初二五班12.1全等三角形

12.1全等三角形下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（4）（3）（2）能够完全重合的两个图形叫全等形。把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。想一想能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。当两个三角形全等时，互相重合的顶点叫

互相重合的边叫互相重合的角叫ABCA1B1C1A1B1C1全等三角形的有关概念对应顶点。对应边。对应角。ABCA1B1C1写作：△ABC≌△A1B1C1表示两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应的位置上ACBFED能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作：∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点要写在对应位置上。想一想一个三角形平移后，形状、大小改变了吗？两个三角形全等吗？如果全等，指出它们的对应边、对应角。CABFED平移解：对应边是：对应角是：AC与DF，AB与DE，BC与EF∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F平移三角形的基本图形平移ABCDE⑴△≌△⑵对应边是⑶对应角是ABCDEC

AC与DC，AB与DE，BC与EC∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCEABCDE旋转ACODB如图△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角是∠A的对应角是OA与OBOC与OD，AC与BD∠BOD∠BACODB旋转ABCDAABBDC如图△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CABABCD翻折ABCDABBCDA⑴AC的对应边是

AB的对应边是⑵∠ABC的对应角是BDBA∠BADABCD翻折翻折翻折三角形的基本图形∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC≌∆DEF其中点A和__，点B和__，点C和__是对应顶点。AB和__，BC和__，AC和__是对应边。∠A和__，∠B和__，∠C和__是对应角。点F点E点DDFEFDE∠E∠D∠FBACDFE你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ABOCD找出下列全等三角形的对应元素试一试△AOC≌△BODABCDEF这些对应的边相等吗?AB=DEBC=EFAC=DF∆ABC≌∆DEF想一想:你能找到它的对应边吗?全等三角形的对应边相等∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FABCDEF∆ABC≌∆DEF这些对应的角相等吗?想一想:你能找到它的对应角吗?全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）如图，∵∆ABC≌∆DEF全等三角形的性质例1：如图，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角。ODCBA解：∵△ABC≌△DCB∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角变式：若上图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。解：∵△ABO≌△DCO∴AB=DC，BO=CO，AO=DO∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC例2：如图,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。

ABEB、BCBD、ADEC，∠A

∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC=与与与与与与=====3、如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?ABCDEF因为△DEF≌△ABC

所以∠F=∠C=25°EF=BC=6cmDF=AC=4cm解：1、如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cm2、如果∆ABC≌∆DEF,且∆ABC的周长为100cm,A、B分别与D、E对应,AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为()

A.45cmB.55cmC.30cmD.25cm70°3A试一试DABC3、如图:△ABC≌△CDA,找出图中的对应边,对应角.解：∵△ABC≌△CDA∴AB与CD，BC与DA，AC与CA是对应边

∠BAC与∠DCA，∠B与∠D，∠ACB与∠CAD是对应角

4、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。解：∠E=∠B=35°∠ADE=∠ACB=18O°-25°-

35°=120°DE=BC=1cm,AE=AB=3cm从本课学习中你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗?BCEDA有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短