建筑结构-混凝土-弯剪-20131104

第四章

钢筋混凝土结构构件的设计估算钢筋混凝土构件的形成和特点钢筋和混凝土间必须有良好的粘结，纵向钢筋的配置必须适量必须配置足够量的横向钢筋(箍筋)，必须防止任何形态的突然破坏

钢筋混凝土构件的特点优点：

能够根据构件的受力需要配置钢筋；比其它材料更易于做成各种形状的构件；有较好的耐久性、耐火性、耐磨性；可以就地取材，因而具有较好的经济性。

缺点：

自重大；抗裂性差；费木模；延性差。钢筋和混凝土材料性能

及其粘结力的概念钢筋的种类

HPB300级钢筋热轧钢筋HRB335级

HRB400级

RRB400级

冷拉钢筋、钢丝热处理钢筋钢筋的力学性能钢筋的力学性能

钢筋的强度指标：钢筋强度的标准值fyk

钢筋强度的设计值fyfy＝fyk／γR

γR=1.10概率密度材料强度强度平均值强度标准值AB’BCDE上屈服点不稳定下屈服点出现颈缩拉断BC段为屈服平台CD段为强化段0.2%0.2标距有明显流幅的钢筋无明显流幅的钢筋钢筋受压和受拉时的应力-应变曲线几乎相同钢筋的力学性能钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求

(1)

强度。

(2)

塑性。

(3)焊接性能。（4）与混凝土具有良好的粘结。混凝土的材料性能（一）

单轴受力状态下混凝土的强度立方体抗压强度标准值fcu,k轴心抗压强度标准值fck混凝土的强度标准值承压板试块承压板试块ddftsFFFF混凝土的轴心抗拉强度标准值ft,k混凝土的材料性能（一）

单轴受力状态下混凝土的强度混凝土的强度设计值

轴心抗压强度设计值fc和轴心抗拉强度设计值ft。混凝土强度的设计值=标准值/γc

。混凝土材料的分项系数γc为1.4。混凝土的强度等级《规范》根据立方体抗压强度标准值fcu,k将混凝土划分为14个强度等级，分别为C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、

C65、C70、C75、C80。(MPa)fco0(10-3)abcd225201510546810混凝土强度提高加载速度减慢单轴受压时的应力-应变关系作用是：峰值应力后，吸收试验机的变形能，测出下降段混凝土的弹性模量和变形模量混凝土的弹性模量ccccep01原点切线模量（弹性模量）：拉压相同变形模量（割线模量、弹塑性模量）切线模量受压时，为0.4~1.0；受拉破坏时，为1.0

混凝土的剪变模量Gc

Gc＝0.4Ec

混凝土的泊松比νc＝0.2

线膨胀系数αc＝1×10-5/oC混凝土的弹性模量和变形模量混凝土的弹性模量的试验方法（150×150×300标准试件）c/fcc0.55~10次此线和原点切线基本平行，取其斜率作为Ec复合受力状态下混凝土的强度

双向应力状态

剪应力和法向应力同时作用三向压力作用下混凝土的最大主压应力有较大的增长钢筋与混凝土间的粘结

钢筋与混凝土间的粘结作用是保证钢筋能与混凝土共同受力的基础。

钢筋的锚固和搭接（c）绑扎搭接接头

（a）光圆钢筋标准钩（b）焊接接头锚固、搭接长度la基本锚固长度（GB50010）：锚固钢筋的外形系数，见教材表3-1对不同的情况还要作修正对上式作修正可得搭接长度混凝土保护层钢筋四周必须裹有足够厚度的混凝土保护层以满足粘结、锚固和耐久性的要求。

钢筋混凝土疲劳破坏疲劳强度验算

钢筋混凝土结构构件在多次重复荷载作用下，尽管构件内钢筋及混凝土的最大应力始终低于一次加载时的钢筋屈服强度及混凝土的强度极限值，构件也会产生脆性断裂的现象称为“疲劳”破坏。混凝土的疲劳强度设计值

