建筑基本知识曲面立体

第三章曲面立体§3-2曲面§3-5直线和曲面立体相交§3-4平面与曲面立体相交§3-1曲线§3-3曲面立体的投影§3-6平面立体和曲面立体相交§3-7两曲面立体相交§3-1曲线一、曲线的形成曲线可以看成是一个动点按一定规律运动而形成的轨迹。二、曲线的分类1．平面曲线：曲线上所有的点都属于同一平面的称为平面曲线。如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。2．空间曲线：曲线上任意连续四个点不属于同一平面的称为空间曲线。如圆柱正螺旋线等。三、曲线的投影

1、任意曲线的投影：曲线是由点的运动而形成，只要作出曲线上一系列点的投影，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得该曲线的投影。2、投影面垂直面上圆的投影o′oo1用换面法求正垂圆的H面投影ROoo′VH3、圆柱螺旋线的形成

形成：

一动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等角速旋转，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。直线旋转时形成圆柱面，叫导圆柱，圆柱螺旋线是圆柱面上的一根曲线。当直线旋转一周，回到原来位置时，动点在该直线上移动的距离（S）叫导程。直线旋转的方向叫旋向,分左旋、右旋。S右螺旋线S左螺旋线导圆柱螺旋线78910111210234560′1′7′2′3′4′5′6′8′9′10′11′12′螺旋线的作图

由导圆柱直径D和导程S画出导圆柱的H、V投影。将H投影的圆周分为若干等分（图中为12等分）；根据旋向，注出各点的顺序号，如0、1、2、3……12。将V面上的导程投影s相应地分成同样等分（图中12等分），自下向上依次编号，如0、1、2、……12。自H投影的各等分点0、1、2……12向上引垂线，与过V面投影的各同名分点1、2……引出的水平线相交于0′、1′、2′……12′。将0′、1′、2′……12′各点光滑连接即得螺旋线的V面投影，它是一条正弦曲线。若画出圆柱面，则位于圆柱面后半部的螺旋线不可见，画成虚线。若不画出圆柱面，则全部螺旋线（0′、１′～12′）均可见，画成粗实线。螺旋线的H投影与导圆柱的H投影重合，为一圆周。S§3-2曲面一、曲面的形成

曲面可视为一条动线在空间运动的轨迹。

母线——形成曲面的动线，曲线或直线。导点、导线、导面——控制母线运动规律的不动点、线、面。导线可以是直线或曲线。导面可以是平面或曲面。素线——母线在曲面上任意的一个停留位置轴（导线）母线素线二、曲面的分类

母线作规则运动形成规则曲面，作不规则运动形成不规则曲面。回转曲面非回转曲面直线回转面曲线回转面——可展曲面（如圆柱面、圆锥面）不可展曲面（如单叶双曲面）

不可展曲面（如圆球面）曲面直线面可展曲面（如柱面、锥面）不可展曲面（如双曲抛物面）曲线面—不可展曲面（如自由曲面）三、回转曲面

1、直线回转曲面

直母线AB绕平行的轴线OO旋转形成圆柱面

直母线SA绕相交的轴线SO旋转形成圆锥面直母线AB绕交叉的轴线OO旋转形成单叶双曲面OOOOAB

OASAB2、单叶双曲回转面的投影作图

由于母线上每一点的回转的轨迹是纬圆，母线的任一位置都称为素线，所以回转面是由一系列纬圆，或一系列素线（此例既有直素线，又有双曲线素线）所组成。母线的上、下端点A、B形成的纬圆，分别称作顶圆、底圆，母线至轴线距离最近的一点E所形成的纬圆，称作颈圆。

a′b′ab

e

e′颈圆半径a′b′ab

作图步骤

1、先作过母线两端点A、B的纬圆，以轴线的H投影o为圆心，分别以oa、ob为半径作圆，即为单叶双曲回转面的顶圆、底圆的投影。

2、从两纬圆（顶圆、底圆）的点A和B开始，各分为相同的等分，如十二等分。

3、作出单叶双曲回转面的V投影轮廓线。即引平滑曲线作为包络线与各素线的V投影相切，这是双曲线，在V投影中是可见与不可见的分界线。前半曲面可见，后半曲面不可见，素线的可见性与其所属曲面的可见性相同。123456789101112121124567891013a′b′ab3、单叶双曲回转面的应用某电厂冷凝塔四、非回转直线曲面1、柱面柱面的形成：一直线沿着一曲导线移动，并始终平行于一直导线而形成的曲面称为柱面。曲导线可以是闭合的或不闭合的，ABH柱面的投影画直导线AB和曲导线的H、V投影画出柱面轮廓素线的V、H投影a′b′ab柱面的应用柱面

