冀教版六年级数学下册全册教案

PAGEPAGE69第一单元生活中的负数教学目标：第一单元生活中的负数

冀教版小学数学六年级下册电子教学设计第一课时了解天气预报中的负数1、经历从天气预报中理解信息、表达信息并回答有关问题的过程。2温。3切联系。教学重点：了解天气预报图中数字信息的实际意义，会用数学符号表示气温。教学准备：提前看气象预报模仿预报员播报教学过程：一、趣味导入学生模仿预报员播报天气预报（1）有的学生可能播报1℃～5℃（2）有的可能报出最高温度和最低温度抓住这两种播报方法让学生谈谈这两种记法有什么不同？二、教学新知：1、我们就用这两种方法来现场播报以下四个城市的天气预报，多媒体出示图片2～色，感受一下两个地区的差异和冷热程度。3、提问：4、教师介绍有关温度、零摄氏度的有关知识：温度表示冷热诚度天气预报中的气温是指空气的温度，科学家把一个标准大气压下，水结冰时的温度为0℃沸水的温度定为100℃，-3℃表示比0℃低3℃读作零下3摄氏度。提问：-5℃表示什么意思？9℃标是什么意思？5、发给学生表格，让学生记录这四个城市的天气预报数据6、投影出示资料表让学生观察资料表，提问：“你了解到那些信息？”或者说你发现的问题？尔滨因此哈尔滨这个城市很冷。-10-15℃5℃说到这的时候可以顺便告诉学生这叫温差。北京的温差是多少？-10515324排列最低温度。还可能说通过气温知道哈尔滨在我国的北方。让学生说说你是怎么知道的？简单的介绍我国的地理位置，提问海口在我国那边呢？-15-3以上设想如果学生不能说教师可以进行提问。7、出示例2的天气预报图（培养学生做题的方法，和提高学生统计整理能力。）书中第四题的第三个订正时学生说说怎么想的？8、完成试一试的题让学生自己完成然后全班交流。三、巩固练习1、出示第一题让学生读下面的温度27℃-11℃0℃-22℃39℃扩展延伸让学生找出最低温度和最高温度2、让学生自己完成全班交流30摄氏度零下8摄氏度零下10摄氏度15摄氏度扩展延伸：让学生从高到低排列。3、第三题让学生课下完成四、小结：通过这节课你学到了什么？让全体同学根据大家的交流情况和自己的回忆把本课的知识点记录在书中空白处。板书设计:生活中的负数-3℃读作：零下3摄氏度3℃读作：3摄氏度相差6℃0教学后记：通过对城市气温的比较，让学生明白什么是最高气温和最低气温。第二课时初步认识正负数和整数教学目标：1、借助温度计，经历认识正、负数，用直线上的点表示及认识整数的过程。2零和负整数，能用直线上的点表示整数，会比较简单整数的大小。3、积极参加数学活动，对负数充满好奇心，感受借助直观模型理解数学的作用。教学重点：了解负数的意义，会读、会写负数。教学难点：了解负数的意义及0的内涵。教学过程：一、游戏导入，初识负数玩游戏：师生互动：玩“锤子、剪刀、布”的游戏，向全班同学汇报自己的输赢结果。经历符号化的过程：生汇报：我赢2次，输2次……板书（22）师：输和赢它们的意思正好相反，老师这样记录能表示出这是两个意思相反的量吗？生：不能师：怎样记录才能让人一眼就分清这是两个意思相反的量？下面请大家用喜欢的方式来表示。3、展示学生记录材料生1：笑脸2哭脸2生2：箭头向上2箭头向下2生3：赢2输2生4：+2-24、师生共同交流比较，感受负数产生的必要性。人们为了记录方便，在数学中就规定了这种符号表示具有相反意义的量。（板书：十、一）5、认识正、负数。师：你知道像上面的数叫什么？（正数）+2怎么读？师：像下面的数呢？（负数）板书-2怎么读？师板书：负数正数-2+26+15-15、36、0是正数还是负数？（（2）0呢设置悬念7、揭示课题：生活中的负数二、探究气温中的正数和负数，进一步认识负数-15℃~35℃~5℃、0℃~812℃~20℃这几个温度哪些是负数温度？谁能用负数的读法读一读？2、生活中用什么测量温度？（出示温度计模型）你了解温度计的什么知识？生1：每格代表1℃生2：零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示。生3：…师：零上温度和零下温度是以谁为分界的呢？（0℃）科学家把自然状态下水刚开始结冰的温度定为0℃。3、小组讨论：零上温度都用正数表示，零下温度都用负数表示。那0呢？它算什么？是正数？负数？既不是正数也不是负数？师讲述：0既不是正数也不是负数4、巧用温度计，进一步理解负数的意义。－55℃图，这是多少？你怎么看出来的？5℃有什么不同？（4）－5℃和-15℃哪个温度更冷？三、生活中的应用。1、写数：王叔叔从5楼乘电梯，电梯显示（）层；到地下层去取车，电梯显示（）层。2、（黄山、吐鲁番海拔与海平面对比示意图）3、解释生活中的负数所表示的含义。出示存折4、下面每格表示1米，小华刚开始的位置在0处（数轴）0553表示为7（）行（）米8（）行（）四、总结教学后记：教学中，借助温度计这个学生熟悉的事物和对气温数据的理解，初步认识负数的意义，学会比较简单整数的大小。第三课时进一步认识负数，用负数表示熟悉的事物教学目标：1、结合熟悉的事例，经历用正、负数表示生活中简单事物的过程。2、进一步认识负数，初步体会用正、负数可以表示意义相反的量并会运用。3、感受数学与生活的密切联系，体会用正、负数表示事物在现实生活中的意义。教学过程：一、自主学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法，进一步认识正数和负数。度是多少？谁来读一读这段介绍。看懂了些什么？（把自己的观察发现先放在心里）x什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高8844米；吐鲁番盆地比海平面低155米）。4．生活中有许多地方会用到负数12（打开书）二、设计记事卡1、观察收支记录，了解其中的内容。2、讨论有没有更好的记录方法。3、提出“设计一张记事卡，记录家庭收支情况”小组合作完成。4、交流设计记事卡。5、评价学生设计的记事卡，说一说各有什么特点，使学生了解，用负数表示支出钱数的记录方式较简单。三、典型事例师：在实际生活中还有许多事情可以用正、负数来表示。1、教师介绍教材中用正、负数表示的典型问题。2、你还知道生活中有哪些事情可以用正、负数来表示。四、练一练1、让学生自己填空。2、先了解养鸡场的记录内容，其次设计表格，最后交流设计的表格，鼓励学生算出目前有鸡蛋的千克数。3、鼓励学生给自己家设计一张记事卡。五、问题讨论1、先看图了解奶奶取款时发生了什么情况？2、讨论“结余-200元”是什么意思？3、推算一下奶奶卡上原来有多少钱？教学后记：通过吐鲁番盆地、楼房地下层等典型事例，让学生了负数在现实出，让学生明白正数和负数表示相反意义的量。第四课时用正负数表示生活中的问题教学目标：1、结合具体事例，经历进一步认识负数、用负数表示事物的过程。2、能根据一定的标准用正、负数表示实际问题中的有关数量。3、感受负数在生活中的应用，认识到许多实际问题可以借助正、负数来表达和交流。教学过程：一、自主学习数学竞赛，进一步认识正数和负数。1去看看吧。谁来读一读2．从图上，你看懂了些什么？（把自己的观察发现先放在心里提出的要求，让学生独立完成。交流学生用正数、负数表示的结果。提出的要求，让学生自己计算并填空。二、质量检查102、交流填表的结果，重点说一说是怎样做的。3、提出兔博士的问题，让学生发表自己的意见。三、练一练16完成（2）题，最后交流。2、让学生利用小组同学的身高进行练习。教学后记：教学中，我给学生充分的自主学习、交流的空间，使学生体验正学生的生活经验，体会用数学表示和交流问题的意义和价值。第二单元位置第一课时用数对确定位置教学目标：的位置。程，提高抽象思维能力，发展空间观念。光观察生活的意识。教学重点：教学难点：结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性。