混凝土的轴心抗压、轴心抗拉疲劳强度设计值的确定与混凝土的疲劳应力比值有关，疲劳应力比值的计算公式如下：钢筋疲劳强度的设计值疲劳应力幅第一节梁板构造构造措施的原则应是经济合理并便于施工一、截面尺寸梁的高度h

简支梁h＝(1/16~1/8)l,l为梁计算跨度连续次梁h＝(1/18~1/12)l

连续主梁h＝(1/14~1/8)l

为h＝200mm．250mm，300mm、350mm，400mm，…等，级差可取50mm。当梁高h＞800mm时、级差可取100mm。梁的宽度b

一般取b＝(1/3-1/2)h，对T形截而一般取b＝(1/3.5-1/2.5)h。b＝120mm，150mm,180mm,200mm，220mm，250mm，当梁宽b＞250mm时，级差可取50mm。一、截面尺寸板的最小厚度屋面板不小于60mm

民用建筑楼板不小于70mm

工业建筑楼板不小于80mm

预制板的最小厚度应考虑钢筋保护层厚度的要求。现浇板厚度的级差可取10mm；预制板厚度的级差可取5mm。二、混凝土保护层厚度保护层厚度：纵向受力钢筋的外边缘至截面近边缘的最小垂直距离称为混凝土保护层厚度，以c表示。混凝土保护层的作用：防护钢筋的锈蚀；提高构件的耐久性；防止构件纵向劈裂；火灾时可延缓钢筋的升温速度；使纵向钢筋与混凝土有较好的钻结锚固性能等，

保护层温凝土应灌注密实。净距25mm

钢筋直径dcccbhc25mm

dh0bhh0净距30mm1.5钢筋直径d净距25mm

钢筋直径d在室内正常环境下，梁的混凝土保护层厚度应取c=25mm；板的混凝土保护层厚度应取c=15mm。截面有效高度h0

一排钢筋可取h0

＝(h-35)mm；两排钢筋可取h0＝(h-60)mm；板中可取h0＝(h-20)mm。三、梁的纵向钢筋1、受力钢筋根数——不宜过多以免钢筋之间的净距不足；不应少于两根。直径——直径不宜过细，但也不宜太粗，以免裂缝开展过宽，一般为10-28mm。同一截面内不宜采用两种以上不同直径的钢筋，且直径相差至少应为2mm，以便于施工时识别，但同一截面内受力钢筋的直径也不宜相差太多。三、梁的纵向钢筋纵向受力钢筋之间应保持一定的净间距以保证钢筋与混凝土之间有足够的粘结力，防止混凝土的横向劈裂．同时便于混凝上浇灌和捣实。梁下部纵向钢筋的净间距不应小于钢筋的最大直径d，且不小于25mm，上部纵向钢筋的净间距不应小于1.5d，且不小于30mm。当钢筋根数较多，布置一排不能满足上述要求时、可布置成两排。但上下排钢筋应对齐。三、梁的纵向钢筋2．架立钢筋

为了固定箍筋并与受力钢筋构成钢筋骨架，梁内应设置架立钢筋。直径常在8-12mm之间。当梁的跨度l＜4m时，直径不宜小于8mm；当4m＜l＜6m时，直径不宜小于8-l0mm；当l＞6m时，直径不宜小于10-12mm。架立钢筋一般为两根。

3．梁侧构造钢筋当梁的高度h＞400mm时、应在梁的两侧沿高度每隔200-250mm设置直径不小于10mm的纵向构造钢筋，即梁侧构造钢筋。

分布钢筋板厚的模数为10mmhh0c15mm

d70mmh150mm时，200mmh>150mm时，250mm1.5h四．板中的钢筋1、受力钢筋采用HPB235级钢筋、钢筋直径为6，8，10，12mm。钢筋的间距一般为70-200mm。当板厚h＞150mm时，间距尚不应大于1.5h；当板厚h＜150mm时，间距不应大于200mm。在板助每米宽度内受力钢筋不应少于3根。四．板中的钢筋2．分布钢筋垂直于板受力钢筋的方向应布置分布钢筋，

