广东省东莞市育英中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

广东省东莞市育英中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B的个数是(

)A1

B3

C4

D6参考答案：C略2.合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,则的关系是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：略4.在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于

A.

B.5

C.

D.25参考答案：B因为，又面积，解得，由余弦定理知,所以，所以，选B.5.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

A

B

C

D

25参考答案：A6.已知全集U=Z，A={﹣1,0,1,2},B={x|x2=x}，则A∩CUB为（

）A．{1,2}

B．{﹣1,0} C．{0,1}

D．{﹣1,2}参考答案：D由题设解得B={0，1}，CUB={x∈Z|x≠0且x≠1}，∴A∩CUB={﹣1，2}.7.在中，，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.的三个内角为，，，若，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，则?的最大值为(

)A．0 B．3 C．﹣6 D．6参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设z=?，根据数量积的公式计算出z，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：设z=?，则z=3x+y，即y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+=3+3=6，故?的最大值为6，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式将条件化简，以及利用数形结合是解决本题的关键．10.函数的图象大致是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥或a≤－

12.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为

．参考答案：16；13.已知复数，则____________.参考答案：2略14.若函数的定义域是R,则的取值范围是参考答案：略15.方程在区间内的解为________________.参考答案：略16.直线被圆截得弦长为________。参考答案：17.一物体沿直线以速度v运动，且v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒），则该物体从时刻t=0秒至时刻t=秒间运动的路程为．参考答案：【考点】定积分．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由题意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了微积分基本定理的应用、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.(Ⅰ)若存在，使得，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若m是(Ⅰ)中的最大值，且，证明：.参考答案：解：

存在，使得

由知:

而①②由①②

19.（14分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）由题可知：a=1．由于，可得c=2．再利用b2=c2﹣a2即可．（2）设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1）、Q（x2，y2）．联立，可得根与系数的关系．又直线AP的方程为，解得M．同理解得N．只要证明=0即可．（3）当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，可得：λ=2．当∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．利用正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性即可证明．（1）解：由题可知：a=1．∵，∴c=2．∴b2=c2﹣a2=3，∴双曲线C的方程为：．（2）证明：设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（3t2﹣1）y2+12ty+9=0．∴．又直线AP的方程为，代入x=，解得M．同理，直线AQ的方程为，代入x=，解得N．∴=．∴=+==+=．∴MF2⊥NF2．（3）解：当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，其中，也即：λ=2．下证：∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．tan2∠PAF2====．∵=1，∴．∴，∴，∴结合正切函数在上的图象可知，∠AF2P=2∠PAF2．【点评】：本题综合考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。参考答案：由题意知f(x)在上是增函数，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①当时，不等式(*)可化为，此时x无解；②当时，不等式(*)可化为此时；③当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集为。21.△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用已知5（a2+b2﹣c2）=3ab代入余弦定理公式求得cosC的值，利用同角三角函数关系求得sinC的值，进而利用二倍角公式求得cos2C的值；通过cosA求得sinA的值，最后利用两角和公式取得sin（A+C）的值，进而取得sinB的值，求得B．（Ⅱ）利用正弦定理求得a和c的关系式，代入a﹣c=﹣1求得a和c，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（II）∵=，∴a==c，∵a﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．22.已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性