理论力学-点的合成运7

绝对运动、相对运动与牵连运动

速度合成定理牵连运动为平动时加速度合成定理

结论与讨论牵连运动为转动时加速度合成定理第7章

点的合成运动相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成－合成运动。车刀刀尖的运动●

动点对于定参考系的运动，称为绝对运动。●

动点对于动参考系的运动，称为相对运动。●

动参考系对于定参考系的运动，称为牵连运动。动点:

研究的点。定系:

固定在地球上的坐标系。动系:

固定在相对于定系运动的参考体上的坐标系。三种运动的定义：§7-1

绝对运动、相对运动与牵连运动定参考系？动参考系？绝对运动？相对运动？牵连运动？大梁不动时§7-1

绝对运动、相对运动与牵连运动工程实例定参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？§7-1

绝对运动、相对运动与牵连运动工程实例Ox′y′OMABxyx′xCyMy′OABCx′y′xy§7-1

绝对运动、相对运动与牵连运动注意：动点定系动系牵连点

运动的相对性——物体对于不同的参考系，运动各不相同。

绝对运动与相对运动都是指点的运动；牵连运动则是刚体的运动。（1）站在什么地方看物体的运动？（2）看什么物体的运动？§7-1

绝对运动、相对运动与牵连运动牵连点:

动系上与动点相重合的点。两种方法在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。（1）利用点的运动学知识进行求解（2）利用瞬时运动量间的关系进行求解OM1M§7-1

绝对运动、相对运动与牵连运动绝对运动运动方程相对运动运动方程动点：M

动系：绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有消去方程中的时间t，既得点的运动轨迹。§7-1

绝对运动、相对运动与牵连运动三种运动轨迹例：小球在金属丝上的运动§7-2

点的速度合成定理zxyOMM1M2′M绝对运动轨迹动系上与动点重合的点的绝对轨迹相对运动轨迹MM1M2′M三种运动速度§7-2

点的速度合成定理

速度合成定理

——动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。六知四求二MM1M2′M速度平行四边形大小方向大小方向大小方向§7-2

点的速度合成定理解：（1）取滑块A为动点，T型杆为动系（2）分析三种运动，确定速度的方向（3）作出速度平行四边形，求解未知量例题1求：T型杆的速度和加速度已知：OA＝l；＝tOABCvM30°vevavr例题2求：雨点下落的速度解：取雨点M

为动点,

汽车为动系例题3已知：R，

=t

(为常数)求：(1)小环M的速度

(2)小环M相对于AB杆的速度解：（1）取小环M为动点

AB杆为动系2COMABvavevr解：（1）取曲柄端点A

为动点

摇杆为动系例题4已知：OO1＝l；OA=r;

求：当OA水平时摇杆的角速度

11OO1ABvavrve

1

vBa例题5求：BC

杆的速度1OO1ABCvAavArvAevBavBevBrnOABhvavevr解：取AB杆端点A为动点，凸轮为动系例题6已知：h；；。

求：AB

杆的速度CO1O3rA解：取轮心C为动点，O1A杆为动系2vavrve例题7求：O1A杆的角速度y12MO1O2ve1vr1vr2ve2解：（1）取小环M为动点，圆环为动系（2）取小环M为动点，杆为动系

故得：

将上式向My

轴投影例题8已知：

2

=21求：小环M的速度其中：动点与动系选取原则●

动点与动系应选在不同的刚体上。●

动点相对于动系的相对轨迹应易于确定。（1）

对于没有约束联系的，一般可根据题意选取所研究的点为动点，如雨滴、矿石；而动系固定在另一运动的物体上，如车辆、传送带。解题步骤（1）选取动点、动参考系和定参考系；（2）分析三种运动和三种速度；（3）应用速度合成定理，作速度平行四边形；绝对速度为对角线；（4）根据速度平行四边形的几何关系求解未知数。§7-2

点的速度合成定理

（2）

对于由主动件和被动件组成的机构，要根据约束与被约束的性质确定动点与动系。（3）

在这样的机构中，一个构件上总有一个点始终被另一个构件所约束。这时，以被约束的点作为动点，在约束动点的构件上建立动系，相对运动轨迹便是约束构件的轮廓线或者约束动点的轨道。§7-2

