广东省东莞市济川中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

广东省东莞市济川中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则等于

A、2

B、3

C、4

D、6参考答案：B2.函数f(x)＝x2－3x+2的零点是(

)A、或

B、或

C、1或2

D、－1或－2参考答案：C略3.已知点G为△ABC的重心，若，，则=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得．【详解】设是中点，则，又为的重心，∴．故选B．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段．4.已知函数(a≠1)在区间(0,4]上是增函数，则实数a的取值范围为(

)A．

B．

C．(0,1)

D．(0,+∞)参考答案：A5.（5分）函数f（x）=Asin（2x+Φ）（A＞0，Φ∈R）的部分图象如图所示，则f（﹣）=（） A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣参考答案：D考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由图可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+φ）=2，即解得φ的值，从而求出解析式，即可求f（﹣）=2sin（﹣﹣）的值．解答： 解：由图可知，A=2，f（）=2，∴2sin（+φ）=2，即sin（+φ）=1，∴解得：+φ=+2π（k∈Z），∴解得：φ=﹣+2kπ，（k∈Z），∴f（x）=2sin（2x﹣+2kπ）=2sin（2x﹣）．∴f（﹣）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣．故选：D．点评： 本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数求值，属于基础题．6.若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，则a的最小值是(

)A．2 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】坐标系和参数方程．【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出．【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，∴，∴a的最小值是．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．7.过点P(2，1)且被圆C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦长最长的直线l的方程是（

）（A）3x–y–5=0

（B）3x＋y–7=0（C）x–3y＋5=0

（D）x＋3y–5=0参考答案：A略8.

若，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（

）A．21

B．26

C．30

D．55参考答案：C10.在中，若，则点是的A．内心

B垂心

C．重心

D．外心参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则满足的的取值范围是________.

参考答案：12.已知角的终边过点，则

；

．参考答案：－2，角的终边过点，由三角函数的定义，可知，

13..已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______参考答案：3

15.设a，b，c是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若a⊥b，b⊥c,则a⊥c;②若a，b是异面直线,b，c是异面直线,则a，c也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是__________.参考答案：016.若函数y=mx2﹣4x+1的图象与x轴有公共点，则m的范围是．参考答案：m≤4考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数y=mx2﹣4x+1的图象与x轴有公共点可化为方程mx2﹣4x+1=0有解；讨论方程的次数．解答：解：函数y=mx2﹣4x+1的图象与x轴有公共点可化为方程mx2﹣4x+1=0有解．①若m=0，成立，②若m≠0，则△=16﹣4m≥0，则m≤4，故答案为：m≤4．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系及方程的次数讨论，属于基础题．17.不等式＞0的解集为

．参考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】将不等式转化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案为：{x|x＞1或x＜﹣2}．【点评】本题考查分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积，且，求.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得，从而得角；（Ⅱ）由三角形面积公式求得，再由余弦定理可求得，从而得，再由正弦定理得，计算可得结论.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.20.已知数列{an}满足：，其中Sn为数列{an}的前n项和.（Ⅰ）试求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：，试求{bn}的前n项和公式Tn；参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由知，两式相减得到，由此能导出的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，利用错位相减法即可求出．【详解】解：（Ⅰ）①②②①得又时，（Ⅱ）③④③④得整理得：【点睛】本题主要考查了已知