教学准备：教学情境图、多媒体课件教学过程：一、设境置疑，产生需要1师：自从上学的第一天开始，老师就为我们安排了位置，这里是某个班级的座位图，从图中你知道到了什么？学生自由回答，教师给予肯定。师：如果有个小朋友叫小军（课件演示），你能说说他坐在哪里吗？指名学生回答。利地找到小军的位置吗？你觉得用这样的方法描述小军的位置有什么缺点？（不够清楚，比较麻烦）揭示课题并板书。比较麻烦。怎样才能正确、简明地说出小军的位置呢？这节课我们就来研究确定位置的方法。[设计意图：通过呈现学生比较熟悉的教室里有序排列座位的场二、逐步抽象，掌握方法1．教学用数对表示位置。出示自学方案：一般情况下，如何确定第几列？如何确定第几行？请你举例说明怎样用数对来确定位置？学生自学课本，同桌交流讨论，全班汇报。（1）交流汇报学案：列、行的含义和确定第几列、第几行的规则。谁能说说什么叫做列？什么叫做行？指名学生回答。谁能根据情境图具体说说怎样确定第几列、第几行？指名学生回答，教师小结。实际上，在确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。教师从图中指列、行，追问：这叫什么？这是第几列？这是第几行？指第1列第1行的同学问：这一位同学在第几列第几行？那么小军位置是在第几列第几行？（2）（课件出示）抽象图。画几列呢？演示抽象图：第5第2第第第第第第123456列列列列列列交流：图中的第1列在哪里？（课件演示“第1列”，再依次演示第2列、第3列……）1123小军坐在第几列第几行呢？同桌合作，一人指图中某个学生，另一个人说他在第几列第几行？然后再交换角色练一练。[设计意图：先通过学生自学课本，完成学案，再让学生分组讨（3）用数对表示位置。434343，并用括号括起来，再用逗号隔开来。边讲边完成板书：数对这个数对就表示小军的位置，我们把这个数对读作“四三”。想一想：这个数对(4，3)表示什么意思?数对中的4表示什么意思？3呢？同桌一同学指抽象图中任意一个圈，让另一位同学用数对表示。[设计意图：借助“第几排第几个”“第几组第几个”的描述，到用数对(4，3)表示小军的位置，形成鲜明对比，将数对的简约性、准确性、抽象性鲜明、直观的展示在学生面前，由此促使学生深刻感2．完成“练一练”。（1）学生在书上完成1、2题。你能找到第2列第4行的位置吗？用数对怎样表示？（2）（6，5）表示什么呢？是图上的哪个圈？三、联系实际，加深理解1．明确教室里的列和行。158②列我们已经清楚了，那第1行在哪里呢?第4行呢?③请第1列第1行的同学站起来。(3)用数对确定位置。①观察一下数学课代表的位置，看看是在第几列第几行，用数对怎样表示?②你的位置在第几列第几行，怎样用数对表示呢?先自己想一想再告诉你的同桌。你好朋友的位置表示出来，让大家猜猜他是谁。所以教师加强了指导作用。然后，通过用数对描述数学课代表位置、自己位置的活动，以及根据数对猜同学、猜好朋友的活动，让学生结用数对表示装饰瓷砖的位置234块瓷砖用数对表示位置时，它们又有什么相同的地方？（3）仔细观察这四块花色瓷砖的位置和表示的数对，你发现什么规律?同一列的两块瓷砖，数对中的第一个数相同；同一行的两块瓷砖，数对中的第二个数相同。3（课件出示）独立完成用数对表示每一块花砖的位置。在小组中交流花砖位置的排列有什么规律？汇报交流结果。[设计意图：练习的形式活泼有趣，富有开放性和人文性，既拓知识。]四、拓宽视野，提高兴趣1．介绍用经线和纬线确定地球上任意一点位置的方法。116°28′；34.7119.5经度和纬度在航海、航天、气象、军事等方面的运用。（课外作业：上网、看书等方式搜集这方面的资料。[设计意图：结合数对介绍地球仪上的经纬线的知识，拓宽了学五、课堂总结，再现知识方法对你以后有什么指导作用呢？第三单元正比例反比例第一课时认识正比例教学目标：1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。2生活中成正比例的实例，并进行交流。3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。课前准备：实物投影、小黑板。教学过程：一、问题情境1师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？学生给不出，教师介绍。师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。板书：里程表21师：请大家看课件。课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？学生可能会说：汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。3、提出问题（2）的要求师生共同完成。11学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米)4白表格。学生边答，教师边填数。师生共同完成表格。师：观察表格中的数据，你发现了什么？学生可能会说：每增加1小时，路程就增加90千米；在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。时间越长，所行驶的路程就越长。二、认识成正比例行程问题1、师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。师生共同完成，板书结果：2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。师：观察写出的比和比值，你发现了什么？学生可能回答：比值都是90。比值都相等。比值就是汽车的速度。师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）学生说，教师板书。师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？预设：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。师：速度永远不变，就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？购物问题1、师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。板书课题：正比例。2（一定）师：在行似的问题，比如：购物问题。请大家看小黑板：小黑板出示：1.6235678学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：师：观察表中数据，你发现了什么规律？学生可能会说：买自动笔的数量越多，花的钱就越多。买自动笔的数量越少，花的钱就越少。花的钱数和买的数量是成比例的量。师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：3、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买的数量这两种量成正比例。 师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？4现它们有什么共同点？5给学生一点时间让其认真阅读教材。6、提出：成正比例关系的量需要具备哪几个条件？给学生充分发现的机会。 师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？学生可能会说：这两个量的比值一定。一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。