技术第八章 假设检验

主讲教师:王升瑞概率论与数理统计第二十讲1二、正态总体方差的假设检验一、正态总体均值的假设检验第八章假设检验三、正态总体均值与方差的单侧检验2在实际工作中，这些结论可能正确、可能错误。若视这些结论为假设，问题在于我们是否应该接受这些假设呢？例如，我们对某产品进行了一些工艺改造，或研制了新的产品。要比较原产品和新产品在某一项指标上的差异，这样我们面临选择是否接受假设“新产品的某一项指标优于老产品”。我们必须作一些试验，也就是抽样。根据得到的样本观察值前人对某些问题得到了初步的结论。来作出决定。假设检验问题就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.8.1参数假设检验的思想3一、假设检验的思想方法先介绍一条所谓实际推断原理（小概率原理）。通过大量实践，人们对小概率事件（即在一次试验中发生的概率很小的事情）总结出一条原理：小概率事件在一次试验中几乎不会发生并称此为实际推断原理，其为判断假设的根据。在假设检验时，若一次试验中小概率事件发生了，就认为是不合理的。小概率事件在一次试验中发生的概率记为α，一般取在假设检验中，称α为显著水平、检验水平。4信息看在H0成立下会不会发生矛盾。最后对H0成功与否作出判断：中居然发生，若小概率事件发生了，则否定H0。若不发生，则接受H0，并称

H0相容。概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次试验我们就以很大的把握否定原假设.假设检验使用的方法是概率论的反证法：即先对所关心的问题提出原假设H0,然后运用样本5二、两类错误为真时拒绝可能犯的错误有两类：第一类错误（弃真）不真时接受第二类错误（取伪）样本容量固定时，显著性检验：只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误的概率。由于人们作出判断的依据是一个样本，即由部分来推断整体。所以假设检验不可能绝对准确。概率增大。减少犯一类错误，则另一类错误6第八章第一节正态总体均值的假设检验一、均值检验的基本思想方法二、均值检验和程序7设总体为X的样本。我们对μ,σ2作显著性检验：1、已知σ2，检验称H0为原假设（或零假设）；称H1为备选假设（或对立假设）.（H1可以不写）其中μ0是已知常数，这种形式的假设检验称为双边假设检验。在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.一、均值μ检验的基本思想方法8例1

某车间生产铜丝，X的大小。铜丝的主要质量指标是折断力由资料可认为今换了一批原料，从性能上看，估计折断力的方差不会有变换，但不知折断力的大小有无差别。解抽出10个样品，测得其折断力（斤）为进行检验。先提出假设看在H0条件下会不会产生合理的现象，即在的条件下（=0.05）此问题就是已知方差9则为X的一个样本，它们是随机变量，于是有统计量令由样本值求出这说明小概率事件竟在一次试验中发生了，故否定H0.可以接受H1。10某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常?例2重是一个随机变量X,且其均值为μ=0.5公斤,标准差σ=0.015公斤.随机地抽取它所那么，如何判断原假设H0

是否成立呢？方法：先提出假设即看在μ=0.5的条件下会不会产生合理现象.（=0.05）11即在μ=0.5的条件下则为X的一个样本，它们是随机变量，于是有统计量问Z大到什么程度可以否定H0呢？这就要确定一个否定H0的值为此令即12013提出原假设和备择假设第一步：已知已知，第二步：取统计量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表确定,使对给定的显著性水平检验假设的过程分为五个步骤：二、均值μ检验和程序1、总体方差14选择假设H1

表示Z可能大于μ0，也可能小于μ0。这称为双边假设检验。由于取用的统计量服从

Z分布，第五步：判断则否定H0，接受H1则H0相容，接受H0故称其为Z检验法。0第四步：将样本值代入算出统计量15理论依据小概率事件在一次实验中基本不会发生为小概率事件。不能不使人怀疑所作的假设.这里所使用的方法,小概率事件在一次试验中竟然发生了，称为带概率性质的反证法0162、未知σ2，检验（H1可以不写）未知σ2，可用样本方差代替σ2检验步骤提出原假设和备择假设第一步：第二步：取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表确定临界值,使对给定的显著性水平确定H0的否定域。17即“