作用：

固定受力钢筋的位置，承受温度和收缩应力、将板上的菏载均匀地传递给受力钢筋。构造要求：分布钢筋的截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的10％，板的每米宽度内，钢筋的数目应不少于3根。钢筋直径通常取4-6mm。

第二节基本概念一、受弯构件受弯构件：梁和板承受由荷载产生的弯矩和剪力，称为受弯构件。受弯构件的截面形式归纳为箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面二、单筋截面和双筋截面单筋截面受弯构件：仅在截面受拉区配纵向受力钢筋的构件。双筋截面受弯构件：

在截面受拉区和受压区皆配有纵向受力钢筋的构件。受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立纵筋三、正截面和斜截面当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为正截面破坏；当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏截面与构件的纵轴线成某一倾角、称为斜截面破坏。

设计受弯构件时，既要保证构件不发生正截面破坏。又要保证不发生斜截面破坏，因此需要进行正截面承载力和斜截面承载力的计算。

第三节矩形截面梁的加载试验P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0第三节矩形截面梁的加载试验适筋梁的破坏过程经历了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个阶段。拉区混凝土开裂是Ⅰ、Ⅱ阶段的界限；钢筋屈服是Ⅱ、Ⅲ阶段的界限适筋梁的破坏特征:首先是受拉混凝土开裂，然后拉区纵向钢筋屈服，最后受压区边缘混凝土到达极限压应变εu而发生压碎破坏。第三节矩形截面梁的加载试验LPL/3L/3MIctsAstb<ftMcrctsAstb=ft(tb

=tu)MIIctsAss<yMyfyAscts=ys>yfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)当配筋适中时----适筋梁的破坏过程第三节矩形截面梁的加载试验LPL/3L/3MIctsAstb<ftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAss<ys<ysAsct(ct=cu)Mu当配筋很多时----超筋梁的破坏过程第三节矩形截面梁的加载试验LPL/3L/3MIcbsAstb<ftMcr=MycbsAstb=ft(tb=tu)当配筋很少时----少筋梁的破坏过程第三节矩形截面梁的加载试验IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率第三节矩形截面梁的加载试验（3）配筋率是指受拉钢筋截面面积As与梁的有效截面面积bh0的比值，常以ρ表示，由于配筋率ρ的不同，梁的正截面可能出现三种不同的破坏形态，即适筋梁破坏、超筋梁破坏和少筋梁破坏少筋梁由于纵向钢筋配置过少，以致只要拉区混凝土一开裂，裂缝处钢筋的应力突然增大，达到并超过屈服应力，接着梁因压区混凝土到达极限压应变或因钢筋被拉断而破坏。这种破坏具有脆性破坏的性质。超筋梁由于纵向钢筋配置过多，以致在受压区混凝土边缘到达极限压应变εu而压碎时，钢筋尚未屈服。

第四节

单筋矩形截面

受弯构件正截面承载力计算1.

基本假定适筋梁破坏时的承载力计算，须作如下假定：(1)平截面假定；asAsctbhAs’as’ydytbss’cnh0(1-n)h0h01.

基本假定当εc≤ε0时（上升段）当εc>ε0时（水平段）

0=0.002ocfcc(2)不考虑混凝土的抗拉强度；(3)受压区混凝土的应力图形简化为等效的矩形应力图形，混凝土的受压应力-应变关系曲线：纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，

sss=Essys,hfy2、受弯构件正截面简化分析

压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMufcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变3、等效矩形应力图形必须满足以下两个条件：

(1)受压区混凝土压应力合力C值的大小不变，即两个图形的面积应相等

(2)合力c作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置应相同。xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy0Mu1fcx/2CsAsxh0力的平衡关系4、受弯承载力的基本方程对受压混凝土的合力作用点取矩