2、锥面锥面的形成：一直母线沿一条曲导线连续运动，并始终通过一定点而形成的曲面称为锥面。锥面的投影导线H母线导点锥面的应用下斜斗裤叉三通锥状面

3、柱状面

柱状面的形成：

一直母线沿两条曲导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面。H柱状面投影的投影①画出曲导线L1和L2的H、V、W投影如l1、l1′、l1″和l2、l2′、l2″（亦可用两面投影表示）。②画导平面P的积聚投影PH。若P平行于一投影面时，则PH可以不画。③画出起、止素线和若干中间素线的三面投影。由于各素线是侧平线，宜先画出其H或V投影，再画W投影。④画出曲面各投影的轮廓线。如素线Ⅴ

Ⅵ是曲面的W投影的轮廓线，其W投影为5″6″。l2l1l1′l2′l1″l2″12341′(2′)3′(4′)(3″)1″(4″)2″5″6″5′6′56柱状面的应用柱状面

拱门管道4、锥状面

锥状面的形成

一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。H

锥状面的投影

①画出直导线AB、曲导线L的V、H、W投影，导平面P∥V面，积聚投影PH不必画出。

②画若干素线的H、V、W投影。由于各素线平行于V，它们的H投影平行于OX轴，宜先画H投影，再画V投影。

③画锥状面的V投影轮廓线。aba″b″a′b′锥状面的应用——屋面P5双曲抛物面

双曲抛物面的形成

由一直母线沿两条相叉的直导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面，称为双曲抛物面。HAB≡bC≡cD

ad

双曲抛物面的投影

①画出两直导线AB和CD的H、V投影ab、a′b′、cd、c′d′。画出导平面P的H投影PH。②画若干素线的H、V投影。为此分直导线AB为若干等分，例如六等分，得各分点的H投影由于各素线平行于导平面P，它们的H投影必平行于PH。③画出与各素线V投影相切的包络线。这是一根抛物线。④判别曲面V投影的可见性，即判别各素线V投影的可见性。abcda′b′c′d′PH双曲抛物面的应用屋面岸坡过渡双曲抛物面

6圆柱正螺旋面（简称：正螺旋面）S/2圆柱正螺旋面(锥状）的形成

当一直母线沿一条圆柱螺旋线及该螺旋线的轴线滑动，并始终平行于与轴线垂直的导平面而形成的曲面。圆柱正螺旋面是锥状面的一种特例。圆柱正螺旋面的投影

①画出直导线和曲导线（螺旋线）的H、V投影。②画出若干素线的H、V投影（图中画的12条）,素线的H投影是过螺旋线的各分点的H投影引向圆心的直线，素线的V投影是过螺旋线上各分点的V投影引到轴线的水平线。123456789101112S1′2′3′4′5′7′6′8′9′10′13′11′12′

圆柱正螺旋面(柱状）的投影

大圆柱和小圆柱之间的螺旋面，螺旋线ⅠⅡⅢ……和Ⅰ1Ⅱ1Ⅲ1……之间的螺旋面是柱状面的特例。作图方法与前面的螺旋线一样，只是作两条螺旋线，两条螺旋线之间部分即为螺旋面。S

圆柱正螺旋面(柱状）的应用

螺旋扶手（右旋）

作图步骤：（左旋）1、画扶手顶面（螺旋面）的V投影。画出顶面内、外螺旋线的V投影。2、画扶手底面可见螺旋线的V投影。由扶手的H投影可知扶手前半的外侧圆柱面可见，后半的内侧圆柱面可见；所以，由螺旋面顶面内螺旋线一圈的先3/4段上各点和外螺旋线一圈的后3/4段上各点（由4′～13′点）均向下移动一个扶手厚度的距离，得相应各点，再分别用曲线依次光滑连接即得。3、加深可见图线。10234567891011121314151617181920

