材料成形数值模拟

材料成形数值模拟技术主要参考书目董湘怀主编.材料成形计算机模拟.机械工业出版社,2002余世浩，朱春东.材料成形CAD／CAE／CAM基础.北京大学出版社，2008付建，彭必有，曹建国.材料成形过程数值模拟.化学工业出版社，2009李泷杲等编.金属板料成形有限元模拟基础.北京航空航天大学出版社，2008王刚，单岩等.Moldflow模具分析应用实例.清华大学出版社，2005完成题目要求1、掌握Dynaform、Pamstamp2G等有限元分析软件，完成金属板料成形零件的数值模拟分析。要求针对多次拉延工艺进行参数优化，设计出模拟方案，分析后获得结论。最后提交详细分析过程1份，完成标准论文1篇。2、掌握Moldflow模流分析软件，自选塑料产品，完成其三维造型，注射过程分析。提交详细分析过程1份。完成标准论文1篇。第一章绪论一、CAE技术的发展

CAE泛指包括分析、计算和仿真在内的一切研发活动，是由计算力学、计算数学、结构动力学、数字仿真技术、工程管理学与计算机技术相结合，而形成的一种综合性、知识密集型信息产品。其核心是有限元理论和数值计算方法。一、CAE技术的发展20世纪60年代CAE软件出现

20世纪70～80年代CAE技术蓬勃发展

20世纪90年代CAE技术成熟壮大二、材料成形数值模拟概述1、材料加工的含义材料加工是人类利用自然，创造有用产品的基本生产活动。

2、材料成形的基本规律描述（1）流动方程、热传导方程、平衡方程或运动方程等微分方程描述。（2）具体成形问题给定由该问题特点所确定的定解条件，包括边值条件条件和初值条件等。二、材料成形数值模拟概述3、材料成形数值模拟含义通过数值计算得到用微分方程边值问题来描述的具体材料成形问题中工件和模具的速度场（位移场）、应变场、应力场、温度场等，据此预测工件中组织性能的变化及可能出现的缺陷；利用计算机图形技术将这些分析结果直观的、动态的呈现在设计人员面前，使他们能通过这个虚拟的材料加工过程检验工件的最终形状、尺寸、性能是否符合设计要求，正确选用机器设备和模具材料。

二、材料成形数值模拟概述4、材料成形数值模拟的工程意义：（1）制定和优化材料成形方案与模具设计方案。①选择最佳成形工艺方法；②制定成形工艺流程与工艺参数；③确定或改进模具设计方案；④预测在已知条件下产品成形的可行性及其成形质量，为成形方案及模具设计方案的改进与优化提供依据；⑤确定成形设备及其辅助设备必须具备的生产能力；⑥改善和优化成形制件的工艺结构。（2）解决工模具调试或产品成形过程中的技术问题。（3）解决成形制品批量生产中的质量控制问题。二、材料成形数值模拟4、数值模拟方法的基本特点将微分方程边值问题的求解域进行离散化，将原来欲求得在求解域内处处满足场方程、在边界上处处满足边界条件的要求降低为求得在给定的离散点（节点）上满足由场方程和边界条件所导出的一组代数方程的数值解。二、材料成形数值模拟4、数值模拟方法的基本特点及应用现状将微分方程边值问题的求解域进行离散化，将原来欲求得在求解域内处处满足场方程、在边界上处处满足边界条件的要求降低为求得在给定的离散点（节点）上满足由场方程和边界条件所导出的一组代数方程的数值解。二、材料成形数值模拟（1）材料液态成形二、材料成形数值模拟（1）材料液态成形二、材料成形数值模拟（1）材料液态成形二、材料成形数值模拟（2）材料塑性成形二、材料成形数值模拟（2）材料塑性成形二、材料成形数值模拟（3）材料黏流态成形二、材料成形数值模拟（4）材料焊接成形二、材料成形数值模拟5、材料成形数值模拟的发展趋势（1）模拟分析由宏观进入微观（2）加大多物理场的耦合分析（3）不断拓宽数值模拟在特种成形中的应用（4）强化基础研究（5）关注反向模拟技术应用（6）模拟软件的发展（7）协同工作（8）模拟结果与设备控制的关联三、材料成形数值模拟基础1、数值模拟方法（1）有限元法将求解域离散为一组有限个形状简单且仅在节点处相互连接的单元的集合体，在每个单元内用一个满足一定要求的插值函数描述基本未知量在其中的分布。随着单元尺寸的缩小，近似的数值解将越逼近精确解。有限元法适应任何复杂的和变动的边界。三、材料成形数值模拟基础1、数值模拟方法（2）有限差分法以差分代替微分，将求解对象在时间及空间上进行离散，对每个离散单元进行各种物理场分析（如温度场、流动场及应力场等），然后将所有单元的求解结果汇总，得到整个求解对象在不同时刻的行为变化，并对分析对象的可能变化趋势作出预测。具有求解简单、速度快、前后置处理易于实现等优点。三、材料成形数值模拟基础2、有限元法的基本步骤（1）建立求解域并将之离散化成有限元，即将问题分解为节点和单元。（2）假设代表单元物理行为的形函数。（3）对单元建立方程。（4）将单元组合成总体的问题，构造总体刚度矩阵。（5）应用边界条件、初值条件和负荷。（6）求解线性或非线性微分方程组，以得到节点的值。（7）后处理。