力矩的平衡，对受拉钢筋的合力作用点取矩为Mu1fcx/2CsAsxh04、受弯承载力的基本方程式中：fc——混凝土抗压强度设计值;As——受拉区纵向普通钢筋截面面积；b——矩形截面的宽度或倒T形截面的腹板宽度;x——等效矩形应力图形的混凝土受压区高度;h0——截面有效高度，

h0＝h-as，h为截面高度，as为纵向受拉钢筋合力点到截面受压边缘的距离。当为一层钢筋时，as＝35mm。当为两层钢筋时，as＝60mm。α1——当混凝土强度等级不超过C50时,α1=1.0，当混凝土强度等级为C80时，α1=0.94，其间按线性内插法确定。5、界限相对受压区高度和最大配筋率ρmaxcuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏5、界限相对受压区高度和最大配筋率ρmax当时，相应的配筋率即为最大配筋率ρmax

混凝土强度等级≤C50C60钢筋级别HPB235级HRB335级HRB400级HPB235级HRB335级HRB400级ξb0.6140.5500.5180.5940.5310.499混凝土强度等级C70C80钢筋级别HPB235级HRB335级HRB400级HPB235级HRB335级HRB400级ξb0.5750.5120.4810.5550.4930.4636、最小配筋率ρmin

最小配筋率

ρmin

是根据钢筋混凝土构件出现少筋破坏特征时，截面所能承受的弯矩确定的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于等于ρmin。ρmin（％）的规定：受弯的梁类构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于45ft/fy，同时不应小于0.2%；卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的配筋百分率可适当降低，但不应小于0.15%。7、公式适用条件避免超筋梁:

ρ

≤ρmax

或：x

≤xb=ξbh0

若以适筋梁混凝土受压区高度x的最大限值xb=ξbh0代入式，则可确定适筋梁的最大弯矩承载力：防止少筋破坏的形式，受弯构件的ρ值尚不应小于最小配筋率ρmin，即：

且

7、表格法介绍1.

表格法介绍令上式中：

则得：利用上述公式求纵向受拉钢筋面积时，为了求出受压区高度，需解有关x的二次方程。计算工作量较大，为了便于公式的应用，可利用表格法解题。由公式（4-18）得：7、表格法介绍由式（4-19）得：

上式中取:根据公式（4-30）和（4-33）可以写出用αs表示的γs、ξ的表达式如下：关于αs、γs、ξ三者间的关系，可以根据公式计算，也有根据公式计算的结果制成的表格，附表4-13供查阅。双筋矩形截面受弯构件

正截面承载力计算双筋截面的使用条件正截面承载力的基本方程具体计算步骤计算公式适用条件双筋截面的使用条件力的平衡关系力矩的平衡，对受拉钢筋的合力作用点取矩为正截面承载力的基本方程Ascbctsbhh0MctxnAs’s’As’（E-1）As（E-1）As’七、双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法Muct=cufcsAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’Mu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fy’As’x1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’双筋截面所承受的弯矩设计值为两部分之和具体计算步骤第一部分：所需受拉钢筋的总量：根据平衡条件，对两部分可以分别写出计算公式如下：

第二部分：fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’1.保证不发生少筋破坏:>min(可自动满足)2.保证不发生超筋破坏:承载力公式的适用条件计算公式适用条件为了保证受压钢筋在构件破坏时能达到屈服强度，则受压区高度应满足：当时，可近似取，此时，可对受压钢筋的合力作用点取矩，计算截面所能承受的弯矩设计值作业1.已知某矩形截面简支梁，截面尺寸为250x500mm，由荷载产生的弯矩设计值为350kN.m，混凝土强度等级为C30，钢筋等级为HRB335级，试计算截面的配筋。2、已知某矩形截面简支梁，截面尺寸为200x400mm，混凝土强度等级为C30，钢筋等级为HRB335级，配有受压钢筋2φ16，受拉钢筋3φ20，试验算截面的承载力M。单筋T形截面受弯构件

