大学物理 质点运动学

上海海事大学上海海事大学物理教研室大学物理学绪论绪论一、物理学的研究对象二、物理学的研究方法三、物理学的学习方法一、物理学的研究对象研究物质的基本结构、基本相互作用和基本运动规律。

物质抽象物质实物物质气体、液体、固体、等离子体等场等二、物理学的研究方法提出命题推出答案理论预言实验检验修改理论三、物理学的学习方法物理量的意义物理公式、定律的来龙去脉，适用范围，会正确应用量纲帮助理解物理数据的合理性教材结构和主线下册粒子的热运动规律上册质点运动规律刚体运动规律流体运动规律高速运动规律电磁运动规律粒子周期运动近代物理基础波动光学第一次工业革命18世纪60年代开始纺织：哈格里夫斯－珍妮纺纱机（1765年）；骡机；水力织布机力：瓦特－改良蒸汽机（1785的）交通运输：富尔顿－汽船（美、1807年）；史蒂芬孙－火车机车（英、1814年）第二次工业革命19世纪70年代开始1电力的广泛应用：西门子－发电机、爱迪生－电灯2内燃机和新交通工具的创制：卡尔•本茨－内燃机驱动的汽车、莱特兄弟－飞机3新通讯手段的发明：贝尔－电话、马可尼－无线电报4化学工业的建立：诺贝尔－炸药第三次工业革命20世纪四五十年代开始1.以原子能技术（1945年美国－原子弹爆炸、1954年苏联－第一座核电站建成）2.航天技术（1957年苏联－第一颗人造卫星上天、1981年美国－第一架航天飞机升空）3.电子计算机的应用（1946年美国－电子计算机诞生等）4.人工合成材料、分子生物学和遗传工程（1972年美国－重组DNA生物基因工程首创成功）等高新技术第一篇力学力学(mechanics)研究对象宏观物体之间(或物体内各部分之间)的相对位置(position)变动力学质点运动学质点动力学刚体力学基础狭义相对论机械运动第1章

质点运动学§1-1时间和空间量纲§1-2质点运动的描述§1-3相对运动

质点运动学的任务：描述作机械运动的物体在空间(space)的位置(position)随时间(time)变化的关系，不涉及运动变化的原因。§1-1时间和空间量纲一、时间（time）的计量二、长度(length)的计量三、国际单位制(SI)与量纲一、时间的计量时间表征物质运动的持续性

1967年,第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为时间基准,定义1秒的长度等于铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍。anAtomicClock精度达10-12~10-13共计跨越了43个数量级物理学研究时间数量级二、长度(length)的计量空间中二点间的距离空间反映物质运动的广延性。在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标确定。米(meter)的标准

1983年10月第十七届国际计量大会通过：米是光在真空中1/299792458秒的时间间隔内运行路程(distance)的长度。共计跨越了42个数量级。物理学研究长度数量级三、国际单位制(SI)与量纲基本物理量：长度(length)

L

米

m时间(time)

T

秒

s

质量(mass)

M

千克

kg电流(electricity)

I

安培

A热力学温度(thermodynamictemperature)Θ

开尔文

K物质的量(amountofsubstance)N摩尔

mol发光强度(luminousintensity)J坎德拉

cd导出量：由基本物理量构成，1960年，第十一届国际计量大会通过了国际单位制。如速度用L、M和T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲，其他力学量Q的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来：注：量纲相同的物理量才能相加减或用等号联接。无量纲量可以有单位。如行星轨道周期变短的速率其单位是秒/世纪，但无量纲。无量纲的量常常有重要应用。不考虑数字因素时，导出量(derived)与基本量(base)之间的关系可以用量纲(dimension)来表示。其中p,q,s为量纲指数。如速度dimV=LT-1。§1-2质点运动的描述一、质点(particle)二、参考系和坐标系三、位置矢量与运动方程四、位移与路程五、速度(speed)六、加速度(acceleration)七、运动学的两类问题八、自然坐标系中的速度和加速度九、圆周运动的角量描述一、质点(particle)定义：具有质量的几何点称质点。满足以下条件的实物均可以抽象为一个质点：①物体上各点的运动情况相同(平动)。②研究问题中物体的形状和大小可以忽略不计。③各点运动对总体运动影响不大。物体的线度和形状在所研究问题中可以忽略时，这个物体可以被抽象为质点。描述物体运动具有相对性。物体运动具有绝对性。默认：地面参考系二、参考系和坐标系