3、直接公式法例：考虑带有负荷P的变横截面杆。如图所示，杆的一端固定，另一端承受负荷P，以ω1代表杆的上端宽度，ω2代表杆的下端宽度，杆的厚度为t，长度为L。弹性模量用E表示。确定当杆承受负荷P时，在沿杆长度的不同点上位移、应变、应力大小。忽略杆重。

三、材料成形数值模拟基础（1）将问题域离散成有限的单元

三、材料成形数值模拟基础（2）假设近似单元行为的近似解

考虑一个等横截面为A的实体的位移量，单元的长度为l,承受的外力为F，如图所示。三、材料成形数值模拟基础上式与线性弹性方程F＝kx相似。因此上述单元可以视为一个弹簧，其等价刚度为三、材料成形数值模拟基础每一个单元弹性行为可由相应的线性弹簧模型描述：式中：f为i＋1点所受的拉力。等价的弹簧元刚度为三、材料成形数值模拟基础三、材料成形数值模拟基础重组方程，得方程组：将作用力和负荷区分，方程组可化为：（3）对单元建立方程将作用力和负荷区分，方程组可化为：（4）将单元组合起来表示整个问题单元（1）的刚度矩阵表示如下：它在总体刚度矩阵中的位置如下：对于单元（2）、（3），有最终总体刚度矩阵为：（5）应用边界条件和负荷有限元公式可写成如下形式：（6）求解代数方程杆在y方向横截面面积的变化由下式表示每个单元的对等刚度系数可以由下式计算出（6）获取其它信息4、最小总势能公式法物体在外力作用下产生变形，在变形期间，外力作的功以弹性能的方式储存在物体中，即为应变能。考虑承受集中力F的物体的应变能：当实体拉伸量为dy’时，物体内储存的能量为：写成标准应变和应力形式：对于轴向载荷下的单元的实体来说，变形能由下式给出：由n个单元和m个节点组成的物体的总势能为：由最小势能原理有：再来看例子，任意单元的应变能为对ui与ui＋1求最小化应变能有：写成矩阵形式为对于任意单元，最小化节点i和i＋1处的外力所作的功有：对于上述例子，用最小总势能公式和直接公式法得到的总体刚度矩阵是完全一致的。进一步应用边界条件和负荷，有5.加权余数法为控制微分方程假设一个合理解，假设解必须满足给定问题的初始条件和边界条件。由于假设解不精确，将解带入微分方程将会产生误差。加权余数法要求误差在一些选定的区域或点上消失。以前述例题为例,问题中控制微分方程和相应的边界条件如下：承受的边界条件为u(0)=0假设一个近似解。假设的解必须满足边界条件，选择误差函数为：或1）配置法在配置法中，误差或剩余量、函数在与未知系数一样多的点上为零。2）迦辽金方法迦辽金方法要求对于权函数Φi，误差是正交的，根据如下公式（i=1,2,…,n)

假设解为u(y)=c1y+c2y2+c3y3,权函数选为Φ1＝y,Φ2＝y2,Φ3＝y3。四、有限元单元类型及形函数（1）一维一次单元及形函数1、一维单元

1）形函数的概念（1）一维一次单元及形函数将节点值代入方程，得2）形函数的性质

①在相应节点上值为1，而在另一个相应节点上值为0.

②形函数的和为1.例：如图所示为节点的位移和它们沿悬臂梁的分布位置，求悬臂梁在（a）X＝4cm和（b）X＝8cm处的位移。解：（a）悬臂梁在X＝4cm处的位移由单元（2）来表示。

（b）悬臂梁在X＝8cm处的位移由单元（3）来表示。（2）整体、局部和自然坐标2、二维单元（1）、矩形单元一维的解是由线段近似的，二维的解是由平面片近似的。考虑节点的温度，必须满足以下条件代入求得得到对于典型单元由形函数表示的温度应用这些形函数表示任意未知参数Ψ，即自然坐标是局部坐标的无量纲形式，局部坐标系x、y的原点取在自然坐标的ξ＝－1，η＝－1处，如下图。（2）线性三角形单元考虑节点的温度，必须满足以下条件三角形内部的变量变化表示为下式将节点值代入方程，有(3)等参单元

使用一组参数（一组形函数）定义u、v、T等未知变量，并使用同样的参数（同样的形函数）表示几何关系，则可使用等参公式。用这种方式表示的单元称为等参单元