广东省东莞市篁村中学2023年高二数学文联考试题含解析

广东省东莞市篁村中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为(

)A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．2.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0参考答案：A3.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A．

B．

C.5

D．6参考答案：B设点A,B在准线上的射影分别为M,N，准线与轴交于点H，则，由已知F是AC的中点，,，设，则，即，解得，所以，选B.

4.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．16

C．8

D．24参考答案：C由三视图可知：该几何体为三棱锥，由正视图及侧视图可知底面三角形的底为4，由侧视图可知底面三角形的高为，三棱锥的高为，故可得几何体的体积，故选C.

5.数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于

()A．28

B．32

C．33 D．27参考答案：B6.设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是(

)参考答案：C7.下面的程序运行后第3个输出的数是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A8.下列说法正确的是(

)①必然事件的概率等于1；

②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关；

④汽车的重量和百公里耗油量成正相关A、①②

B、①③

C、①④

D、③④参考答案：C9.已知函数

若存在，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时(

)A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为________.参考答案：20012.的展开式中，常数项为（用数字作答）参考答案：672略13.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若=，=，=，则=，=

．参考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案为：+，．14.计算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．参考答案：1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的运算法则化简即可．解答： 解：化简可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案为：1+i点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．15.设条件p：a>0；条件q：a2＋a≥0，那么p是q的条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.参考答案：【充分不必要】略16.已知椭圆的焦点分别为，若该椭圆上存在一点使得，则椭圆离心率的取值范围是

。参考答案：略17.将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），共有_____种放法．参考答案：15【分析】将4张（有空盒）转换为7张（无空盒）情况，用隔板法得到答案.【详解】由排列组合中的相同元素分组问题隔板法得：将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），等同于7张卡片（无空盒）情况，隔板法：共有，故答案为：15．【点睛】本题考查了隔板法，有空盒情况的转化是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为，(Ⅰ)当时，求函数的取值范围；(Ⅱ)若α是锐角，且，求的值．参考答案：解：（I）

…………2分

的最小正周期为，即

………………3分

………4分

……………7分的取值范围为

……………8分（II）由（1）可知

……………9分

…………11分……13分19.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值．（Ⅱ）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率．②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）=．②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）=1﹣．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度．20.（本题满分16分）已知数列的首项为，

．（1）若为常数列，求的值；（2）若是公比为的等比数列，求的解析式；（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立．若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由．参考答案：解:（1）∵为常数列，∴．∴．………………4分（3）假设数列能为等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则，且，………………12分相加得，∴21.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解：

设生产甲产品吨，生产乙产品吨，

则有：

目标函数………………５分作出二元一次不等式组所表