螺旋楼梯的投影(左旋）画图步骤：1、画轴线及中心线；在H面上由直径D1、D分别画圆，即螺旋楼梯内、外侧圆柱面的H投影；按左旋方向和步级数16，从水平中心线的左侧开始，将内外圆周分成16等分，得到相应踢面在H面上的积聚投影；内外圆周间的12个扇形，即相应踏面在H面上的实形投影。至此，完成螺旋楼梯的H投影。在V面轴线上定导程S，且将S作16等分，并将所得分点编号0~16。2、画各踢面的V投影。每一踢面均是垂直于H面的矩形，矩形下边线的序号与V面上中轴线上的等分序号相同，根据其H投影可画出V投影。轴线左侧的踢面可见,右侧踢面不可见，画成虚线。轴线右侧的底面可见。这里，每一矩形踢面的上边线位置即是同级踏面的V投影积聚位置，踏面积聚投影长度由相应踏面的H投影确定。3、在V投影中画可见的螺旋线。4、改正图线，完成全图。9101112131415161可见性参考§3-3曲面立体的投影圆柱的投影及表面取点圆锥的投影及表面取点圆球的投影及表面取点圆环的投影及表面取点曲面立体——表面包含有曲面的立体,如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。曲面立体大多为回转体,按其母线不同,可分为直纹曲面和非直纹曲面。1曲面立体的形成曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线，如圆柱的顶面与圆柱面的交线圆；有的曲面立体有尖点，如圆锥的锥顶；有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如球。2曲面立体的画法在画曲面的投影时，除了画出轮廓线（表面之间的交线）和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。转向轮廓线是切于曲面的诸投影线与投影面的交点的集合，也就是由这些投影线所组成的平面或柱面与曲面的相切的直线或曲线的投影，在投影图中，也常常是曲面的可见投影和不可见投影的分界线。因此，曲面在正面投影、水平投影、侧面投影中的转向轮廓线，是曲面上不同位置的曲线或直线的投影。由此可见：绘制曲面立体的投影，可归结为绘制它的所有曲面表面或曲面和平面表面的投影，也就是绘制曲面立体的轮廓线、尖点的投影以及转向轮廓线。3曲面立体表面上取点曲面立体表面上的点和线的作图，与平面上的点和线相类似。当某一曲面的投影有积聚性时，则这个曲面上的点和线的投影，都积聚在它的有积聚性的同面投影上。在曲面上取点时，常常通过该点在曲面上作一条线，然后在这条线的投影上，作出该点的同面投影；若曲面上存在直线或平行于投影面的圆时，则用通过该点的直线或平行于投影面的圆，作图就较方便。一、圆柱体的投影及表面取点

1、圆柱体的形成轴母线素线纬圆圆柱面

圆柱体可看作一矩形平面绕其一边旋转而形成，这一边是旋转轴，其中垂直于轴的两条边旋转为圆柱体的上、下圆面,平行于轴的一边旋转为圆柱面，即圆柱体的表面是由圆柱面和上、下圆面围成。上、下圆面间的距离为圆柱体的高。2、圆柱投影图的画法3、圆柱投影轮廓素线的分析例题分析圆柱轮廓素线的投影V4.可见性判别5、圆柱表面取点ABCd(d)"cba(d)'a"b"(c")a'Dc'b'分特殊点和一般点，作图方法利用积聚性C圆柱表面上取点、取线b′c′a′ac()bb〞c〞a〞BA(a")a(c)ba'b'b"c"1212341'2'3'(4')34ABc'C二、圆锥的投影1、圆锥的形成2、圆锥投影图的画法3、圆锥投影轮廓线的分析4、圆锥投影可见性的判别5、圆锥表面上取点1、圆锥的形成

圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。母线素线纬圆2、圆锥投影图的画法3、圆锥投影轮廓素线的分析V4、圆锥可见性的判别B(b')Aa'5、圆锥表面上取点yy1′11〞1)纬圆法2)素线法(2′)2〞Ⅰ一般点特殊点2三圆球的投影1、圆球的形成2、圆球投影图的画法3、圆球投影轮廓素线的分析4、圆球投影可见性的判别5、圆球表面上取点1、圆球的形成