这两种量是关联的。一个量扩大，另一个量也成倍数增加。三、尝试应用让学生看“试一试”中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。师：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。四、课堂练习1、练一练。先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。2（学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定）第二课时画图表示正比例的量教学目标：1表示数据”。并回答问题的过程。2一个量的值估计另一个量的值。3借助画图解决。课前准备：白板、课件教学过程：一、创设情境师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。学生可能会说：两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。学生只要说得有道理，就给予肯定。24小黑板出示下面内容：每米彩带4元，填写下表。401？（师生共同把表填完整）3、提出问题（1），师：谁来说一说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系？说出理由。二、解决问题1、出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来，请大家看黑板。小黑板出示空白的方格图。师：观察这个方格图，你发现了什么？学生可能会说：如果学生说出数轴，给予表扬。2、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。师：老师告诉你们一个新知识，这个知识本来是到中学以后才学的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。板书：数轴师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先用轴上标（米）和（元）。3、采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。师：下面在横轴标出购买彩带的米数。教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看，每米彩带4元第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格呢……师生共同写出竖轴上的数。414轴的“4”交叉处描一个点。教师边说边描出一个点。142少钱？在哪描点表示？学生说不完整，教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？在“0”处描出点。学生可能会说：所有的点都在一条直线上。连接各点就画出一条直线。师：我们把描的点连起来，你发现了什么？51.52.5找到相应的点？师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一条直线上。老师有一个问题：买1231.52.541.5板书：买1.5米彩带6、教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。1.51121.5教师边说边在方格图画出虚线和点。71.51.56）85.5说是怎样做的？三、扩展练习1、教师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？鼓励学生自主完成。师：已知买彩带的数，同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？你能解决吗？试一试！学生独立解决问题，教师个别指导。师：谁来说一说你是怎样估计的？学生交流做法，只要算对，就给予肯定。2、鼓励学生提问题，全班共同解答。四、课堂练习1题，并交流。然后鼓励学生自己提问并解答。学生独立完成，教师巡视指导。师：谁来说说你填表的结果？指名读数，个别订正。师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？如果有，进行指导。280520）五、作业练一练第2题。第三课时认识反比例练一练第2题。第三课时认识反比例教学目标：1、结合具体问题，经历认识成反比例关系的量的过程。2活中成反比例量的实例，并进行交流。3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。课前准备：找一本《安徒生童话》，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字），找一张10元人民币。教学过程：一、问题情境1、师：同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？出示《安徒生童话》，可了解一下谁读过这本书。师：猜一猜，这本书有多少页？学生猜测，然后实际看一看，说出页数。师：你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。请同学们看小黑板。小黑板出示： 亮亮 红红 聪聪 丫每天看的页数 12 15 18 20看的天数 15 12 10 92、让学生观察统计表，师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？学生可能说出很多，如：亮亮每天看12页，看了15天丫看得最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。二、认识反比例（一）读书问题1、师：观察表中的数据，你发现了什么规律？预设：180第三种意见学生没有提出，教师启发：师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什（每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数），能总结出一个数量关系式吗？根据学生回答，教师随即板书：每天看的页数×需要的天数＝书的总页数（一定）2、师：谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律？（学生自由发言）师:在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。板书：成反比例的量3教师出示表格，并拿出一张10元的人民币。10515学生说，教师填在表格中。面值 5元 1元 5角 2角 1张数 2 10 20 50 100师：仔细观察表中数据，你都发现了什么？学生可能会说：换的钱的面值越大，需要的张数就越少；换的面值越小，需要的张数就越多。表中面值与张数的积是一定的。师：你们能总结出这里的数量关系式吗？学生回答，教师随机板书：钱的面值×张数=10(元)4、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出零钱的面值与换的张数这两种量是否成反比例。学生可能会说：10钱的张数就变小；钱的面值变小，张数就变大。钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值越大，换的张数就越小。反之，钱的面值越小，钱的张数就越多。师：通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量叫反比例，现什么？和同桌说一说。学生讨论后，多请几人发言。5发现它们有什么共同点？