”是一个小概率事件.或由于取用的统计量服从t分布，第四步：得H0否定域将样本值代入算出统计量第五步：判断则否定H0，接受H1则H0相容，接受H0故称其为t

检验法。18抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?…问题的总体X.现在要检验EX某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品其长度

X

假定服从正态分布，未知，现从该厂生产的一批产品中分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成是否为32.5.（EX＝μ）例3（=0.01）19提出原假设和备择假设第一步：解已知未知.第二步：取一检验统计量，在H0

成立下求出它的分布第三步：即“

”是一个小概率事件.临界值,使得否定域对给定的显著性水平查表确定20故不能拒绝H0

.第四步：将样本值代入算出统计量T0的实测值,没有落入拒绝域这并不意味着H0一定对，只是差异还不够显著,不足以否定H0

.21测量值X服从正态分布,取=0.05)?解:提出假设H0：=112.6；H1：112.6用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度因为未知方差σ2，故采用t检验法。取统计量例4查表22由样本算得这里H0相容，接受H0。即用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。23显著差别？爆破压力X服从正态分布。=0.05解:提出假设H0：=549；H1：549对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验,重复测量5次，测得爆破压力数据为（单位斤/寸2）:545545530550545过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549斤/寸2(可看作真值),因为未知方差σ2，故采用t检验法。取统计量例5查表试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无24由样本算得这里H0相容，接受H0。即这批新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。25正态总体均值的假设检验26一个正态总体对均值的假设检验与区间估计有密切联系，随机区间假设检验相当于的置信区间。27作业P31312345628第八章第二节正态总体方差的假设检验方差的假设检验29一、关于σ2假设检验在显著性水平条件下检验假设其中σ0是已知常数，例1已知某种延期药静止燃烧时间T,今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位秒）数据为问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为我们的任务是根据所得的样本值检验我们先讨论一般的检验法。30提出假设由于S2集中了σ2的信息，自然想用S2与σ2进行比较若过大或过于接近0，则说明σ2

偏离σ02较大。因此有理由否定H0。取统计量这说明或是小概率事件。31因此，在样本值下计算若或则否定H0。若则H0相容。本题根据样本值算得则H0相容，接受H0

。可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为显然32（=0.05）解:提出假设某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩:试分析该次考试成绩标准差是否为已知该次考试成绩取统计量例2查表根据样本值算得则H0相容，故接受H0。显然表明考试成绩标准差与12无显著差异。P237例6自看。分，样本方差分。33五.总结:参数假设检验的一般步骤34作业P313735第八章第三节正态总体均值与方差的单侧检验正态总体均值与方差的单侧检验36四.单边检验及其拒绝域双边备择假设双边假设检验右边检验左边检验单边检验37选择假设H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0这称为双边假设检验。单边检验右边检验左边检验38查表确定临界值（2）选取统计量：左边检验39查表确定临界值（2）选取统计量：右边检验40（2）选取统计量：解:查表确定临界值例14142（2）选取统计量：(3)拒绝域为例2解:查表确定临界值43查表确定临界值444.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果标准差不变,解:得水平为的拒绝域为这里拒绝H0例3已知某炼铁厂的铁水含碳量

X在正常情况下某日测得5炉铁水含碳量如下:该日铁水的平均含碳量是否显著偏低?=0.0545解:H0：=10620；H1：>10620由P{Tt0.05(9)}=0.05,得拒绝域为Tt0.05(9)=1.8331这里接受H0例4某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为,取=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?46织物比过去的织物强力是否有提高?解:提出假设:取统计量否定域为

W:例5某织物强力指标X的均值公斤.改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得公斤.假设强力指标服从正态分布且已知公斤，问在显著性水平下，新生产并由样本值计算得统计量Z的实测值故拒绝原假设H0.这时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过0.01.代入47左边检验问题H0：0；H1：<0,由得水平为的拒绝域为H0：=0；H1：<0,或48为80.,问该厂的镍合金线的抗