球面可看作半圆绕其直径旋转而成。该直径叫旋转轴。轴线母线2、圆球投影图的画法3、圆球投影轮廓素线的分析VWH4、圆球可见性的判别V

投影前半球可见,后半球不可见H

投影上半球可见,下半球不可见W

投影左半球可见,右半球不可见只能用平行于投影面的辅助圆法RRⅠ

当辅助圆的投影平行于某一投影面时,它在该投影面上的投影为相同大小的圆,其余两投影为直线段,长度为该圆的直径。5、圆球表面上取点11〞2′1′2〞3′（3）（4〞）（4′）4ⅠⅢ23〞四、圆环

圆环——以圆为母线,绕与其共面的圆外直线旋转而成。1、圆环的形成母线素线纬圆轴线2.圆环的投影3.圆环的投影特点及可见性4.圆环的表面取点1"1'2'22"1(3")33'()11"(1")(1")11四、圆环体的投影

圆环体是以圆面为母线，绕与它共面的圆外直线旋转而成。该直线为旋转轴。在实际运用中，经常是圆环体的一个局部母线素线纬圆1、圆环的形成2圆环投影图的画法3圆环的投影轮廓线分析5圆环的表面取点1′（4′）1″12′22″3′（3″）3（4）（4）（4）4″（4″）（4″）纬圆法回转体基本体小结所有回转面上的点，其运动轨迹都是圆，称为纬圆，但不同回转体的纬圆特点有所不同。圆柱圆锥圆球圆环§3-4平面和曲面立体相交（截交线）

平面截割曲面立体，所得的截交线一般为闭合的平面曲线。求平面与曲面立体截交线的实质是如何确定属于曲面的截交线的点的问题。因此应熟练掌握曲面体表面取点，取点应先取特殊点（如最高、最低、最前、最后、最上、最下、以及可见与不可见的分界点）后取一般点。其基本方法是采用辅助平面法:

（1）对于直线曲面，辅助平面应通过直素线。此法称为素线法。

（2）对于回转体，则采用垂直于回转轴的辅助平面，此法称为纬圆法。

注意：选择辅助面时，应使辅助平面与曲面立体表面的交线是简单易画的圆和直线。P截交线的性质——闭合的平面曲线或平面多边形。它是立体表面和截平面的共有线。求截交线方法——辅助平面法，即素线法和纬圆法。

求截交线的实质就是如何求属于截交线上的点的问题，因此应熟练掌握曲面体表面取点，取点应先取特殊点（如最高、最低、最前、最后、最上、最下、以及可见与不可见的分界点）后取一般点。3-4平面和曲面立体相交一、平面与圆柱相交矩形椭圆圆目的——求截交线【例】

求圆柱截交线7611'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'7'6"7"4'5'2'3'2"3"解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。变化情况45º例题1求圆柱截交线5"4"8"ⅣⅤⅠⅧ8'85411'1"45°4'5'

求圆柱截交线(特殊情况)ⅣⅤⅠⅧ5"4"8"1"1'8'854145°4'5'【例】求平面P与斜圆柱的的截交线。PV素线法【例】求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆的一部分，侧面投影为圆的一部分；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。【例】求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。【例】求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。【例】求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为已知，侧面投影为椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求一般点Ⅴ；4顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。45°1'332211444"4"2"2"1"1"555'4'2'3'5"5"3"3"【例】求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求一般点Ⅴ；4顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"1"4"2"3"5"【例】想象出物体及其侧面投影的形状二、平面与圆锥相交圆三角形椭圆双曲线抛物线圆锥截交线求共有点的方法求圆锥截交线共有点常用的方法为：1素线法在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；

2纬圆法在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.三、圆锥截交线例题例求圆锥截交线解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求出一般点Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例求圆锥截交线解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例求圆锥截交线解题步骤1分析截交线的H投影为椭圆和直线的组合，W投影为椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ

；3求出一般点:4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。【例】求圆锥的截交线。例求圆锥截交线5′4′6〞2′3′1′6′4567′8′788〞7〞5〞4〞3〞2〞1〞3212′3′1′1〞1323〞2〞例分析并想象出圆锥穿孔后的投影三、平面与圆球相交