学生可能会说：它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第13页，请同学们自己读一读。学生自己读书。6、师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？学生可能会说：是两个相关联的量。这个量的乘积一定。一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。三、尝试应用1、让学生自己判断“试一试”中的三组数量。师：现在，请同学们看“试一试”，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例。同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。给学生独立思考、交流的时间。2重点让学生一说判断的理由，学生如果有其它说法，只要是对的就给予肯定。3反比例的例子吗？先和同学交流一下。学生交流，然后指名举例并说明理由。4、师：同学们，今天我们认识了成反比例关系的量，下面请看练1理由。给学生独立思考，互相交流的时间，说一说是怎样判断的，结论是什么。学生可能会说：乒乓球的总个数一定，就是说每盒装的个数和需要的盒子乘积一全班的总人数一定，男生和女生人数是相关联的两种量，但他们不是相乘的关系。学生如果有其他说法，只要意思对，就给予肯定。四、课堂练习1、练一练第1题，先让学生自己读题并判断，然后指名汇报。2、练一练第3题，完成表格再判断，交流时说出自己的想法。五、知识拓展介绍成反比例的量可以用方格纸上的图表示，让学生课下自己阅读。师：在学习正比例的时候，我们知道成正比例关系的量可以在方样用方格纸上的图表示。六、作业练一练第1、（1）（2）（6）2题练一练第1、（1）（2）（6）2题第四课时正比例、反比例的复习教学目标：1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。2量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。教学过程：一、概念复习。1、师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？什么样的量是成反比例关系的量？（说不完整，教师补充）2、师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面哪些不同点？先同桌讨论一下。（学生讨论后，指名全班回答）学生可能会说出：相同点：都是两种相关联的量。不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。二、问题讨论。（一）购物问题。125（1）购买方便面统计表。学生看书。师：表（1）中给出了什么？根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？（方便面的单价是一定的，因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……）2、师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?学生可能会说：每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多，需要付的钱就越多。总价随着购买数量的增多而增加。总价随着购买数量的增多而增加。方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。师：它们成什么比例关系呢？（正比例关系）3、出示表（2）中的数据，师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么?师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么?（方便面的单价和购买的数量（方便面的单价和购买的数量什么是一定的?你是怎样知道的?（方便面的总价是一定的。因为1.2×30=1.8×20=2.4×15=36(元)）师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？（购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例）4、师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确地判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当总价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？（反比例关系）教师板书：总价（一定）＝单价×数量师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？板书：师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？（正比例关系）5、教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。 师：单价×数量＝总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他量关系。下面，请同学们看课本第2（格并思考）（二）行程问题。1怎么知道的？（行驶的速度是不变的）2的定义说明理由。板书：3其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。指名回答，学生可能会说：当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和板书：师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？要说明理由。板书：速度×时间=路程（一定）4、师：通过上面的讨论，我们知道在速度×时间＝三、建立模型。三、建立模型。1、师：刚才我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中们用x、y表示两种相关联的量，用k流。正比例yx=k正比例yx=k反比例x·y=k四、巩固练习。1量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第16页练1由。学生可能会说到：长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的，但积或由。学生可能会说到：长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的，但积或比值不一定,所以不成比例关系。比值不一定,所以不成比例关系。长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的，所以它的长和宽长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的，所以它的长和宽成反比例关系。成反比例关系。它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的部分和剩下它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。的部分不成比例。33汽车的耗油量一定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比圆周率一定，圆的直径与周长的比值是一定的，也就是圆的周长值是一定的，所以成正比例关系。