测量不确定度的评定与表示

测量不确定度的评定与表示主要内容★测量不确定度概述★测量不确定度基本术语★不确定度来源★不确定度评定★不确定度评定示例SunlightTechBeijing测量不确定度概述测量:

以确定量值为目的的一组操作。量：可测特性如长度温度质量浓度等准确度:

测量结果与真值或接受参照值之间的一致程度不确定度:

与测量结果相联系的参数,表征合理地赋予被测量之值的分散性测量不确定度概述◆测量不确定度评估的意义由于测量误差的客观存在，再加上测量自身定义和误差修正的不完善等等，使得测量结果带有不确定性。

如何更加科学合理地评价测量结果的质量的高低，是人们不断的追求。测量不确定度概述◆测量不确定度评估的意义然而由于真值往往是无法获取的，使得误差概念和误差分析用于评定测量结果时显得既不完备，也难于操作。测量不确定度是对测量结果分散性的度量测量不确定度概述

测量误差与不确定度的比较测量不确定度概述测量结果示意测量结果均值真值偏倚测量结果分散程度测量不确定度概述测量不确定度由来1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称不确定度关系。1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。测量不确定度概述测量不确定度由来1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。1993年出版了《测量不确定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，简称GUM）。1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB3756-99《测量不确定度的表示及评定》。测量不确定度概述测量不确定度体系构成测量不确定度概述不确定度应用领域产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动；建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动;测量不确定度概述不确定度应用领域基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室认可活动；科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动;对可以用单值和非单值表示的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的设计与合格评定测量不确定度基本术语1、测量不确定度（uncertaintyofmeasurement）

测量结果带有的一个参数，用于表征合理地赋予被测量值的分散性它可以是标准差或其倍数，或置信区间的半宽度；该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度一般可用自由度的大小来表示测量不确定度基本术语2、测量结果resultofameasurement

由测量所得到的赋予被测量的值。

注：⑴在给出测量结果时，应说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为几个值的平均。⑵在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。测量不确定度基本术语3、约定真值

conventionaltruevalue对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。例：a）在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值作为约定真值。b）常数委员会（CODATA）1986年推荐的阿佛加德罗常数值6.0221367×1023mol-1。测量不确定度基本术语3、约定真值

conventionaltruevalue对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。注：⑴约定真值有时称为指定值、参照值、约定值或参考值。⑵常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。测量不确定度基本术语4、误差

error

测量结果减去被测量的真值。注：应区别：相对误差绝对误差。5、系统误差

systematicerror

系统因素导致的误差可控

6、随机误差randomerror

随机因素导致的误差不可控测量不确定度基本术语7、标准不确定度

standarduncertainty以标准偏差表示的测量不确定度。一般用符号u来表示。对每个不确定度来源评定的标准差称为标准不确定度分量.如u1，u2，……un等8、A类评定

typeAevaluationofuncertainty对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。9、B类评定typeBevaluationofuncertainty用非统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法测量不确定度基本术语10、

合成标准不确定度combineduncertainty当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。

用符号uc表示11、扩展不确定度expandeduncertainty规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U或UP表示。测量不确定度基本术语12、包含因子coveragefactor为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的数字因子。注：⑴包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。⑵包含因子有时也称为覆盖因子。13、自由度degreesoffreedom

求和项中的最大不相关项数测量不确定度的来源

1.对被测量的定义不完整或不完善；

2.实现被测量的定义的方法不理想；

3.取样的代表性不够；

4.对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条

件的测量与控制不完善；

5.对模拟仪器的读数存在人为偏差；测量不确定度的来源

6.测量仪器的分辨力或鉴别力不够；7.赋予计量标准的值和标准物质的值不准；8.引用于数据计算的常量和其他参量不准；9.测量方法和测量程序的近似性和假定性；10.在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。不确定度评定A类评定方法