不管截平面位置如何，截交线总是圆；但其投影可能是直线、圆或椭圆。圆圆球截交线求共有点的方法

利用平行于投影面的辅助圆法进行作图较为简便,在圆球表面上取若干个平行于投影面的辅助圆，并求出这些圆与截平面的交点。用光滑曲线依次连接这些交点即得截交线。

三、圆球截交线例题7

8例求圆球截交线解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3求出若干个一般点N、R；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。(1)1'1"2'2(2")3'(4')344"3"5‘(6')6"5"7'(8')7"8"65【例】补全半球截割后的投影。【例】补全圆球穿孔后的投影。例求圆球截交线解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。例分析并想象出圆球穿孔后的投影例分析并想象出物体的投影例求出物体切割后的投影例分析并想象出物体切割后的投影目的——求贯穿点，它是直线和曲面体的共有点。一.特殊情况KLll"lk'k判断可见性l'k"

由于对于垂直放置的圆柱有积聚性，所以可以直接求出贯穿点。7-5直线和曲面体相交

【例】求直线与圆锥的贯穿点【例】求直线与圆球的贯穿点。mR二.一般情况辅助平面法：包含直线作辅助面与圆柱素线平行。NMn'm'na'b'abAB12ⅠⅡHs′a′b′absm′mn′nABMNKLⅠⅡ分析：包含AB直线作特殊平面只能得到一个曲线截交线，作图复杂而且不准确。当截面通过顶点时，截交线为一个三角形。因此，包含顶点及直线AB作一个平面，求出截交线，作出贯穿点。例求直线与圆锥的贯穿点例题

求一般位置直线与圆球的贯穿点。

采用换面法，将直线变成投影面平行线，包含该直线做辅助平面为新投影面的平行平面，则在新投影面上的截交线为纬圆，求得该纬圆与直线的交点，即为贯穿点。再将贯穿点返回到各投影面上。XX1作业评讲作业评讲a′b′ab分析：由圆柱的截交线性质知道，平行于轴线的截面截交线为平行四边形。则包含AB作一平行于轴线的平面，即过线上一点作一条轴线的平行线，求出该平面与圆柱的截交线，作出贯穿点。m′n′nm作图步骤﹕例题

求一般位置直线与圆球的贯穿点。

分析

:

若包含一般线作投影面垂直面为辅助面,则该辅助面与圆球的截交线圆的另两个投影为椭圆,作图较麻烦,且准确性差。于是用一次换面法作出截交线圆的实形和直线的实长投影。它们的交点即为贯穿点的新投影，然后将贯穿点的新投影返回到原投影面上。XX1相贯线性质——相贯线是平面体和曲面立体表面的共有线。相贯线形状——由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成的空间闭合线。

3求相贯线的方法

:

就是直线与曲面体表面的交点(转折点)

和求平面与曲面立体的截交线。判别相贯线可见性的原则:

只有位于两形体都可见的表面上的交线是可见的。

§3-6平面体和曲面体相交（相贯）【例】

求四棱柱与圆锥的相贯线投影。解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3求出一般点Ⅲ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。5"5"例求圆柱截交线`45°1'3311444"4"2"2"1"1"555'4'2'3'223"3"作业评讲例平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影66"6′解题步骤1分析相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。完成半球被截后的投影平面立体与曲面立体相贯，可以看成曲面立体与多个截交平面截交的结果。分析时应逐一平面进行分析。b′ca″b″c′c″a′ab1″2″1′2′12作业评讲1.相贯线的性质——相贯线是两曲面立体表面的共有线。2.相贯线的形状——相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。3.求相贯线的方法——表面取点法和辅助平面法。§3-7两曲面体相交（相贯）P【辅助平面法】RQ

常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。辅助平面的选择4.曲面立体相贯的三种基本形式2)外表面与内表面相交；1)两外表面相交；3)两内表面相交。曲面立体相贯线的性质图例5.求相贯线的一般步骤分析首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。求出相贯线上的特殊点。根据需要求出若干个一般点。光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性。最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。特殊点

特殊点有极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。这里转向轮廓线上的转向点并不都是区别相贯线可见与不可见部分的分界点，只有距离观察者近的一个曲面立体转向线上的点才是区别可见性的分界点。例求两圆柱的相贯线

yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例完成带圆柱孔的圆柱的投影。yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例求圆柱与圆锥的相贯线

PW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"453'35'yy11'1"2'2"2求圆柱与圆锥的相贯线相贯线的特