第2章静力学基础

第2章静力学基础静力分析基础

2.1平面力系

2.2【学习目标】1．理解力的性质及基本定理的涵义，了解约束反力的类型及性质2．掌握刚体受力分析图的作法3．掌握平面汇交力系平衡方程的建立方法，了解平面任意力系平衡方程的含义4．了解力的平移原理及平移方法2.1静力分析基础2.1.1基本概念与公理1．力的概念2．力系的有关概念3．刚体的概念所谓刚体是指在受力状态下保持其几何形状和尺寸不变的物体。4．静力学公理公理一二力平衡公理二力体（杆）—只受两个力作用而平衡的物体称为二力体。机械和建筑结构中的二力体常常统称为“二力构件”。它们的受力特点是两个力的方向必在二力作用点的连线上。公理二加减平衡力系公理公理三力的平行四边形法则公理四作用与反作用定律2.1.2约束与约束反力那些限制物体某些运动的条件，称为约束。约束限制了物体本来可能产生的某种运动，故约束有力作用于被约束体，这种力称为约束反力。约束反力总是作用在被约束体与约束体的接触处（这里不考虑电磁力问题），其方向也总是与该约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。1．柔索约束2．光滑面约束3．铰链4．轴承约束2.1.3受力分析与受力图所谓受力分析，是指分析所要研究的物体（称为研究对象）上受力多少、各力作用点和方向的过程。画受力图是解决力学问题的第一步骤，正确地画出受力图是分析、解决力学问题的前提。如果没有特别说明，则物体的重力一般不计，并认为接触面都是光滑的。【例2-1】重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间，如图2-20（a）所示。设板AC重力不计，试作出板与球的受力图。图2-20例2-1图【例2-2】图2-21所示为一起重机支架，已知支架重量W、吊重G。试画出重物、吊钩、滑车与支架以及物系整体的受力图。图2-21例2-2图解：重物上作用有重量G和吊钩沿绳索的拉力FT1、FT2（见图2-21（d））。【例2-3】画出图2-22（a）、图2-22（d）两图中滑块及推杆的受力图，并进行比较。图2-22（a）所示为曲柄滑块机构，图2-22（d）所示为凸轮机构。图2-22例2-3图2.2平面力系本节主要介绍平面力系的简化与平衡问题。按照力系中各力的作用线是否在同一平面内，可将力系分为平面力系和空间力系（本节不讨论空间力系）。若各力作用线都在同一平面，则此力系称为平面力系；若各力作用线都在同一平面内并汇交于一点，则此力系称为平面汇交力系。由作用于同一平面内的力偶组成的力系称为平面力偶系，除平面汇交力系和平面力偶系以外的平面力系则称为平面任意力系。按照由特殊到一般的认识规律，我们先研究平面汇交力系的简化与平衡规律。2.2.1平面汇交力系1．概述2．力在坐标轴上的投影若已知F的大小及其与x轴所夹的锐角，则有（2-4）

若已知Fx、Fy值，可求出F的大小和方向，即（2-5）3．平面汇交力系合成的解析法（2-6）【例2-4】一固定于房顶的吊钩上有三个力F1、F2、F3，其数值与方向如图2-25所示。用解析法求此三力的合力。图2-25例2-4图解：建立直角坐标系Axy，并应用式（2-6），求出

FRx

=

F1x

+

F2x

+

F3x

=

732N

+

0

–

2

000N

×

cos30°=

−1

000N FRy

=

F1y

+

F2y

+

F3y

=

0

–

732N

–

2

000N

×

sin30°=

−1

732N 再按式（2-7）可得4．平面汇交力系的平衡方程及其应用【例2-5】图2-26所示为一圆柱体放置于夹角为

的V形槽内，并用压板D夹紧。已知压板作用于圆柱体上的压力为F。试求槽面对圆柱体的约束反力。解：①取圆柱体为研究对象，画出其受力图，如图2-26（b）所示。图2-26例2-5②选取坐标系xOy。③列平衡方程式求解未知力，由公式（2-6）得∑

Fx=0，（a）∑

Fy=0，（b）由式（a）得

FNB

=

FNC由式（b）得

④讨论。由结果可知FNB与FNC均随几何角度

而变化，角度

越小，则压力FNB或FNC就越大，因此

角不宜过小。【例2-6】图2-27所示为一简易起重机。利用绞车和绕过滑轮的绳索吊起重物，其重力G

=

20kN，各杆件与滑轮的重力不计。滑轮B的大小可忽略不计，试求杆AB与BC所受的力。解：①取节点B为研究对象，画其受力图，如图2-27（b）所示。由于杆AB与BC均为两力构件，对B的约束反力分别为F1与F2，滑轮两边绳索的约束反力相等，即T

=

G。②选取坐标系xBy。③列平衡方程式求解未知力。∑

Fx

=

0，F2cos30°−

F1

−

T1sin30°=

0 （a）∑

Fy

=

0，F2sin30°−

T1cos30°−

G

=

0 （b）由式（b）得F2

=

74.6kN代入式（a）得F1

=

54.6kN由于此两力均为正值，说明F1与F2的方向与图2-27（b）所示一致，即AB杆受拉力，BC杆受压力。图2-27例2-62.2.2平面力偶系1．力偶的概念2．力偶的三要素力偶对物体的转动效应取决于下列三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶作用面的方位。3．力偶的等效条件凡是三要素相同的力偶则彼此等效，即它们可以相互置换，这一点不仅由力偶的概念可以说明，还可通过力偶的性质作进一步证明。4．力偶的性质性质1力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。性质2力偶在任意坐标轴上的投影之和为零，故力偶无合力。力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。5．平面力偶系的合成与平衡方程M

=

M1

+

M2

+

…

+

Mn

=

∑M

（2-12）【例2-7】四连杆机构在图2-33所示位置平衡，已知OA

=

60cm，O1

B

=

40cm，作用在摇杆OA上的力偶矩M1

=

1N·m，不计杆自重，求力偶矩M2的大小。图2-33例2-7图解：（1）受力分析（2）列平衡方程∑M

=

0，M1

−

FA

×

OA

=

0（3）对受力图2-33（c）列平衡方程∑M

=

0，FB

×

O1Bsin30°−

M2

=

0因FB

=

FA

=

1.67N 得

M2

=

FA

×

O1

B

×

0.5＝1.67N

×

0.4m

×

0.5

=

0.33N·m 2.2.3平面任意力系1．力的平移2．平面任意力系的简化【例2-8】绞车通过钢丝牵引小车沿斜面轨道匀速上升，如图2-43（a）所示。已知小车重P

=

10kN，绳与斜面平行，

=

30°，a

=

0.75m，b

=

0.3m，不计摩擦。求钢丝绳的拉力及轨道对车轮的约束反力。图2-43例2-8图解：①取小车为研究对象，画受力图，如图2-43（b）所示。小车上作用有重力P、钢丝绳的拉力FT，以及轨道在A、B处的约束反力FNA和FNB。②取图2-43（b）所示坐标系，列平衡方程∑Fx=

0，