采用统计分析的方法评定标准不确定度，用实验标准差或样本标准差表示。计算实验标准差的方法：贝塞尔公式法不确定度评定极差法参数列表计算实验标准差的方法：极差法不确定度评定A类评定方法实例：用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次，得到的测量列如下（单位：mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08求重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量

按极差法查表得，

用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同。由贝塞尔公式计算结果查表其自由度

其自由度

不确定度评定B类评定方法

B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要。①过去的测量数据②校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件③生产厂家的技术说明书④引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等⑤测量仪器的特性和其他相关资料等；⑥测量者的经验与知识；⑦假设的概率分布及其数字特征。不确定度评定B类评定的先验信息来源B类评定的方法

（1）若由先验信息给出测量结果的概率分布，及其“置信区间”和“置信水平”

置信区间的半宽度置信水平的包含因子正态分布情况下置信水平与包含因子之间的关系p(%)

5068.27909595.459999.730.6711.6451.96022.5763

设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻，测量结果服从正态分布，置信水平为99％。求其标准不确定度。B类评定的例子【解】根据题意，该标准电阻器的置信区间半宽度查表得计算B类评定的方法

（2）若由先验信息给出的测量不确定度U为标准差的k倍时（扩展不确定度）例子：测量仪器的校准证书给出的校准不确定度为扩展测量不确度，它的包含因子。则：B类评定的方法

（3）若由先验信息给出测量结果的“置信区间”及其概率分布，则置信区间的半宽度置信水平接近1的包含因子B类评定的方法

概率分布正态分布三角分布均匀分布两点分布包含因子k2～31常见概率分布与包含因子k取值

正态分布情况下置信水平与包含因子之间的关系p(%)

5068.27909595.459999.730.6711.6451.96022.5763（1）舍入误差

舍入误差的最大误差界限为0.5（末），按均匀分布考虑，故标准不确定度为（2）引用误差

量程为

的级电表，其最大引用误差限（即最大允许不确定度）为按均匀分布考虑，故标准不确定度为

不确定度评定几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计不确定度评定几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计（3）仪器分辨力设仪器的分辨力为，则其区间半宽度为按均匀分布考虑，故标准不确定度为

（4）仪器的滞后滞后引起的标准不确定度为不确定度评定A类评定的自由度

最常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自由度公式几种A类评定不确定度的自由度

对于B类评定的不确定度，其自由度一般通过相对标准不确定度来折算。00.100.200.250.300.400.5050128632自由度相对标准不确定度与自由度的关系相对标准不确定度B类评定的自由度

不确定度评定合成不确定度计算不确定度评定合成标准不确定度

当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的。

第ｉ个标准不确定度分量

第ｉ和第j个标准不确定度分量之间的相关系数

不确定度分量的个数

合成标准不确定度合成标准不确定度的有效自由度

合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，一般用来表示。

设被测量有个影响测量结果的分量，记为，当各分量均服从正态分布，且相互独立时，可根据韦尔奇-萨特思韦特（Welch-Satterthwaite）公式来计算其合成标准不确定度的有效自由度。不确定度评定

某测量结果含5个不确定度分量，每个分量的大小及自由度见下表，它们之间的协方差均为零，求其合成标准不确定度和有效自由度。来源序号12345合成结果基准尺读数电压表电阻表温度1.01.01.42.02.05104161不确定度符号数值符号数值自由度3.57.8不确定度评定合成标准不确定度评定的例子【解】根据题意，计算合成标准不确定度有效自由度计算结果

被测电压的已修正结果为，其中重复测量6次的算术平均值=0.928571V，A类标准不确定度为。修正值，修正值的标准不确定度由B类评定方法得到，估计的相对误差为25%。试求V的合成标准不确定度、相对标准不确定度及其自由度。【例2】【解】由合成标准不确定度的计算公式得