点的速度合成定理（4）

对于特殊问题，进行特殊处理。COABCO1O3rA§7-2

点的速度合成定理作业：(习题)p192-p1937-7，7-10MOyxzrr′?i′j′k′y′x′z′O′¢rO§7-3牵连运动是平动时点的加速度合成定理?MOyxzrr′i′j′k′y′x′z′O′¢rO§7-3牵连运动是平动时点的加速度合成定理

加速度合成定理

——当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于其牵连加速度与相对加速度的矢量和。大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向对于平面问题最多可求解二个求知量§7-3牵连运动是平动时点的加速度合成定理解：取滑块A为动点，T型杆为动系例题9求：当＝30°

时T型杆的加速度已知：OA＝l；＝tOABCA解：取滑块A

为动点，圆弧型滑道为动系例题10求：T型杆的速度和加速度已知：

OA=R=10cm；

=4rad/s;=30°。OO1ARBCvavrveaeaaA将上式向

Ay

轴投影y加速度分析OO1ARBC例题10求：T型杆的速度和加速度已知：

OA=R=10cm；

=4rad/s;=30°。解：取建立图示坐标系OO1ARBC例题10求：T型杆的速度和加速度已知：

OA=R=10cm；

=4rad/s;=30°。xOO1ABCD60°30°vA解：（1）取CD杆C点为动点，三角板ABC为动系，分析速度vavrve例题11已知：OA＝r；=const求：CD杆的速度和加速度OO1ABCD60°30°aaaraeaAy将上式向Cy轴投影解：（2）取CD杆C点为动点，三角板ABC为动系，分析加速度例题11已知：OA＝r；=const求：CD杆的速度和加速度科氏加速度ORaearMvavevraaarae§7-4

牵连运动是转动时点的加速度合成定理OyxzrAi′j′k′y′x′z′O′Ae由速度的定义，知：其中：§7-4

牵连运动是转动时点的加速度合成定理相对加速度§7-4

牵连运动是转动时点的加速度合成定理rMr′i′j′k′y′x′z′O′Oyxzee由速度的定义，知：其中：§7-4

牵连运动是转动时点的加速度合成定理动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。加速度合成定理：§7-4

牵连运动是转动时点的加速度合成定理aCvre科氏加速度的计算加速度合成定理当牵连运动为平移时，ωe=0，此时ac=0，变成了平动时点的加速度合成定理。§7-4

牵连运动是转动时点的加速度合成定理evrvraCaC高压区低压区FgCFgC旋风的生成高压高压(1)不计地球的自转(2)计入地球的自转§7-4

牵连运动是转动时点的加速度合成定理信风的生成

在北半球中纬度（

30°左右）地区吹向赤道低压区的风，由于科氏力作用产生右偏，使得北风变成由东北向西南吹的东北信风。§7-4

牵连运动是转动时点的加速度合成定理

由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。evraCFC§7-4

牵连运动是转动时点的加速度合成定理

水流科氏惯性力对右岸的冲刷。§7-4

牵连运动是转动时点的加速度合成定理解：（1）取小环M为动点，

AB杆为动系例题12已知：R，=t(为常数)求：(1)小环M的速度、加速度(2)小环M相对于AB杆的速度、加速度OMAB2CvavevraearaC其中：Mn

将上式向Mn

轴投影

解得：OMAB2Cvavevr解：（1）取曲柄端点A为动点，

摇杆为动系例题13已知：OO1＝l；OA=r;

求：当OA水平时摇杆的角速度

1，1OO1ABvavrve1OO1ABaCaraax将表达式向Ax轴投影解得：其中：vavrveA解：取AB杆端点A为动点，凸轮为动系nOABhvavevr例题14已知：h；；；求：AB杆的速度、加速度

nOABhaaaeaC其中：将表达式向An轴投影加速度：vavevrA解：取轮心C为动点，O1A杆为动系例题15求：O1A杆的角速度、角加速度CO1O3rA2vavrveCO1O3rAaaar其中：y将表达式向Cy轴投影

解得：aC加速度：解：取AB上的A为动点，套筒O

为动系vAOABe例题16求：套筒O杆的角速度、加角速度

已知：OA=AB=l；vA

；aA

=0vrvevAOABearaC其中：

解得：加速度：e将表达式向A