1.参考系(frameofreference)

——为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体。注:1:任何实物物体均可被选作参考系，任何形式的场都不可选作参考系。2：参考系不同，物体运动性质可能被描述的不同。常见的坐标系：极坐标系O极轴径向角向P(r,)•

2.坐标系(systemofcoordinates)——用以标定物体的空zxyOP(x,y,z)直角坐标系•自然坐标系OP(n,)球坐标系P(r,,)注:1：坐标系不会改变物体运动的描述结果。2：选取合适的坐标系可以使解析过程快捷、方便。

数学抽象，是定量分析的工具。间位置而设置的坐标系统，是固结于参考系上的一个

1.位置矢量(矢径，位矢)(positionvector)：从坐标原点O出发，指向质点所在位置P

的一有向线段——

描述质点在空间的位置。直角坐标系位矢表示为：三、位置矢量与运动方程P(x,y,z)zyxOkji单位矢量：大小：方向：特性：矢量性、瞬时性、相对性矢量形式：参数方程：

2.运动方程(equationofmotion):

质点运动时位置随时间变化的规律。xOzyPQkji消去参数

t质点运动轨迹方程解：(1)先写参数方程：xPy42Q-2O(2)位置矢量：

t=0时，x=0y=2

t=2时，x=4y=-2例1-1.已知质点的运动方程求：(1)质点的轨迹。

(2)t=0

及t=2s

时，质点的位置矢量。位置矢量的大小：位置矢量的方向：xPy42Q-2O1.

位移(displacement)

在t时间内，位矢的变化量称为位移。设质点作曲线运动，t时刻位于A点，位矢t+t时刻位于B点，位矢四、位移与路程zyxOBA即A到B的有向线段。在直角坐标系中：kjizyxOBAkji方向:AB大小:位移(矢量)：质点在某段时间内，始、末位置变动的总效果。注:1)位移是矢量，满足平行四边形法则。

2)位移与实际经过的路径不同。

3)矢量问题，标量解决。三维分解一维“+”、“-”表示。

4)位移具有相对性。特性：矢量性相对性矢量变化的大小。szyxOBAO讨论?路程：质点通过的实际路径的长度，是标量，与运动轨迹有关。何时取等号？2.路程(path)质点实际行程的长度(正标量)称为路程。矢量大小的变化。？相等！位移：表示质点位置变化的效果，是矢量，只与始末位置点有关。一般不相等！量变引起质变！平均速度：平均速度的方向与t时间内位移的方向一致。五、速度(speed)----描述质点运动的快慢和方向。zyxOBA定义：单位时间内质点所发生的位移。1.平均速度(meanspeed)设质点：位移:单位：ms-12.瞬时速度(速度)能精细地描述质点在某时刻的运动情况。速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。zyxOBAAB速度的大小：3.瞬时速率(速率)(velocity)在t时间内，质点所经过路程s对时间的变化率。平均速率：瞬时速率：zyxOBAs一般情况：当t0时:速度特性：矢量性、瞬时性、相对性速度与速率的关系：速度是矢量，速率是标量。注意：瞬时速度与瞬时速率关系

当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。当时,t1时刻，质点速度为t2时刻，质点速度为t时间内，速度增量为：平均加速度平均加速度的方向与速度增量的方向一致。xOzy六、加速度(acceleration)----描述质点速度的变化单位：ms-21.平均加速度(meanacceleration)当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。2.瞬时加速度大小：方向:当t趋向零时，速度增量的极限方向。特性：矢量性、瞬时性、相对性思考:B·C·A加速度方向始终指向曲线轨道

侧？凹因此不相等！例1-2.已知一质点的运动方程

求：(1)质点的速度和加速度。

(2)找一个质点运动的相应实例。解:(1)斜抛运动(2)射程：射高:矢量的标量描述法：质点运动在X轴的投影矢量在某座标轴的投影方向用投影值的正、负号表示。注意(1)x是位移，一般不是路程。

(2)所求的矢量还需把求得的各个投影值进行合成。（标量）来描述的方法。

将矢量向确定的若干座标轴投影，用投影值——运动方程是运动学问题的核心

1.已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度。

2.已知运动质点的速度函数(或加速度函数)以及初始条件求质点的运动方程。七、运动学的两类问题一维运动方程(a=常数)速度与位移的关系用变量转换法：tx例1-3.