自由度查B类评定自由度表得有效自由度

相对标准不确定度为

计算结果

测量环路正弦交变电位差幅值V，电流幅值I，各重复测量5次，得到如下表所示的数据，相关系数ρ=－0.36，试根据测量值，求阻抗R的最佳值及其合成标准不确定度。【例3】5.007次数123454.9945.0054.9904.99919.63919.663电位差幅值V电流幅值mA19.64019.68519.675【解】根据算术平均值和标准差的计算公式得

算术平均值和标准差的计算计算结果电阻的最佳值为

合成标准不确定度

相对标准不确定度为

扩展不确定度的两种方法表示

在传统场合多用合成标准不确定度来表示测量结果的分散性，但在许多领域，常要求用扩展不确定度来表示合成标准不确定度乘以包含因子给定的置信概率或置信水平扩展不确定度不确定度评定包含因子的确定方法自由度法超越系数法（此处不讲）简易法扩展不确定度表示方法中，关键是确定包含因子常用方法不确定度评定自由度法

为有效自由度

为置信水平，常取95%或99%扩展不确定度近似按下两式表示

包含因子可取为

当足够大时,或包含因子的确定方法简易法

很多场合不知道被测量的标准不确定度的自由度和有关合成分布的信息，很难确定被测量值的估计区间及其置信水平。

取包含因子k=2或3简易法包含因子的确定方法【不确定度评定示例】用卡尺对某工件直径重复测量了三次，结果为15.125，15.124和15.127mm。试写出其测量的最佳估计值和测量重复性。已知该卡尺的产品合格证书上标明其最大允许误差为0.025mm，假设测量服从三角分布（置信因子取），估计其不可信赖程度为25%。试表示其测量结果。【解】（1）计算算术平均值和测量重复性

因，用极差法估计s，有（2）用A类评定方法估计测量不确定度分量之一计算算术平均值的标准差，即多次测量的重复性

（3）用B类评定方法估计测量不确定度分量之二

（4）求合成标准不确定度

合成不确定度的计算求扩展不确定度

自由度法

其不可信赖程度为25%，卡尺允许误差极限分量的自由度为重复测量分量的自由度为

则有效自由度扩展不确定度

简易法取，有自由度法

简易法测量结果的表示（15.125±0.049）mm（k=3.355，p=0.99，ν=8）（15.125±0.045）mm（k=3）

测量结果表示方法一个完整的测量结果被测量的最佳估计值，一般由算术平均值给出有关测量不确定度的信息

测量结果报告的基本内容

测量不确定度用合成标准不确定度表示

合成标准不确定度自由度

测量不确定度用扩展不确定度表示

扩展不确定度U

合成标准不确定度自由度

包含因子置信水平

＋＋＋＋＋为了提高测量结果的使用价值，在报告中，应尽可能提供更详细的信息。明确说明被测量的定义；原始观测数据；描述被测量最佳估计值及其不确定度评定方法；列出所有的不确定度分量、自由度及相关系数，并说明是如何获取的；给出用于分析的全部常数、修正值及其来源；提供数据分析的方法，使其每个重要步骤易于效仿。测量结果报告的基本内容

1、合成标准不确定度表示方式

某标准砝码的质量，其测量的估计值合成标准不确定度，自由度(1)，或，(2)(3)括号内的数值按标准差给出，其末位与测量结果的最低位对齐括号内的数值按标准差给出，单位同测量结果一样

测量结果的表示方式2、扩展不确定度表示方式

某标准砝码的质量，其测量的估计值合成标准不确定度，自由度包含因子，扩展不确定度或或或包含因子

或或扩展不确定度表示方式

扩展不确定度【不确定度评定示例】

用数字电压表测量某直流电压问题

用数字电压表在标准条件下对10伏直流电压进行了10次测量，得到10个数据如下表所示。由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差按3倍标准差计算为3.510-6V。同时，在进行电压测量前，对数字电压表进行了24小时的校准，在10V点测量时，24小时的示值稳定度不超过15µV。试分析评定对该10伏直流