正截面承载力计算概述T形截面的翼缘计算宽度两类T形截面第一类T形截面的基本公式及适用条件第二类T形截面的基本公式及适用条件概述

（a）从矩形→T形截面（b）现浇次、主梁（c）槽形板

（d）空心板

（e）屋面大梁

（f）吊车梁

T形截面的翼缘计算宽度1.翼缘的计算宽度1fcbf’见教材表5-2两类T形截面“第一类T形截面”（即中和轴位于翼缘内)受压区高度

“第二类T形截面”（即中和轴位于腹板内)受压区高度

（为翼缘高度，此时受压区应力图形为矩形）

受压区应力图形为T形2.正截面承载力的简化计算方法I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面计算2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面----和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mfu’h01fc2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面----和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mfu’h01fc2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面----和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h01fc两类T形截面的判别条件首先分析中和轴恰好位于翼缘下边缘的临界状态，即取，由力的平衡条件得：根据力矩的平衡，所有的力对受拉钢筋的合力作用点取矩为：在进行截面设计时，构件承受的弯矩设计值为已知，则可利用下列判别条件：

为第一类T形截面为第二类T形截面在进行承载力校核时，通常材料性质和截面配筋已经确定，其判别条件为：为第一类T形截面为第二类T形截面钢筋混凝土受弯构件

斜截面承载力计算概述无腹筋梁的剪切破坏形态无腹筋梁的抗剪承载力计算有腹筋梁的抗剪承载力适用限制条件最小箍筋配筋率箍筋的构造要求一、概述

弯筋箍筋PPs纵筋弯剪段（本章研究的主要内容）统称腹筋----帮助混凝土梁抵御剪力有腹筋梁----既有纵筋又有腹筋无腹筋梁----只有纵筋无腹筋hbAsv1箍筋肢数一、概述

单肢箍n=1双肢箍n=2四肢箍n=4概述广义剪跨比λ=M/Vh0对均布荷载作用下的梁，与l/h0有关；对集中荷载作用下的梁，λ=a/h0有关，

二、简支无腹筋梁的抗剪机制bhh0AsPPaa引入一名词：剪跨比反映了集中力作用截面处弯矩M和剪力V的比例关系计算剪跨比广义剪跨比二、简支无腹筋梁的抗剪机制<1时斜压破坏二、简支无腹筋梁的抗剪机制1

3时剪压破坏二、简支无腹筋梁的抗剪机制>3时斜拉破坏三、无腹筋梁的抗剪承载力计算对承受均布荷载的无箍筋梁：对承受集中荷载的无箍筋梁：

式中取值范围为—剪跨比有腹筋梁的抗剪承载力计算APPsA箍筋的作用：(1)箍筋和斜裂缝间混凝土块体一起共同抵抗由荷载产生的剪力；(2)能有效控制斜裂缝宽度;(3)有利于施工时固定钢筋，还能将骨架中的混凝土箍住，有利于发挥混凝土的作用;(4)箍筋有利于提高纵向钢筋和混凝土间的粘结作用，延缓了沿纵筋方向粘结裂缝的出现。四、有腹筋梁的抗剪机制<1或较大，但腹筋配置较多时，斜压破坏，腹筋在破坏时未屈服四、有腹筋梁的抗剪机制1

3时，剪压破坏，腹筋屈服后，剪压区混凝土压碎四、有腹筋梁的抗剪机制>3且腹筋配置量较小时，斜拉破坏，腹筋用量太少，起不到应有的作用五、实用抗剪承载力计算公式0.2《混凝土结构设计规范》（GB50010）取试验结果的下包值：集中荷载下或集中荷载引起的支座边缘的剪力占总剪力75%以上的独立梁矩形、T形、I形截面的一般受弯构件PqL0P/2+qL0/2P/2集中荷载下或集中荷载引起的支座边缘的剪力占总剪力75%以上的独立梁五、实用抗剪承载力计算公式配置弯筋和箍筋的受弯构件的抗剪承载力考虑到弯筋位于斜裂缝顶端时达不到屈服强度而引入的修正系数PPs适用限制条件当时，当时，

矩形、T形和工字形截面，其截面尺寸应符合下列条件：

时，当最小