值是一定的，所以成正比例关系。22222教师板书：每次运货吨数次数总吨数师：请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，互相讨论一下。学生讨论后，指名回答。学生可能会说：当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正比例。当运货次数一定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。3互相讨论一下。学生讨论后，指名回答。学生可能会说：当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正比例。当运货次数一定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。33分别解决问题。（教师巡视，个别辅导，最后订正）分别解决问题。（教师巡视，个别辅导，最后订正）师：请同学们分别算出师：请同学们分别算出2345吨数，并在表格中表示出来。（学生独立画图，然后全班交流）吨数，并在表格中表示出来。（学生独立画图，然后全班交流）五、全课小结五、全课小结师：同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好地把师：同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好地把这部分知识运用到解决实际问题中去。这部分知识运用到解决实际问题中去。第四单元圆柱和圆锥第四单元圆柱和圆锥第一课时圆柱的认识教学目标：1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称.2、能看懂圆柱的平面展开图。3、培养细致的观察能力和一定的空间想像能力。教学重、难点：教学重点：认识圆柱的特征。教学难点：看懂圆柱的平面展开图。教学工具：课件教学过程：一、激情引入师：同学们，听说咱们班的同学都非常的聪明，学习非常好，是不是？今天这节课，就由我跟大家来一起上，我相信你们的表现会更好，你们有没有信心？请同学们看大屏幕。谁能说一说下面这些物体是什么形状的？指生回答。谁还能说一说这些立体图形有什么特点？[设计意图说明：复习学过的立体图形。]（媒体出示：课本主题图。）师：请同学们观察这些物体，你知道它们是什么图形？（圆柱）我们今天就来研究这个图形——圆柱。二、探究新知1、找找圆柱同学们，谁来说一说这些物体的形状有什么共同特点？（媒体出示）指生回答。同学们说的非常好，下面请哪位同学说说生活中哪些物体是圆柱形。指生回答（学生可能回答：笔筒，玻璃杯、圆珠笔芯等。）2、整体感知圆柱请同学们再看下面这些物体，他们有什么特征呢？（媒体出示）指生回答。媒体出示圆柱形状图。同学们都很聪明，这节课我们就来认识一下圆柱这种立体图形。媒体出示。请同学们仔细观察，你发现了什么？指生回答（学生可能回答：底面都是圆，上下两个底面相同等。侧面是曲面。）（下两个底面相同”。）3、圆柱的侧面（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？通过你们摸圆柱，你们发现这个面有什么特点吗？（我们把这种面叫做曲面。（媒体出示）[设计意图说明：通过学生的生活经验和观察，初步认识圆柱。]4、圆柱的高同学们真棒，你们观察的挺仔细的。圆柱除了这些特点，还有什么呢？媒体出示两个不同高度的圆柱。这两个圆柱有什么不同？（学生可能回答：圆柱的高不同。）圆柱的高是怎样的呢？指生回答。（离）（媒体演示。）请同学们想一想，圆柱的高是不是只有这一条呢？媒体出示结论：圆柱有无数条高。同学们，你们真的好聪明，学习了这么多，谁能说一说现在圆柱有什么特征呢？媒体出示小结。同学们真棒，老师对你们的表现非常满意。这里老师有一个问题，看谁能帮老师解决一下。媒体出示一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？请同学们仔细思考一下。指生回答。（会形成圆柱）多指几名学生来回答。（边演示边解说）由此可以看出：长方形沿一条直线旋转会形成圆柱。老师这里还有一个问题，请同学们看大屏幕（媒体出示）。指生回答。探究二：圆柱的侧面展开动手操作师：请同学拿出自己带来的（橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等）物品，把商标纸沿直线剪开，看看，商标纸的形状。生动手操作。谁能告诉老师，你们剪开后是什么形状。指生回答。（上下两个圆形，侧面剪开是一个长方形）寻求发现师：我们先研究长方形与圆柱的关系，展开的长方形的长和宽与什么有关，有什么关系。①师生一起把展开的长方形再重新包上，再展开，在重复操作中观察。同学们，谁来告诉老师，你发现了什么？指生回答。（发现这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高）。师媒体演示并讲解。学生再观察电脑演示上述过程。（你都知道了什么？师小结：媒体出示。三、课堂练习看来同学们对圆柱的认识都很多了，下面让我们一起进入智慧城堡。请同学们加油啊！四、课堂小结通过今天的学习，我们对圆柱有了很深的认识，知道了圆柱的各部分名称，也知道了圆柱的展开图。下面谁能告诉老师，通过这节课的学习，你有什么收获？师总结。媒体出示。第二课时圆柱的表面积教学目标：正确的运用公式计算出圆柱的侧面积和表面积。教学重、难点：理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。教学过程：（一）创设生活情景，激励自主探索12、说一说：圆柱有几个面？各有什么特点？3、在导入新课时，老师用孩子们喜欢喝饮料的爱好创建生活情景：“同学们爱喝饮料吗？”“爱喝。”“给你一个饮料罐，你想来解决用料问题。一种圆柱形罐头盒,侧面有一张商标纸(如图),如何求商标纸的面积呢?假如你是一个小小设计师，要设计一个饮料罐，至少要多少平方米的铁皮？”（评析：数学来源于生活又应用于生活实际，因此，用贴近儿童识与经验，使其自主地积极探索新知，解决问题。）（二）创设探究空间，主动发现新知1、认识圆柱的表面师：我们先来做一个“饮料罐”（出示模型）薄纸壳当铁皮，你们想怎么做？生：要卷一个圆筒，要剪两个圆粘合在圆筒的两边就行了。师：用什么形状的纸来做卷筒呢？（有的学生动手剪开模型）生：我知道了，圆筒是用长方形纸卷成的！师：各小组试试看，这位同学说的对吗？（其他小组也剪开模型，有的得到了长方形，有的得到了平行四边形，有的得到了正方形。）师：还有别的可能吗？如三角形、梯形。生：不能。如果是的话，就不是这种圆柱形的饮料罐了。（2、把实际问题转化为数学问题师：我们先研究把圆筒剪开展平是一个长方形的情况。“求这个题？学生观察、思考、议。生A成的圆柱。生B：求饮料罐铁皮用料面积就是求圆面积X 2 长方形面积生C生D：我看只要知道圆的半径和高就可以求出用料面积。师：我们让这位同学谈谈他的想法。生D：长方形的长与圆的周长相等，长方形的宽与高相等。积。师随着板书：长方形 ＝长 × 宽圆柱的侧面积 ＝ 底面周长 × 高（三）自主总结规律 验证领悟新知1、让学生就顺利地导出了圆柱的侧面积计算方法：S=2πrh长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高圆柱的侧面积＝底面周长×高S侧=chS＝π×2＝2πr2＝2πr2圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积S表面积＝S侧＋2S底S表面积＝S侧＋2S底＝2πrh＝2πrh＋2πr2（（验证，极大地发挥了学生的主观能动性，充分地展示自我，使学生个验证，极大地发挥了学生的主观能动性，充分地展示自我，使学生个性得到发展。）