已知质点的运动方程为求：(1)轨道方程；

(2)t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；

(3)什么时候位矢恰好与速度矢量垂直？解：(1)(2)(SI)消去时间参数方向沿y轴的负方向(3)两矢量垂直例1-4.设某一质点以初速度

作直线运动，其加速度为。问：质点在停止前运动的路程有多长？解：两边积分：解法二:本题实质上是求速度与位移的关系，用变量转换法试试。是不是很方便！

例1-5.

路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：(1)人影头部的移动速度。(2)影子长度增长的速率。

解：(1)两边求导：hlxOx1x2(2)令影长为本节要求：

1、掌握各运动学基本物理量的定义。

2、熟练掌握第一类运动学问题的求解。

3、了解第二类运动学问题的求解。

4、熟悉和掌握运动量的矢量表示和运算。

5、知道(矢量之差的大小)一般不等于

(矢量大小之差)。结束返回作业1-3,1-4,1-7.提示：自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。(naturalcoordinatesystem)

在质点的运动轨迹上，任取一点O作为坐标的原点。从原点O到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标s。切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为规定：1.自然坐标中的位置、路程和速度。质点运动方程为s=s(t)，位移为s。其方向分别取切线和法线两正交方向。八、自然坐标系中的速度和加速度sOPQs位置：运动质点的坐标表示质点的位置。路程：自然坐标之差。速度：速率：自然坐标中的速度沿切线方向，无法向分量。sOPQs2.自然坐标中的法向加速度和切向加速度。设：某一质点作一般曲线运动t时刻位于P1点，速度为经过t时间位于P2点,速度为s速度增量：平均加速度：瞬时加速度：切向加速度反映速度大小的变化,其方向沿轨道切线方向法向加速度反映速度方向的变化,其方向沿法向,指向曲率中心切向加速度:法向加速度：(1)a

=0匀速运动;a≠0变速运动。(2)an

=0直线运动;an≠

0曲线运动。大小：方向：例：抛体运动运动方程速度方程加速度方程yu0xuxuyO动画模拟抛体运动练习:

一物体做抛体运动,已知v0,,讨论。圆周运动(circlemotion)是一般曲线运动的一个特例，曲率半径恒为R。一般圆周运动：匀速圆周运动：

3.圆周运动的角量描述R思考：“匀速圆周运动”是恒定速度吗？线量(linearmeasures):自然坐标系下基本参量以运动曲线为基准。角量(angularmeasures):极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量。九、圆周运动的角量描述

2.角位移(angulardisplacement)逆时针转向为正，顺时针转向为负。OP(t+t)P(t)xR1.角位置(angularposition)单位：反常规定：逆时针为正3.角速度(angularspeed)平均角速度:角速度:角速度矢量:方向按右手螺旋规定OR旋转方向P大小:方向:

右手螺旋法则角速度与线速度关系：4.

角加速度(angularacceleration)平均角加速度:角加速度:5.角量与线量的关系OP(t+t)P(t)xR6.

角量表示匀速圆周运动的基本公式OP(t+t)P(t)xR解:(1)例1-6.某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为(1)t=2s时，该点的角速度和角加速度为多大？(2)若主轴直径D=40cm，求t=1s时该点的速度和加速度。(2)由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度。本节要求：

1、掌握运动量在自然座标系下的表达式。

2、熟练掌握线量和角量的关系。

3、能利用自然座标系求解运动学的问题。作业1-13,1-14,1-15.

A

坐标系S固定于地面坐标系S固定于行车，随车一起运动。绝对运动(utterlymotion)：物体相对于静止参考系(S系)的运动,位移为相对运动(relativelymotion)：物体相对于自身参考系(S系)的运动,位移为牵连运动(embroilmotion)：运动参考系S相对静止参考系S的运动,位移为SxyyxS§1-3相对运动绝对速度牵连速度相对速度绝对运动＝相对运动＋牵连运动ASxyyxS伽利略速度变换a0电梯以加速度a0相对于地向上运动物体A、B相对于地的加速度物体A、B以加速度a相对于电梯运动BAaa注意：1.暗含两个参考系中时间与空间测量的绝对性观念。

2.可推广到多个坐标系间的变换。一般情况下有：P例1-7.

某人骑自行车以速率

v