材料力学复习课件

例题5图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1)Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图(2)杆的最大正应力max(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座反力R=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDRⅠ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图F1FN1F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDRRFN3FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15kN+-2050kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR(2)杆的最大正应力maxAB段：DC段：BC段：FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDRmax

=176.8MPa

发生在AB段.(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR例题

某汽车的主传动轴是用40号钢的电焊钢管制成，钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，轴传递的转矩M=1.98kN·m,材料的许用剪应力

[]=100MPa，剪变模量为G=80GPa，轴的许可扭角[′]=2/m.试校核轴的强度和刚度.DdtMM解：轴的扭矩等于轴传递的转矩轴的内，外径之比由强度条件

由刚度条件DdtMM将空心轴改为同一材料的实心轴，仍使max=96.1MPad=47.2mm实心轴的直径为两轴材料、长度均相同，故两轴重量比等于两轴的横截面积比，

在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料.其截面面积为空心轴的截面面积为练习1

某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角[φ/]=1⁰/m。试校核轴的强度和刚度。

传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；

(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；

(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力偶矩练习211ePTM=nmN7640500400=×=

2.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件

按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件

5.选同一直径时

6.将主动轮安装在两从动轮之间受力合理例

如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用,试作此梁的剪力图和弯矩图.BAFlx解

(1)将坐标原点取在梁的左端，列出梁的剪力方程和弯矩方程FSxFFlxMq悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x

，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为qx例

图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁的的剪力图和弯矩图.解(1)求支反力lqRARBABx(2）列剪力方程和弯矩方程.

剪力图为一倾斜直线.绘出剪力图.x=0处，x=l

处,+ql/2ql/2BlqRAAxRB弯矩图为一条二次抛物线.由lqRAABxRB令得驻点弯矩的极值绘出弯矩图+l/2由图可见，此梁在跨中点截面上的弯矩值为最大但此截面上

FS=0两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大lqRAABxRB+ql/2ql/2+l/2解(1)求梁的支反力例图示的简支梁在C点处受集中荷载

P作用.试作此梁的剪力图和弯矩图.lFABCabRARB因为AC段和CB段的内力方程不同，所以必须分段写剪力方程和弯矩方程.将坐标原点取在梁的左端由(1)、(3)两式可知，AC、CB两段梁的剪力图各是一条平行于x

轴的直线。xxlFABCabRARB+由(2)、(4)式可知，AC、CB两段梁的弯矩图各是一条斜直线。xxlFABCabRARB+在集中荷载作用处的左，右两侧截面上剪力值(图)有突变。突变值等于集中荷载F。弯矩图形成尖角，该处弯矩值最大。xxlFABCabRARB++解

求梁的支反力例

图示的简支梁在C点处受矩为m的集中力偶作用.试作此梁的的剪力图和弯矩图.将坐标原点取在梁的左端.因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程lABCabRARBm梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值(图)发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。此处剪力图没有变化。lABCabRARBm++解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2FAYFBY练习

画出梁的内力图。3、根据方程画内力图1kN/m2kNABCDFAYFBYxFs(x)x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)例

一简支梁受两个力F作用，如图所示。已知F=25.3kN，有关尺寸如图所示.试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图.解(1)求梁的支反力将梁分为AC,CD,DB三段.每一段均属无载荷区段.BACD2001151265FFRARB231(2)剪力图每段梁的剪力图均为水平直线AC段(4)对图形进行校核在集中力作用的C,D

两点剪力图发生突变,突变P=25.3kN.而弯矩图有尖角.在AC段剪力为正值,弯矩图为向上倾斜的直线.BACD2001151265FFRARB2314.723.11+23.61.727+在CD和DB段,剪力为负值,弯矩图为向下倾斜的直线.最大弯矩发生在剪力改变正、负号的C截面处.说明剪力图和弯矩图是正确的.例

一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图

所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图.

