理论力学-第五章 运动的合成与分解

第五章运动的合成与分解§5-1

点的合成运动的基本概念§5-1

点的合成运动的基本概念一点、二系、三运动动系动点定系（动点的）相对运动vrar

（动点的）绝对运动vaaa

（刚体的）牵连运动veae

§5-1

点的合成运动的基本概念xyzOx’y’z’O’§5-1

点的合成运动的基本概念xyzOx’y’z’O’§5-1

点的合成运动的基本概念§5-1

点的合成运动的基本概念

动点：P点定系：Oxy

动系：O’x’y’

绝对运动

相对运动

牵连运动§5-1

点的合成运动的基本概念牵连点§5-1

点的合成运动的基本概念动点与动系不能在同一个物体上。动点与动系一定要有相对的运动。动点的相对运动的轨迹要明显、简单、易于判定。§5-2

点的合成定理选择动点、动系的原则：MM’M1M2ABA’B’+=参照系可作任何运动，如平动、转动及其它复杂运动。§5-2

点的速度合成定理例题一

曲柄滑道机构中，已知曲柄OA=r，某瞬时绕O轴转动的角速度为ω。试求OA与水平线成角时活塞速度。例题一绝对运动：A点绕O点的圆周运动。相对运动：A点沿滑槽的竖直直线运动。牵连运动：导杆的直线运动。

动点：曲柄OA上的A点。

动系：固连于导杆上的运动分析速度分析

速度vavevr方向⊥OA水平向左水平向上大小OA·ω??活塞速度：汽阀中的凸轮机构例题二

汽阀中的凸轮机构，顶杆AB沿铅直导向套筒D运动，其端点A由弹簧压在凸轮表面上，当凸轮绕O轴转动时，推动顶杆上下运动，O、A、B在同一竖直直线上。已知在图示瞬时凸轮角速度为ω，AO=b,凸轮轮廓曲线在A点的法线An与AO的夹角为θ，曲率半径为ρ。求该瞬时顶杆的速度。绝对运动：A点作竖直直线运动。相对运动：A点沿凸轮的外轮廓线作曲线运动。牵连运动：凸轮绕O轴作定轴转动。

动点：顶杆AB上的A点。

动系：固连于凸轮上的例题二xyA

速度方向大小vavevr竖直（*）沿凸轮轮廓线在A点的切线（*）yA例题二vavevr顶杆AB的速度为：偏心凸轮偏心凸轮偏心凸轮牵连运动是平动时的加速度合成定理xyzx’z’y’MOO’i’j’k’x’y’z’ae?§5-3

点的加速度合成定理xyzx’z’y’MOO’i’j’k’x’y’z’牵连运动是平动时的加速度合成定理ae?ar牵连运动是平动时的加速度合成定理牵连运动为平动时的加速度合成定理：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。形式与速度合成定理是一样的。比速度合成定理复杂的是若三种运动中存在曲线运动时，则其对应的加速度就有可能存在法向和切向两个加速度分量。如

曲柄滑道机构中，当曲柄OA与水平方向成

角，角速度为ω，角加速度为ε时，求活塞的加速度。加速度合成定理例题一加速度合成定理例题一

动点动系绝对运动相对运动牵连运动加速度方向大小由A指向O偏向上方铅垂水平??加速度合成定理例题一加速度合成定理例题一在O’x’上投影：活塞加速度：加速度合成定理例题二

在如图所示凸轮机构中，凸轮外形为半圆形，半径为R，凸轮沿水平轨道向右运动，推动顶杆AB沿固定的铅垂导轨运动。图示瞬时AO’与水平方向成角，凸轮的速度为u，加速度为a0。试求瞬时顶杆AB的加速度。

O’ABua0Oxy加速度合成定理例题二O’ABOxy加速度方向

大小

水平向左

铅垂由A指向O’点??a加速度合成定理例题二

ua0vevrva加速度合成定理例题二ua0O’ABOxy

向OA方向投影，得

ua0O’ABrO牵连运动为转动的加速度合成定理牵连运动是平动时：牵连运动是转动时：？常量当牵连运动为转动时，在任一瞬时，动点的绝对加速度等于动点的牵连加速度、相对加速度与哥氏加速度的矢量和。哥氏加速度等于牵连运动角速度与动点相对速度矢积的二倍。牵连运动为转动的加速度合成定理因为得同理可得即先分析对时间的导数:因为得令称为科氏加速度有

点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法则确定牵连运动为转动的加速度合成定理Aω牵连运动为转动的加速度合成定理Aω牵连运动为转动的加速度合成定理θ两种特殊情况:(1)(2)或牵连运动为转动的加速度合成定理MOzω牵连运动为转动的加速度合成定理例一求瞬时杆的加速度。（点A处的曲率半径为ρ）xyAvavevrxybvr加速度铅垂方向大小由A指向O由A指向O’??O’牵连运动为转动的加速度合成定理牵连运动为转动的加速度合成定理v0M解：1.选择动点，动系与定系。动系－O´x´y´z´

，固连于地球上，原点O´与地心重合，并使坐标面O´y´z´与铁轨所在的子午面重合，O´z´轴与地轴重合。动点－火车M

。x'y'z'定系－固连于机座。v0M解：2.运动分析。绝对运动－空间曲线运动。相对运动－M点在子午面内以O´为圆心，R为半径和速度为v0的匀速圆弧运动。牵连运动－地球绕O´z´轴的匀角速转动。x'y'z'

因地球自西向东旋转，所以动坐标系的速度即地球的角速度ω的方向是沿O´z´轴的正向，其大小为v0x'y'z'Mv0Mx'y'z'3.加速度分析。绝对加速度aa：大小方向均未知。牵连加速度ae：

方向垂直于O´z´轴，并指向此轴。相对加速度ar：

方向指向地心O。科氏加速度aC：方向沿M点纬度线的切线，并且向西。aearaCv0Mx´y'z'aearaC据此，可进一步求得M点的加速度aa的大小和方向。

根据加速度合成定理如以i，j，k分别表示沿坐标轴O´x´，O´y´和O´z´的单位矢量，则M点的加速度aa可表示为刚体的平面运动：在运动过程中刚体内任一点到某一固定平面的距离保持不变。§5-4

刚体平面运动的基本概念刚体的平面运动：在运动过程中刚体内任一点到某一固定平面的距离保持不变。§5-4

刚体平面运动的基本概念刚体的平面运动：在运动过程中刚体内任一点到某一固定平面的距离保持不变。§5-4

刚体平面运动的基本概念刚体平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为某平面图形在它自身平面内的运动。刚体平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为某平面图形在它自身平面内的运动。刚体平面运动的运动方程xyOABxAyA2种特例

刚体的平动

刚体的定轴转动刚体平面运动的分解刚体平面运动可分解为：随基点的平动和绕基点的转动。刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解A2B2B1A1BA刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。相对运动牵连运动刚体平面运动的分解A2B2B1A1BA平动的位移、速度和加速度与基点的选择有关。刚体平面运动的分解转动的角位移、角速度和角加速度与基点的选择无关。刚体平面运动的分解基点法ωABvBAvBvAvA平面图形上任一点的速度，等于随基点平动的速度和绕基点转动速度的矢量和。§5-5

平面图形上各点的速度ωABvBAvBvAvA速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。αβ速度投影法§5-5

平面图形上各点的速度ωAMLvAvACvCAvMA这时:点C在此瞬时速度为零，称为图形的瞬时速度中心，简称速度瞬心。vA瞬心法§5-5

平面图形上各点的速度CDABωvDvBvA

C点为某一瞬时的速度瞬心，选择C点为基点：平面图形内各点的速度及其分布§5-5

平面图形上各点的速度Oω平面图形任一点的速度的方向：垂直于这一点与瞬心O的连线；

大小与该点到速度瞬心的距离成正比。§5-5

平面图形上各点的速度CDABωvDvBvA确定速度瞬心的几种方法平面图形沿一固定平面作无滑动的滚动C§5-5

平面图形上各点的速度已知图形内一点A的速度和B的速度的方向。OABvAvBC确定速度瞬心的几种方法已知图形上两点A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线AB。确定速度瞬心的几种方法已知图形上两点A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线AB。确定速度瞬心的几种方法OABvAvBAB杆作瞬时平动在某一瞬时，图形上A、B两点的速度相等，则图形的瞬心在无限远处。确定速度瞬心的几种方法

椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负方向运动，如图所示。AB=L，试求B端的速度及尺AB的角速度。平面图形上各点速度

例题一解法一基点法解：y平面图形上各点速度

例题一ωABOvBAvBvAvAxCDvDω解法二瞬心法平面图形上各点速度

例题一BOyAvAvBα解法三速度投影法平面图形上各点速度

例题一ωBOyAvA