层次分析法简单介绍

层次分析法综合评价

AnalyticHierarchyProcess

层次分析法Theanalytichierarchyprocess(AHP)在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。什么是层次分析法？层次分析法的基本思想寻求层次分析法的生活背景：在生活中我们经常会遇到多指标、多方案的综合比较问题,从中作出选择或者比较；两个方案比较容易判断其优劣；多个方案比较难以综合得出孰优孰劣；APH方法的基本思想：设法在数学上找到1种方法,使之从多方案的比较过渡到两两方案之间的比较,从而解决多方案比较的问题。理论过程：根据问题的性质和要达到的目标分解出问题的组成因素；按因素间的相互关系将因素层次化，组成一个层次结构模型，然后按层分析；获得最低层因素对于最高层（总目标）的重要性权值数学过程建立层次结构模型构造成对比较矩阵计算单排序权向量并做一致性检验计算组合权向量并做组合一致性检验。（即最下层对最上层总排序的权向量）层次分析法过程层次结构的模型的建立将复杂问题分解为被人们称之为元素的组成部分。这些元素又按其属性分成若干组，形成不同层次。同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。层次分析法的模型层次分析法的模型第一类最高层，又称顶层、目标层第二类中间层，又称准则层第三类最底层，又称措施层、方案层图1投资--层次分析模型投资风险程度资金利润率转产难易程度家用电器紧俏产品传统产品目标：准则：方案：层次分析法的判断矩阵判断矩阵的给定原则：比较n个因数对目标A的影响，从而确定他们在A中所占的比重；每次选取两个因素比较其对目标A的影响权重；判断矩阵元素的表示：在影响目标A的因素yi、yj中，用bij来表示yi与yj的比值目标A的影响程度之比值。n个被比较的因素构成一个两两比较（成对比较）的判断矩阵B判断矩阵A：判断矩阵具有的性质：我们把具有上述性质的矩阵称为正互反矩阵。判断矩阵中元素的给值准则判断值比较关系强烈程度1yi=yjyi相等于yj3yi>=yjyi稍好于yj5yi>>yjyi明显好于yj7yi>>>yjyi比yj好的多9yi>>>>yjyi极端好于yj注意：相邻等级的两个因素之间的判断值可以用2、4、6、8来表示。这种给定的准则并不是固定不变的，可以不同的目标和不同的主体而变化如何判断一致性？一致性检验平均随机一致性指标

RIBij不按照顺序，而是随机抽取，这样B最不一致；取充分大的子样得到最大特征值得平均值；一致性指标CI：用一致性指标判断不一致的程度；当判断矩阵完全一致时，CI=O；但是，用CI判断一致性，会随影响问题的因素和规模的增加而误差增大。一致性检验随机一致性比率CR：当CR<0.1时，认为判断矩阵具有满意的一致性；否则就需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性；调整后计算出的最大特征值所对应的特征向量经过个化后才可以作为层次单排序的权值。关于正互反矩阵，根据Perron-Frobenius定理有结论：正互反阵存在正实数的最大特征根，这个特征根是单根，其余的特征根的模均小于它，并且这个最大的特征根有正的特征向量（特征向量的每一分量皆为正）。n阶正互反矩阵

是一致性的充分必要条件层次排序层次单排序当判断矩阵满足一致性时，或者判断矩阵不一致程度可接受时也可以允许特征向量作为权重向量；根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言本层次与之有联系的因素的重要性次序的权数。；上述的排序可以归结为计算式(7)所示的判断矩阵的特征值和特征向量的问题；对应于最大特征值的正规化特征向量，其对应的分量即为对应元素的单排序权值。a)将A的每一列向量归一化得c)将行向量归一化b)

将归一化的各行相加()和法求特征值和特征向量d)计算

,最大特征值的近似值。列向量归一化行向量求和归一化确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。对总目标Z的排序为层次总排序从最高层到最低层逐层进行。设:A层m个因素B层得n个因素对上层中因素Aj的层次单排序为：即

B层第i个因素对总目标的权值为：B层的层次总排序为：B层的层次总排序AB合理利用企业留成利润AB1:改善职工物质文化生活状况B3:调动职工生产积极性B2:提高企业的技术水平C1:发奖金C2:扩建集体福利设施C3:办业余学校C4:建图书馆、俱乐部C5:引进新设备案例：合理利用企业留成利润（1）构造判断矩阵A-BAB1B2B3WB111/51/30.105B25130.637B331/310.258B1C1C2C3C4C5WC1123470.435C21/213250.268C31/31/311/210.088C41/41/22130.147C51/71/511/310.062（2）构造判断矩阵B1-C（3）构造判断矩阵B2-CB2

C3C4C5WC31530.637C41/511/30.105C51/3310.258（4）构造判断矩阵B3-CB3

C1C2C3C4WC111330.406C211330.406C31/31/3110.094C41/31/3110.094（4）层次总排序A-C层次B层次CB1B2B3层次C总排序权值0.1050.6370.258C10.43500.4060.150C20.26800.4060.133C30.0880.6370.0940.439C40.1470.1050.0940.107C50.0620.25800.171层次总排序的一致性检验满足一致性检验。对于该公司合理利用留成利润，使公司取得更大发展的方向，对所考虑的5个方案，经分析计算得到优劣排序为：C3——办业余技校方案，权值为0.439C5——引进新设备方案，权值为0.171C1——发奖金方案，权值为0.150C2——扩建集体福利设施方案，权值为0.133C4——建图书馆、俱乐部方案，权值为0.107最终综合决策所以应当请那些对所处理的问题和周围环境有专门研究的人来作判断，才能得到合理的排序结果。注：不同的人对不同企业中的不同情况，有不同的判断。用不同的判断值，计算的排序结果也不一样。AHP分析法的步骤上述的分析过程可以作为层次分析法计算机程序的算法流程。层次分析法的优点1.系统性层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策。2.实用型层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统量化技术技术手段无法处理的实际问题。3.简洁性层次分析法的基本原理和步骤简洁明了，计算也非常简便，并