大学物理下册第10章 静电场中的导体和电介质

本章内容：10.1静电场中的导体10.4电场的能量10.2静电场中的电介质第十章静电场中的导体和电介质10.3电容、电容器§10-1静电场中的导体-F-+E=0------++++++1.静电感应：由外电场引起的导体表面电荷的重新分布一、静电感应和静电平衡2.静电平衡：导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。静电感应过程E0E0+静电感应过程E0++静电感应过程E0+++静电感应过程E0+++++静电感应过程E0+++++静电感应过程E0++++++静电感应过程E0+++++++静电感应过程E0++++++++静电感应过程E0+++++++++静电感应过程+E0+++++++++静电感应过程静电平衡静电感应过程静电平衡++++++++++（2）导体表面上任意一点的场强垂直于该点的表面。（1）导体内部的场强处处为零。3.静电平衡的条件：二、静电平衡时导体上电荷的分布

(1)静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在体的表面上，内部无净电荷。证明：在导体内任取体积元由高斯定理体积元任取导体静电平衡时，电荷只能分布在导体表面！导体中各处如果有空腔,且空腔中无电荷,则如果有空腔,且空腔中有电荷,则电荷只能分布在外表面！在内外表面都分布有电荷！+q------------------+++

(2)静电平衡下时导体表面附近，方向与导体表面垂直。证明：设导体表面电荷面密度为P

是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为++++ds++++(为导体外法线方向)

(3)孤立导体+++++++++++++++++++尖端放电导体球孤立带电由实验可得以下定性的结论：在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。ABC尖端放电现象导体表面曲率半径愈小处(即曲率愈大处),电荷面密度愈大，电场也愈大，以致空气被击穿，从而形成尖端放电。

++++++++++++++++++++++++++

在高压设备中,为了防止因尖端放电而引起的危险和漏电造成的损失,

具有高电压的零部件的表面必须做得十分光滑并尽可能做成球面。人们还可以利用尖端放电。例如,火花放电设备的电极往往做成尖端形状,避雷针也是利用尖端的缓慢放电而避免“雷击”的。三、空腔导体与静电屏蔽1.空腔导体的电荷分布1）腔内没有电荷：说明：电荷只分布在导体外表面上++++++++++++++++S

问题：空腔内表面可否有等量异号电荷呢？说明：空腔内表面根本就无电荷(等量异号也不可能)。2）腔内有电荷：

则空腔外表面就为q+Q。++++++++++++++++SQ在空腔内作任意形状的高斯面2、静电屏蔽1.空腔导体屏蔽外电场外电场q2.接地空腔导体屏蔽内外电场四、有导体存在时静电场场量的计算原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律例1.两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：2341q1q2BA电荷守恒：由静电平衡条件，导体板内E=0。2341q1q2BA特例：当两平板带等量的相反电荷时，电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧-------这就是平板电容器。重点和难点：★静电感应的发生过程★静电平衡状态下导体的基本性质★平衡状态下导体表面的电荷分布★导体内外电势的计算§10-2静电场中的电介质一、电介质的极化

电介质(绝缘体)和导体的主要区别是：导体中有可以自由移动的电子，而电介质中正、负电荷束缚很紧,没有可以自由运动的电荷。

电介质分为两类:有极分子电介质和无极分子电介质。

无极分子有极分子+

-无外场时(无极分子电介质)(有极分子电介质)整体对外不显电性（热运动）有外场时(分子)位移极化

(分子)取向极化束缚电荷´束缚电荷´无极分子电介质有极分子电介质

结果：无论是有极分子电介质还是无极分子电介质，在外电场的作用下，电介质表面附近的电荷会越过介质表面而在均匀电介质的表面上出现一层束缚(极化)电荷。这种现象称为电介质的极化。

电介质内部的电场强度

实验证明：一、有介质时的高斯定理体积V中分子电矩的矢量和体积V实验证明，对于各向同性的电介质:

式中r称为相对介电常数，由介质特性确定。1.极化强度可证明,通过电介质中某一闭合曲面S的P通量就等于因极化而越过此面的束缚电荷总量。2.有介质时的高斯定理自由电荷产生束缚电荷产生电介质的场强：电介质中的高斯定理应写为：自由电荷束缚电荷所以式中D

称为电位移矢量。于是得到电介质中的高斯定理令此式说明:通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭曲面所包围的自由电荷的代数和。

其中叫做电介质的介电常数。讨论电位移线由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以D线发自正自由电荷止于负自由电荷。r+Qr+QE

线D

线R1R2例1导体球置于均匀各向同性介质中,如图示.求电场的分布R0+Q0解

(1)r例题如图金属球半径为R1、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2、相对介电常数r；R2R1rQ求：分布解（1）对称性分析确定E、D沿矢径方向CBA

（2）大小0r§10-3电容器、电容一、电容电容在国际单位制(SI)中的单位:F(法拉)。1F=106μF=1012pF。

电容器—任意形状的两个导体的集合。

设电容器两个极板带有等量异号的电荷+q和-q,两板间的电势差(电压)为V,quAB则该电容器的电容为+q-qV

注意电容C只决定于两导体的形状、大小、相对位置和周围电介质的性质,与电容器是否带电无关。二、几种电容器的电容1.平行板电容器由高斯定理知，A、B间场强大小为+++++++++2.圆柱形电容器

圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。设圆筒的长度为L,两筒的半径分别R1和R2,两筒之间是空气，如图所示。求这电容器的电容。(忽略圆柱两端的边缘效应)

解设同轴圆筒分别带电±Q

，+Q-Q由高斯定理：rLR1R23.球型电容器如图半径不同的两个均匀带电球面，其带电量为+q、-q，由高斯定理得两球面间任意点场强为：所以面间电势差为：所以电容为：若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明，此时电容C要比真空情况电容大，可表示为：

或圆柱形电容器球型电容器平行板电容器有介质时三、电容器的串联与并联1、串联

UA

UB

U

CC1

C2+Q-Q+Q-Q一般n个电容器串联的等效电容为+）UA

UCC+Q-Q

等效电容2、并联+）一般n个电容器并

联的等效电容为

UA

UB

C+Q1-Q

1

C1

C2+Q2-Q2

UA

UB

等效电容例题Q-Qdd1平板电容器，两极板间距d

、带电量±Q，中间充一层厚度为d1、介电常数为的均匀介质，求：电场分布、极间电势差和电容；画出E线与D

线。解ABQ-Q-Q'

Q'E线Q-Q-Q'

Q'

D

线重点和难点：★电容器电容的计算平行板电容器识记掌握电容串并联等效电容的计算§10-4电场的能量1.电容器的储能

电容器的充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极搬运到正极的过程。电源所作的功就以电能的形式储存在电容器中。

设某一瞬时,电容器两极板的带电量分别为+q和-q,而极板间的电势差为V,那么电源将电荷dq由电容器负极板搬运到正极板时所作的功

在极板上的电荷由零增加到Q的过程中电源所作的总功dqqq

利用Q=CV,可以得到电容器的储能公式为2.电场的能量

电容器储存的电能等于两极板间的电场的能量，用描述场的量来改写上式有（以平行板电容器为例）

电场的能量密度(即单位体积内储存的电能):

表明：电场能量是储存在电场中的。就是说场是能量的携带者。说明（1）上式适用于任何电场（2）对任一带电系统整个电场能量为例1

一球形电容器由两个同心导体球壳组成，其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空。内球壳半径为R1，带电量为q1；外球壳内、外半径分别为R2和R3