广东省东莞市漳澎中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省东莞市漳澎中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.值为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.函数y=lnx–6+2x的零点一定位于区间（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）参考答案：B3.定义运算

若函数,则的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．5.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.若关于的方程=0在上有解，则的取值范围是

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略7.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C8.如果关于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有两实数根α，β，则α+β的取值范围为(

)A．α+β≥ B．α+β≤ C．α+β≥1 D．α+β≤1参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】如果关于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有两实数根α，β，则△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解出m的范围，结合韦达定理，可得答案．【解答】解：如果关于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有两实数根α，β，则△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解得：m≤，则α+β=2（1﹣m）≥1，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根与系数的关系，难度中档．9.不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知各项均不为零的数列{an}，定义向量．下列命题中真命题是(

)A．若任意总有成立，则数列{an}是等比数列B．若任意总有成立，则数列{an}是等比数列C．若任意总有成立，则数列{an}是等差数列D．若任意总有成立，则数列{an}是等差数列参考答案：D，即所以数列既不是等比数列又不是等差数列；，即所以，即所以数列是等差数列；故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为

．参考答案：(1,3)略12.若函数为偶函数，则实数的值为__________．参考答案：0略13.已知．参考答案：14.下列程序框图输出的的值为

．参考答案：-1

15.设，且，，则

。参考答案：16.设正数列的前项之和是，数列的前项之积是，若+=1，则数列中最接近2004的数是。参考答案：198017.设是等差数列的前n项和，若,则____________.参考答案：数列成等差数列，且.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.参考答案：解：（Ⅰ）由，得…1分∴，于是…4分（Ⅱ）由，得又∵，∴…6分由得：所以……10分略19.已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，若，求证：为等腰三角形；若，边长角，求的面积参考答案：解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形（2）由题意可知=0，即由余现定理可知，即（舍去，20.某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？参考答案：筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【分析】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,（米）当，即，时,等号成立，；所以筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.21.东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：间隔时间（x分钟）81012141618等候人数（y人）161923262933

调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，（1）若选取的是前4组数据，求y关于x的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？参考答案：（1）（2）是“理想回归方程”（3）估计间隔时间最多可以设置为21分钟【分析】（1）根据所给公式计算可得回归方程；（2）由理想回归方程的定义验证；（3）直接解不等式即可．【详解】（1），（2）当时，当时，，所以判断（1）中的方程是“理想回归方程”（3）由，得估计间隔时间最多可以设置为21分钟【点睛】本题考查回归直线方程，解题时直接根据所给公式计算，考查了学生的运算求解能力．22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面平面.证明：（1）平面；

（2）平面平面．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据三棱柱特点可知，根据线面平行判定定理证得结论；（2）由四边形为菱形可得，根据面面垂直的性质可知平面，根据面面垂直的判定定理证