2023年电大经济数学基础形成性考核册答案完整版

202３年电大《经济数学基础》形成性考核册答案大题必须写环节，否则０分解决作业(一)（一)填空题1．.答案:0２．设,在处连续,则.答案:13.曲线+1在的切线方程是．答案：x-2y＋1=0４.设函数,则．答案:5.设,则.答案:（二)单项选择题1.当x→+∞时，下列变量为无穷小量的是(）答案：D2.下列极限计算对的的是()答案:BＡ.Ｂ.C．D.３.设，则（）．答案:ＢA.B．C．D.４.若函数f（x)在点x0处可导，则(）是错误的.答案：BA．函数ｆ(x)在点x0处有定义B．,但C．函数f(ｘ)在点ｘ0处连续D.函数f(x)在点x0处可微５.若f(）=ｘ，则f’（x）＝（).答案:BA．B．—C.D．—(三)解答题１．计算极限（1)==（2)===(3)=＝=(4）（5)=（6)２.设函数,问:(1)当为什么值时，在处有极限存在？(2）当为什么值时，在处连续.答案：(1)当，任意时,在处有极限存在；(2）f(0）=a=当时，在处连续。3.计算下列函数的导数或微分：y＝x２+2x+lｏｇ2x-22求y＇解:ｙ＝(ａｘ＋b)/(cx+d)，求y＇解:(３），求y'解:。（4)求y＇解:(５)ｙ=eaxsｉｎbx，求。解,（6)求解：，(７),求。解:，(８)y=sｉnnx+sｉnnx,求ｙ'。解：y'=（sinｎx）’＋(sinnｘ）’=ｎsinn-1ｘ(sｉnx)’＋ｃosnｘ(nx)’=ncoｓxsiｎn-１x+ｎｃosｎx（9）求。解:。（10)求y'。解：因,所以下列各方程中y是x的隐函数，试求y＇或dｙｘ2＋ｙ２-xy+3x＝1,求dy解:方程两边对求导，，，,。ｓｉn(x+ｙ)+exｙ=４x,求ｙ'解：方程两边对求导,[siｎ(x+y）]’+［exｙ］’=4,cos(ｘ+y)(x+y)’＋exy(xy)’=0,ｃoｓ(x+y)(１+y’)+eｘｙ(y+xy’)＝４,ﻫcos(x+y）y’+ｅｘｙxy’=4-cos（x＋y)-yexｙｙ’[coｓ(x+y）＋ｘｅxy］=4-cｏｓ(x+y)-ｙexy求下列各函数的二阶导数y=ln(1＋x2）,求y”解：(２)求。解:因,所以，和。作业(二)（一）填空题1．若，则.答案:２..答案：3．若，则.答案:4．设函数．答案：05.若，则.答案：(二）单项选择题１.下列函数中，（）是ｘsｉnx2的原函数．Ａ．cｏsx2B．2cｏsx2C．-２ｃosx2D．-cosｘ答案：D2.下列等式成立的是().A．ﻩB. C.ﻩD．答案：C3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是(）．A.,B．C.D.答案：C4.下列定积分计算对的的是().A．Ｂ．C．D.答案:D5.下列无穷积分中收敛的是（）．A．B．C.D.答案：B(三)解答题1．计算下列不定积分(１)答案：==(2)答案：===(3)答案:=＝(４）答案:==(５)答案：=＝(６）答案：＝=(７)答案:==＝（8)答案:==＝2.计算下列定积分（１)答案:＝+==(2）答案:==＝（３)答案:==2(=2(４)答案：===（５）答案：===(6)解:原式=作业三（一)填空题1.设矩阵，则的元素.答案:３2.设均为3阶矩阵,且,则=.答案:3.设均为阶矩阵,则等式成立的充足必要条件是.答案：4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：５．设矩阵，则.答案：(二)单项选择题CADＡB1.以下结论或等式对的的是(C）．A.若均为零矩阵,则有B．若,且，则C．对角矩阵是对称矩阵Ｄ．若，则答案Ｃ2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵故意义，则为（Ａ)矩阵．A. B．ﻩC．ﻩD.答案A3.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）．｀Ａ.，B.C．D.答案C4.下列矩阵可逆的是(A)．A.B.C.D．答案A5.矩阵的秩是(B).A.０B.1C．2D.３三、解答题1.计算（1)=(2)（3)=2．计算解=3．设矩阵，求。解由于所以4.设矩阵,拟定的值，使最小。答案：当时,达成最小值。５．求矩阵的秩。答案:。6.求下列矩阵的逆矩阵:（1)答案(２）A=.求+＝A-1=7．设矩阵，求解矩阵方程.答：X＝ＢＡＸ=四、证明题１.试证：若都与可互换,则,也与可互换。证明：,2.试证：对于任意方阵,，是对称矩阵。提醒:证明，3.设均为阶对称矩阵,则对称的充足必要条件是:。提醒：充足性:证明:由于必要性:证明：由于对称,,所以4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且,证明是对称矩阵。证明：=作业（四)（一）填空题1．函数的定义域为.答案:（1,2）∪(2，4]2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点.答案：，小3．设某商品的需求函数为，则需求弹性.答案：－4．若线性方程组．x1－x2＝０x1＋λx2=０有非0解，则λ=＿＿__＿__答案:λ＝-15．设线性方程组,且，则时，方程组有唯一解.答案:(二）单项选择题1.下列函数在指定区间上单调增长的是(Bﻩ).Ａ.sinｘB．eｘC．x2 D.３–x２．设,则f(f(ｘ)）＝(C)A.B．Ｃ.ｘD．x2３.下列积分计算对的的是（A）.A.B.C.D.４．设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是(Ｄ)．A.Ｂ.C．D.5.设线性方程组，则方程组有解的充足必要条件是(C）．A．B．C.D.三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)答:(２)答：2．求解下列一阶线性微分方程:(1）答：，代入公式锝===(2）答：，代入公式锝3．求解下列微分方程的初值问题：（1),答：,,把代入，C=，(2）,答:,，代入公式锝,把代入,C=-e,4.求解下列线性方程组的一般解：（1）答:所以,方程的一般解为（其中是自由未知量)(2)答案：(其中是自由未知量)5.当为什么值时，线性方程组有解,并求一般解。解:原方程的增广矩阵变形过程为：所以当时,秩()=2<n＝4,原方程有无穷多解,其一般解为:6.解:原方程的增广矩阵变形过程为：讨论:(1)当为实数时,秩（)＝３=n=３，方程组有唯一解;(2)当时，秩()=２＜n=3,方程组有无穷多解；（３)当时,秩()＝3≠秩()=2，方程组无解;7.求解下列经济应用问题：(1)解：①∵平均成本函数为:（万元/单位）边际成本为:∴当时的总成本、平均成本和边际成本分别为:（万元／单位）（万元/单位)②由平均成本函数求导得:令得唯一驻点（个)，(舍去)由实际问题可知,当产量为20个时，平均成本最小。（2）解：由得收入函数得利润函数:令解得:唯一驻点所以,当产量为250件时,利润最大，最大利润:(元)（3