽BC与齿条EF固接并相互垂直，齿条EF可以在水平滑道内滑动。求曲柄OA与水平成30度角时齿条EF的速度与加速度。8.1相对运动·牵连运动·绝对运动图示机构中曲柄OA=R绕轴O转动的角速度为ω,角加速度为α，A处铰接一套筒，此套筒可在滑杆BC上运动，由套筒带动EF杆运动，BC与EF固接。求当OA与水平成60度角时EF杆的速度与加速度。OBEFAC8.1相对运动·牵连运动·绝对运动AOBCE图示机构中曲柄AB绕轴B转动的角速度为ω,角加速度为α，A处铰接一滑块，此滑块可在半圆形的滑道CE内自由滑动，从而带动半圆型滑道CE沿水平方向运动，设BA＝R，半圆的半径也为R，圆心在O处。求当BA与水平成60度角时滑道的速度与加速度。例2行星轮系机构如图。大齿轮I固定，半径为r1；行星齿轮II沿轮I只滚而不滑动，半径为r2。系杆OA角速度为wO。求轮II的角速度wII及其上B，C两点的速度。解:行星齿轮II作平面运动，求得A点的速度为vAwOODACBvAvDAwIIIII以A为基点，分析两轮接触点D的速度。由于齿轮I固定不动，接触点D不滑动，显然vD＝0，因而有vDA＝vA＝wO(r1+r2)，方向与vA相反，vDA为点D相对基点A的速度，应有vDA

＝wII·DA。所以vAwOODACBvAvCAvCvBvBAvAwIIIII以A为基点，分析点B的速度。vBA与vA垂直且相等，点B的速度以A为基点，分析点C的速度。vCA与vA方向一致且相等，点C的速度解：如图所示。由于此式对任意时间都成立，故两边对时间求导有由此可得再对时间求导有由此可得例14求圆轮在地面上作纯滚动时的角速度w和角加速度a。wjOOrMM'svOvOa例20半径r=1m的轮子，沿水平直线轨道纯滚动，轮心具有匀加速度aC=0.5m/s2，借助于铰接在轮缘A点上的滑块，带动杆OB绕垂直图面的轴O转动，在初瞬时(t=0)轮处于静止状态，当t=3s时机构的位置如图。试求杆OB在此瞬时的角速度和角加速度。

解：当t=3s时，轮心C的速度轮子作平面运动，瞬心在D点，则rCOABvAvCaC45ºD取滑块A为动点，动系取在OB杆上，动点的速度合成矢量图如图所示。vevr轮作平面运动，取C为基点，则A点的加速度根据牵连运动为转动的加速度合成定理，动点A的绝对加速度为rCOABaC45ºDaCa

tACa

nACaKara

tea

ne于是可得其中取如图的投影轴，由以上加速度合成矢量式，将各矢量投影到h轴上得rCOABaC45ºDaCa

tACa

nACaKara

tea

ne于是，杆OB的角加速度为转向如图所示。h例21图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度w0转动，AB＝6r，BC＝。求图示位置时滑块C的速度和加速度。[Ex9-19]ABOCC2C160ºwO60º90ºvAvBvC解：AB和BC分别作平面运动，A点绕O作圆周运动，B、C分别在滑道内作直线运动，依据A、B、C三