性得到发展。）3、利用公式计算。(课件出示)3、利用公式计算。(课件出示)（接缝处忽略不计厘米）厘米）学生独立完成后汇报。学生独立完成后汇报。同学说思路，老师板书，注意每一步结果写计量单位。同学说思路，老师板书，注意每一步结果写计量单位。S侧=chS侧=ch＝＝12×3.14×10＝376.8（平方厘米）＝376.8（平方厘米）376.8分米，至少需要多大面积的铁皮?分米，至少需要多大面积的铁皮?54水桶没有盖，说明它只有一个底面。水桶没有盖，说明它只有一个底面。学生独立完成后汇报。同学说思路，列式。学生独立完成后汇报。同学说思路，列式。(1)水桶的侧面积：(1)水桶的侧面积：3.143.14×4×5=62.8(平方分米)(2)水桶的底面积：(2)水桶的底面积：3.14×(4÷2)2=12.56(平方分米)3.14×(4÷2)2=12.56(平方分米)(3)需要铁皮：(3)需要铁皮：62.8+12.56=75.36(平方分米)62.8+12.56=75.36(平方分米)答：至少需要75.36平方分米的铁皮。答：至少需要75.36平方分米的铁皮。小结：今天我们学习了哪些知识？(指名回答)下面我们来检查一小结：今天我们学习了哪些知识？(指名回答)下面我们来检查一下，这节课谁学习得最好？下，这节课谁学习得最好？（四）、巩固运用（四）、巩固运用11、在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。面积，再选择解答的方法。1.20.810思考：要求压路机压路的面积其实就是求滚筒的侧面积思考：要求压路机压路的面积其实就是求滚筒的侧面积22什么变化呢？法？（五）、全课总结 这节课你有什么收获？你学到了什么数学方法？（五）、全课总结 这节课你有什么收获？你学到了什么数学方附：板书设计附：板书设计圆柱体的表面积圆柱体的表面积圆柱的侧面积＝底面周长×高→S侧＝ch圆柱的侧面积＝底面周长×高→S侧＝ch↓↓↑↑长方形长方形面积＝长 ×宽圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2第三课时圆柱的体积第三课时圆柱的体积教学目标：加强实践操作，尽量让学生自己动手，亲历圆柱体积的转化学生思维。加强习题设计，设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识，尽可能地满足不同思维水平学生的需要，并渗透优化解题策略。导、对比、运用中深化学生的空间观念。教学重、难点：积。教学难点：理解圆柱体积公式的推导过程。教学过程：一、情境激趣，导入新课。同学们，让我们先来做一个实验:1、师拿一个长方体和一个正方体容器，说说怎样计算它们的体投入水中让学生观察：有什么现象发生？由这个现象你想到了什么？2板书课题[设计意图：通过把圆柱投入水中，水面上升，使学生直观感知圆柱体积大小的概念。]二、自主探究，学习新知（一）设疑1、从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱学具的体积吗？2、如果要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？（生摇头）师：看来，我们刚才的方法有一定了。[设计意图：通过追问大厅内圆柱体积等问题，使学生意识到前3、怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的．(学生回答后，把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。)[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已（二）猜想怎样来计算圆柱的体积呢？讨论：能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？（三）验证1、为了证实刚才的猜想，我们可以通过实验来验证。2、学生利用学具分组讨论以下问题：①圆柱体可以转化成哪种立体图形？②它又是怎么转化成这种图形的？（小组讨论后汇报交流）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。3、指名两位学生上台用圆柱体积学具进行操作，把圆柱转化为近似的长方体。4、根据学生操作，教师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方体。5、通过上面的观察，小组讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？分四人小组展开讨论．么没变？长方体各部分之间与圆柱体有怎样的关系？你认为圆柱的体积可以怎样计算？生汇报交流，教师根据学生讲述适时板书。近似长方体的体积=圆柱的体积近似长方体的底面积=圆柱的底面积近似长方体的高=圆柱的高试着根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：长方体的体积＝底面积×高↓ ↓ ↓圆柱的体积＝底面积×高用字母表示计算公式：V＝Sh6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。思考:求圆柱的体积必须具备哪两个条件?7、完成做一做：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长是90厘米。它的体积是多少？（生练习，展示并评价）8、求圆柱体积要具备什么条件？[设计意图：动手实践、自主探究、合作交流是《新课程标准》所倡导的数学学习的主要方式，通过观察、设疑、猜想、验证，经历圆柱体积的转化过程，发展学生的空间想象能力。]三、实际应用1、反馈练习:底面积是10平方米，高是2米，体积( )底面积是3平方分米，高是4分米，体积( 2、运用新知，尝试解答实际问题．一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少?在解题的过程中要注意单位统一。（学生自己完成并汇报解题思路）请同学们想一想已知圆柱的底面半径和高,求体积已知圆柱的底面直径和高,求体积已知圆柱的底面周长和高,求体积3．深入练习（小组合作）（1）一个圆柱形状的零件，底面半径是5厘米，高8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？（一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是05厘米.这个水桶的容积是多少立方分米?（2）一个圆柱的体积是62.8立方分米,高是5分米,底面积是多少?不会的可以向同学请教四、拓展提高：一个圆柱的石柱子底面的周长18.84分米，高是20分米,体积是多少?[设计意图：让学生运用公式解决生活中的问题，使学生认识到数学的价值使学生明白我们所学的数学是身边的数学是有趣的有用的数学，从而激发学生的学习兴趣] 四、全课总结：五、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？（生汇报收获）在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生六、学生作业：1、练一练第l题。2、练一练2、3题。3、一个圆柱的石柱子底面的周长18.84分米，高是20分米,体积是多少?（选做）七、板书设计圆柱的体积长方体体积=底面积×高▏▏ ▏▏ ▏▏圆柱体体积=底面积×高V=Sh第四课时圆锥的认识教学目标：过程与方法：创设情景，让学生自己提出问题上，通过教师的引导，学生的合作交流、动手操作，并积极参与知识的形成过程。知识与技能：1、使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称。2、使学生会画圆锥的平面图形及掌握测量圆锥的高的方法。3、培养学生的实验能力，发展学生的空间观念。情感态度与价值观：培养学生积极参与，自主学习的精神，激发学生学习数学的兴趣。教学重、难点：教学重点：圆锥的特征及各部分名称。教学难点：测量圆锥的高的方法。教学过程：（一）、复习：同学们已经学过哪些立体图形？生说长方体，正方体，圆柱体。课件出示学过的立体图形：长方体，正方体，圆柱体。师：看圆柱体，圆柱体有什么特点？学生说出圆柱的特征：生：圆柱有上、下两个底面，是完全相同的两个圆，圆柱有一个侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高，有无数条高。观察这些物体：哪些是圆柱，还有什么立体图形？生说圆锥。哪些是圆锥？今天我们就来认识圆锥。（二）、导入新课仔细观察圆锥，你发现了什么？①让学生把已准备好的装在圆柱体里的沙子倒在桌子里，看看沙堆的形状；②多媒体出示圆锥形状的实物图师：这些形状与圆柱形状相同吗？生：不相同，是圆柱形状的上底面变成了一点。师：这些形状与圆柱有没有相同点？生：下底面都是圆。师：我们把这些形状称之为圆锥。这是我们今天这节课要学习的内容。（三）、新课探究1、板书课题：圆锥的认识2、 认识圆锥的特征仔细观察圆锥，你发现了什么？（1）.说一说：圆锥的顶点、底面、侧面的特征。（2）.想一想：圆锥的高是什么？你认为圆锥有多少条高？（3）.圆锥的特征与圆柱有哪些相同与不同点？（4）.你还发现了什么？师：出示圆锥的实物图（分小组：每小组一个圆锥）。①圆锥有一个侧面是曲面；②圆锥有一个底面，是圆；③圆锥有一个顶点。3、认识圆锥的高师：老师拿出一个透明圆锥（圆锥用2㎜的塑料制成的，底面圆心留一小孔观察，从顶尖到底面圆心的距离是什么？生：是圆锥的高度。师：回答很正确，对学生进行鼓励，激发学生的学习兴趣，像这样从底面圆心到顶点可以穿多少根呢？生：只能穿一根，因为两点确定一条直线（顶圆心）。师：回答很好；从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。用字母h表示，仅有一条高。小结：圆锥底面上一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，仅有一条高，圆锥只有一个顶点。4、指导学生画圆锥的平面图①先确定顶点；②从顶点引出两条射线；③底面圆形画成椭圆形；④背面及高看不到用虚线表示。教师示范一个。5、教学测量圆锥的高的方法①方法一：再次出示透明圆锥在底面圆心木棒处作下记号，然后取出用直尺测量，即是圆锥的高。②方法二：引导学生看教科书第41页测量圆锥高的方法的内容，让学生互说测量圆锥高的方法步骤。小结方法步骤：①把圆锥放在两块互相平行的平板上。②再用直尺竖直量出内平板间的距离。即得圆锥的高的长度。测量时注意：应从尺子的“0”刻度开始。6、虚拟圆锥学生动手操作：把直角三角板一条直角边紧贴桌条直角边分别是圆锥体的什么？生：是一个圆锥，三角形的两条直角边分别是圆锥体的高和底面圆的半径。师：对。（四）、巩固应用：1、说说下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？由学生在小组合作完成，教师巡视辅导集体订正。2、从正面、上面和侧面看圆柱，看到的是什么图形？从这三个面看圆锥呢？先看一看，再连一连。3、做长方形、直角三角形和圆形的小旗，将旗杆快速旋转（如下图）。观察并想象一下，小旗转一周各成什么图形。4、生活中的圆柱与圆锥。学生举例：漏斗，沙堆，针尖，雨伞撑开，锅课件出示。（五）作业：到室外找一些沙子或土堆成一个圆锥形，想办法测量出它的高，两人一组合作。（六)、课堂总结同学们今天有什么收获？生谈收获。老师总结。第五课时圆锥的体积教学目标：能力目标:培养学生初步的空间观念,动手操作能力和逻辑思维能力。情感目标：向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法.教学重、难点：教学重点:圆锥的体积计算教学难点：圆锥的体积计算公式的推导.教学工具：课件教学过程：一、导入新课1、出示铅锤问：你们有没有办法来测量这个铅锤的体积？生：排水法师：同学们回答很积极，想到了之前学过的排水法，那咱们对这（法来测量体积。比如一些庞大的圆锥形物体）2、PPT出示圆锥形麦堆和圆锥形的高大的建筑物像这种比较大的圆锥形的物体就不适合用排水法测量体积，所以我们需要找到一个解决此类问题的普遍的方法。出示课题 圆锥的体二、探究新知1、回忆师：我们学过那些形状的物体的体积的计算方法生：长方体正方体圆柱体（学生边说，师边PPT出示图片）师：我们在推导圆柱体体积的计算方法的时候是将圆柱体转化长体有关系呢？生：圆柱体生：圆锥体和圆柱体都有圆形的底面2、猜测师：既然大家都认为圆锥体和圆柱体由一定的关系，你能大胆猜测一下，圆锥体和圆柱体的体积之间有怎样的关系么？（学生猜测，找学生说说猜测的结果）3、验证师：有了猜测我们就通过实验来验证咱们的猜测（利用学具进行验证，一边实验，一边填写实验记录单）（）4、实验后讨论，并分组汇报实验结果（在实验中我设置了两次不同的实验，第一次是等底等高的圆柱和圆锥，第二次是等底不等高的圆柱和圆锥，以便对比得出结论，并不是所有的圆柱和圆锥都符合3倍关系，是有前提条件的）5、结论通过操作发现：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3板书：圆柱的体积=底面积× 高圆锥的体积=底面积×高÷370PAGEPAGE109三、运用知识1、出示填空和判断师：我们学会了求圆锥的体积的计算方法，现在我们利用所学知识来解决生活中的实际问题。2、试一试（学生计算，计算过程中巡视学生解题情况，挑选两种不同的解题方法展示）四、拓展（出示拓展题）通过本节课的学习，你有哪些收获？数和数的运算一 概念（一）整数1整数的意义自然数和0都是整数。2自然数12300计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。数的整除整数ab(b≠0），说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）就叫做b就叫做a的约数（或a）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。1，最大的约数是它本身。例如：25101，10。3有：3、69123，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。055304055整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。399整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）404125643255001675都能被25整除。125）、46005000、1234481125、133755000125能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。2整除的特征可分为奇数和偶数。1（或素数10037111317192931、3741434753596167717379838997。1如4、、、、12不是质数也不是合数，自然数除了1把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。