解(1)计算梁的支反力RARBEqABCD0.21.612将梁分为AC、CD、DB

三段.AC和DB上无荷载,CD

段有向下的均布荷载.(2)剪力图+80kN80kNAC段

水平直线CD段

向右下方的斜直线DB段

水平直线最大剪力发生在AC

和DB

段的任一横截面上.RARBEqABCD0.21.612(3)弯矩图AC段

向上倾斜的直线CD段

向上凸的二次抛物线其极值点在FS=0的中点E处的横截面上.DB段

向下倾斜的直线

MB

=

0+161648单位：kN.m全梁的最大弯矩梁跨中E点的横截面上.RARBEqABCD0.21.612BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN练习

试作出图示简支梁的剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力求得A、B

二处的约束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程

2．确定控制面

在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐标系建立FS－x

和M－x

坐标系

5．根据微分关系连图线4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS－x和M－x

坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN例

作梁的内力图.解(1)支座反力为3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kN将梁分为AC、CD、

DB、BE四段.(2)剪力图AC

向下斜的直线()CD

向下斜的直线

()

DB

水平直线

(—)EB

水平直线

(—)3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kNAC

向下斜的直线()

CD

向下斜的直线

()F点剪力为零,令其距A点为x7kN1kN++3kN3kN2kNx=5mx=5m(3)弯矩图CDACDBBE3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kN201666+20.5解支座反力为RA

=81kNRB=29kNmA

=96.5kN.m例

用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图.10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m将梁分为AE，EC，CD，DK，KB

五段。设距K截面为x

的截面上剪力FS=0.即10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/mx=1.4581kN31kN29kN+（-）（-）（+）（+）（-）Fs练习

试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力从铰处将梁截开qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA80y1y22020120z例题

T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为[t]=30MPa,抗压许用应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz

=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1mRARBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上

B截面C截面80y1y22020120z求截面对中性轴

z

的惯性矩求截面形心z1yz52例题

梁AC如图所示,梁的A端用一钢杆AD与梁AC铰接,在梁受荷载作用前,杆AD内没有内力,已知梁和杆用同样的钢材制成,材料的弹性模量为E,钢梁横截面的惯性矩为I,拉杆横截面的面积为A,其余尺寸见图,试求钢杆AD内的拉力FN.a2aABCq2qDlCADBq2qANNADBCq2qNFNA点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点.即解：这是一次超静定问题.将AD杆与梁AC之间的连结绞看作多余约束.拉力FN为多余反力.基本静定系如图变形几何方程为根据叠加法A端的挠度为BCq2qFNBCq2qBCFN在例题中已求得可算出:拉杆AD

的伸长为:补充方程为:由此解得:ADBCq2qNFN例题求图示梁的支反力,并绘梁的剪力图和弯矩图.

已知EI=5103kN.m3.4m3m2mABDC30kN20kN/m解：这是一次超静定问题取支座B

截面上的相对转动约束为多余约束.基本静定系为在B

支座截面上安置绞的静定梁，如图所示.4m3m2mABDC30kN20kN/m4m3m2mABDC30kN20kN/m多余反力为分别作用于简支梁AB和BC的B端处的一对弯矩MB.变形相容条件为，简支梁AB的B截面转角和BC梁

B

截面的转角相等.MB由表中查得:4m3m2mABDC30kN20kN/mDAB30kN20kN/mMBC补充方程为:解得:负号表示B截面弯矩与假设相反.4m3m2mABDC30kNDAB30kN20kN/m20kN/mMBC由基本静定系的平衡方程可求得其余反力在基本静定系上绘出剪力图和弯矩图.4m3m2mABDC30kN20kN/m+-32.0547.9518.4011.64++-25.6831.8023.281.603m-+练习

空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比α=d/D=0.8，材料的许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm解：(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm+15kN·m-(2)内力分析--画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面20kN·m练习图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C

上作用有铅垂切向力5kN，径向力1.82kN；齿轮D上作用有水平切向力10kN，径向力3.64

kN

。齿轮

C

的节圆直径d1=400mm,齿轮D

的节圆直径d2=200mm。设许用应力=100MPa，试按第四强度理论求轴的直径。BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kN解：(1)外力的简化将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNxyzA