大学物理2-1第4章-3

第4章动量和角动量由牛顿第二定律：表示力的时间累积，叫时间dt

内合外力的冲量。1）微分形式：2）积分形式：若为恒力：1、冲量(impulse)思考：力对时间的积累产生的效果是什么呢？——力对时间的累积说明：（2）冲量的叠加：合力的冲量等于各个分力冲量的矢量和。4.1.2、质点的动量定理(动量的变化与作用量的关系）角动量：力矩：角动量定理：角动量守恒定律：复习质点系质点

例题用绳系一小球使它在光滑的水平面上作匀速率圆周运动，其半径为r0

，角速度为。现通过圆心处的小孔缓慢地往下拉绳使半径逐渐减小。求当半径缩为r时小球的角速度。解选取平面上绳穿过的小孔O为原点。所以小球对O点的角动量守恒。因为绳对小球的的拉力沿绳指向小孔，则力

对O

点的力矩：4.5.2、质点系的角动量守恒定律：—角动量守恒定律合外力为零不一定合外力矩等于零。2、适用于惯性系，也可适用于微观现象。当质点系所受合外力矩对某参考点为零时，质点系的角动量对该参考点守恒。例：力偶的合力等于零，合力矩不等于零。说明1）质点系中各质点不受外力。1、合外力矩等于零可以分三种情况：2）质点系中各质点受的外力都通过参考点。各质点受的外力对参考点的力矩都为零，合外力矩必定等于零。3）各质点受的外力对参考点的力矩不为零，但它们的矢量和为零。力偶力偶矩大小相等、方向相反、不在同一条直线上的一对力称为力偶。合力矩：

例题4-11

两人质量相等,位于同一高度，各由绳子一端开始爬绳，绳子与轮的质量不计，轴无摩擦。他们哪个先达顶？

解

选两人、绳及轮为系统，O为参考点，取垂直板面向外为正。系统所受外力如图。产生力矩的只有重力。即两人同时到达顶点。由角动量定理：法二:(

角动量守恒

)1、若其中一个人不动，外力矩情况依然，内力矩对角动量

无贡献，因而角动量守恒。即轻者先到达。2、若m1≠m2，则系统所受的合外力矩为零，则角动量守恒。讨论

例题4-12

如图所示，静止在水平光滑桌面上长为L的轻质细杆和的小球，系统的小球l/3处的O点在水平面桌面上转动．的小球以水平速度沿和细杆垂直方向与的小球作对心碰撞，碰后以求碰后细杆获得的角速度．（质量忽略不计）两端分别固定质量为可绕距质量为今有一质量为质量为/2的速度返回，

解取三个小球和细杆组成的系统，O点为参考点，各质点受的重力和桌面的支持力大小相等方向相反，对O点的力矩的矢量和为零。O点对细杆的作用力对点的力矩为零．系统所受的合外力矩为零．所以，系统的角动量守恒．

解∶取小球与地球为系统，机械能守恒。由角动量守恒得联立解得例题4-13

质量为m的小球A,以速度v0沿质量为M半径为R的地球表面切向水平向右飞出，地轴OO’与v0平行，小球A的运动轨道与轴OO’相交于点C,OC=3R,若不考虑地球的自转和空气阻力，求小球A在点C的速度与OO’轴之间的夹角θ。状态量外界作用量基本原理守恒定律动量角动量能量冲量角冲量功动量定理角动量定理功能原理守恒条件要特别注意守恒条件。力学中三个守恒定律只有保守力作功一、碰撞及其分类2、碰撞的特点：Δt

极短，内力远大于外力a.无外力：动量守恒（质点对质点）b.无外力矩：角动量守恒（质点对定轴转动的刚体）3、碰撞分类∶完全弹性碰撞──碰撞后形变消失，无机械能损失；非弹性碰撞──碰撞后，形变不能恢复。—部分机械能变成热能；完全非弹性碰撞──碰撞后粘在一起，不再分开，以相同的速度运动，机械能损失最大。1、碰撞：物体之间相互作用时间极短的现象不一定接触4.6碰撞完全弹性碰撞由碰撞前后动量守恒、机械能守恒可得：讨论：二、正碰两个小球相互碰撞，如果碰后的相对运动和碰前的相对运动是沿同一条直线的，这种碰撞称为正碰或对心碰撞。1、碰撞定律设两个质量分别为m1、m2的小球，碰撞前两球的速度分别为v10

、v20

，碰撞后两球的速度分别为v1

、v2。牛顿认为∶碰撞后的分离速率与碰撞前两球的接近速率

成正比，比值由两球的材料决定：e

称为恢复系数e=1时，为弹性碰撞；e=0时为完全非弹性碰撞，0<e<1时，为一般非弹性碰撞。2、一维正碰根据动量守恒定律，得由碰撞定律，得联立解得碰撞过程中动能的损失为●

e=1时，为弹性碰撞。●

e=0时为完全非弹性碰撞。●0<e<1时，为一般非弹性碰撞。几种材料的恢复系数材料玻璃与玻璃铝与铝铁与铅钢与软木e值0.930.200.120.55三、斜碰（二维碰撞）两球在碰撞前的相对速度不沿两球球心连线的碰撞叫斜碰。

如果两球是光滑的，碰撞时两球只在对心方向发生互相压缩，存在相互作用力，垂直方向上无相互作用。

选两球的连心线为x轴，与连心线垂直方向为y轴。y方向上，有x方向上，有遵循的规律与一维正碰，完全相同。系统的动量守恒

例题4-15

质量分别为m和m′的两个小球，系于等长线上，构成连于同一悬挂点的单摆，如图所示。将m拉至h高处，由静止释放。在下列情况下，求两球上升的高度。（1）碰撞是完全弹性的；（2）碰撞是完全非弹性的。解（1）碰撞前小球m的速度，由于碰撞是完全弹性的，所以满足动量守恒，并且碰撞前后动能相等。设两小球碰撞后的速度分别为v和v′，则有可解得上升的高度分别为H和H′（2）完全非弹性碰撞，设两球的共同速度为u，由动量守恒定律可得

二球上升的高度为[例题]一质量为1kg的钢球A

，系于长为l的轻绳一端，绳的另端固定。今将绳拉到水平位置后由静止释放，球在最低点与在粗糙平面上的另一质量为5kg的钢块B

作完全弹性碰撞后能升回到h=0.35m处，而B

沿水平面滑动最后停止。求:（1）绳长（2）B克服阻力所做的功。（取g=10m/s2）解：1）取小球为研究对象

取A，B为一系统。碰撞过程中动量和机械能守恒。2）取B为研究对象，由动能定理：一、质心2、描述质心运动状态的力学量及其变化规律质心运动定理二、描述质点系运动状态的动力学量及其变化规律1、动量

质点系的动力学方程：动量定理:动量守恒定律