15=3×5，35叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。1几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。1个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2246、8101214、1618……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。之几……分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。小数的分类0.25、0.368都是纯小数。3.25、5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。如：3.111……0.5656……3.1222……0.03333……并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777……简写作 0.5302302……简写作 。（三）分数1分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。2分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。3约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。二 方法（一）数的读法和写法整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，00整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。子和分母按照整数的读法来读。写法来写。读数时按照整数的读法来读。（二）数的改写作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比455。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。大小比较比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……再比较两个数的大小。（三）数的互化1把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。25数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。百分号。把小数点向左移动两位。分数化成百分数：通常先把分数化成小数（三位小数)，再把小数化成百分数。分数。（四）数的整除求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去1积，这个积就是这几个数的的最大公约数。求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。1（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律（一）商不变的规律的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化101001000101001000（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系被除数÷除= 被除数/除数因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。被除数相当于分子，除数相当于分母四 运算的意义（一）整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加和 一个加和－另一个加2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。一个因数×一个因数积 一个因=积÷另一个因数4 整数除法：因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。000，均得不到一个确定的商。被除数÷除=商 除数=被除数÷商 被除数商×除数（二）小数四则运算小数加法：运算。小数减法：小数乘法：千分之几……是多少。小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32（三）分数四则运算分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。分数减法：一个加数，求另一个加数的运算。分数乘法：便运算。1分数除法：中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个a×b)×c=a×(b×c)。乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。减法的性质：a-b-c=a-(b+c)。（五）运算法则整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。小数乘法法则：除数是整数的小数除法计算法则：除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算五 应用（一）整数和小数的应用1简单应用题应用题，通常叫做简单应用题。解题步骤：a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉复合应用题运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。解答连乘连除应用题。解答三步计算的应用题。解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。(3)解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。(4 解答减法应用题：a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c多少，求乙数是多少。(5)解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。(6)解答除法应用题：a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量典型应用题型应用题。平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式：（大数－小数小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份=最小数应得数。例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2÷=75（千米）量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。归一问题，反归一问题。归一。”归一。”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。（量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？30（4÷31）=45（天）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数=另一个单位数量。例修一条水渠，原计划每天修800米，