大学物理 恒定电流

第五章电流与电阻在18世纪末，意大利解剖学家伽伐尼关于动物电流的发现和伏打电堆的发明，使电学的研究从静电领域发展到电流领域，由此导致了电与磁相互关系的发现。现在知道，导体内的电荷会在电场力的作用下定向运动，电荷的定向运动称为电流。不随时间变化的电流称恒定电流。本章以金属导体为例，用场的观点讨论导体中恒定电流的形成条件与规律。重点介绍电流密度、电阻和电动势的概念，（然后导出电路的基本定律）。同时讨论一些重要的应用。引言§1电流与电阻++++++1.电流(electriccurrent)：u为电子的平均漂移速度大小单位:1A

一、电流与电流密度单位时间内通过导体某一横截面的电量为通过该截面的电流

2.电流密度(electriccurrentdensity)

导体中某一点电流密度J矢量的大小为单位时间内通过该点与电场强度E垂直的单位截面的电量，J的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。

电流恒定条件

3.恒定电流(steadycurrent)

SI

若闭合曲面S内的电荷不随时间而变化根据电荷守恒定律，单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量，即电流的大小和方向不随时间变化的电流称恒定电流.电流连续性方程

恒定电场

在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；

恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；

恒定电场的存在伴随能量的转换.讨论例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由电子数密度为多少？

（2）家用线路电流最大值15A，铜导线半径0.81mm，

此时电子漂移速率多少？

（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？解：(1)(2)(3)二、电阻（resistance）欧姆定律电阻定律电导率电阻率如果导体的横截面积不均匀，导体的电阻应通过积分来计算

1.电阻定律2.电阻率导体的电阻率不仅与材料有关，还与温度有关。实验表明，在一定的温度范围内，几乎所有的金属导体的电阻率与温度t之间存在线性关系。常见材料的电阻参数材料

/℃-1材料

/℃-1银铜铝钨1.5×10－81.6×10－82.5×10－85.5×10－84.0×10－34.3×10－34.7×10－34.6×10－3铁汞碳镍铬合金8.7×10－894×10－83.5×10－51.1×10－65×10－38.8×10－3－5×10－41.6×10－4超导体有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的电阻率突然减小到零的现象叫超导.0.050.104.104.204.30****超导的转变温度T/KR/汞在4.2K附近电阻突然降为零讨论超导现象是昂内斯在1911年发现的。如果能做到这一点就意味着一旦在回路中产生了电流，无需任何电源，这个电流就会长久地维持下去而不产生消耗，这将会带来巨大的经济效益。超导现象的研究是当今科学最重要的前沿领域之一。昂内斯欧姆定律

微分形式

三、欧姆定律的微分形式任一点的电流密度与电场强度的方向相同，大小成正比解法一

例题：

一内、外半径分别为和的金属圆筒，长度,其电阻率，若筒内外电势差为，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少

？解法二§2电动势一、电动势的物理概念要使电流能够持续下去，必须要有一个作用方向与静电力的方向相反的非静电力。在电源中存在一种与静电力的方向相反的非静电力，非静电力维持了电流的持续运转。电源1.非静电力(non-electrostaticforce)

能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动的力称非静电力，电源是提供非静电力的装置.不同类型的电源形成非静电力的机理不同：在化学电池中(如干电池、蓄电池)，非静电力是一种由离子的溶解和沉积过程相联系的化学作用；在温差电源中，非静电力是一种与温度差和电子的浓度差相联系的扩散作用；在普通的发电机中，非静电力是一种电磁感应作用。

从能量的角度来看，电源内非静电力的作用结果使电荷的电势能增加，这种增加是以消耗其他能量为代价的。在化学电池中，是化学能转化为电势能；在温差电源中，是热能转化为电势能；在发电机中，是机械能转化为电势能。+++---+用场的概念，将非静电力的作用看作是一种非静电场的作用，非静电力可以表示为在电源内部，非静电力做功为非静电场场强2.电动势(electromotiveforce)

非静电力将单位正电荷从电源负极经过电源内部移至电源正极时所做的功称电动势

电动势与电势差是不同的概念，电动势总是和非静电力的功联系在一起，而电势差和静电力的功联系在一起；电动势完全取决于电源本身的性质而与外电路无关，但电势差与外电路有关。电源内电路中电势增加的方向为电源电动势的指向。讨论表征了电源非静电力做功本领的大小1.化学电池二、电源化学电池是产生最早、应用最广的电源，现在它已发展成为包括蓄电池、干电池、钮扣电池、燃料电池等在内的庞大家族。其中，丹聂耳电池是结构和原理较为简单的化学电池。丹聂耳电池的工作原理

在丹聂耳电池中，锌板处的溶解和铜板处的沉积这两种化学作用构成了非静电力的来源，铜板和锌板分别构成了电源的两个极板。2.接触电动势(contactelectromotiveforce)

将接触面看作一个极薄的电源，非静电起源的扩散作用就构成了产生电动势的“非静电力”。显然，接触面两侧稳定的电势差在数值上就等于这个电源电动势的大小。如果两种金属导体的电子数密度不同，当这两种导体紧密接触时，电子会从密度较高的导体向密度较低的导体扩散，结果在接触界面的两侧会形成一个电势差。AB3.温差电动势(thermoelectromotiveforce)

将两种不同的金属导体相互紧密接触，构成闭合回路，并将两个接触端置于不同的温度下，在两个端面都会产生接触电动势。这种现象称为温差电效应或塞贝克效应.

产生温差电动势的非静电力是热扩散作用4.能斯特电动势(Nernstelectromotiveforce)

在由半透膜相隔的溶液体系中，由于带电离子的扩散作用，在膜的两侧也会产生电动势，这种电动势称能斯特电动势，能斯特电动势在生物体系中广泛存在，它是维持细胞结构与功能的极为重要的因素之一.n1n2KClKCl产生能斯特电动势的非静电力是一种离子扩散作用

讨论：生物膜一些生物细胞的跨膜电势差种类电势差/mV种类电势差/mV乌贼神经细胞哺乳动物神经细胞人红细胞脉孢菌40～5070～909220丽藻原生质膜丽藻液泡膜燕麦叶鞘簿壁细胞13812091～153

在生物体系中，细胞膜是典型的半透膜。因此，细胞膜具有膜电势。一般而言，在细胞内外存在着多种离子，细胞膜对这些离子的通透性各不相同。细胞膜的跨膜电势往往与多种离子的跨膜扩散有关。

§3电路的基本定律

从点A出发,顺时针绕行一周各部分电势降落总和为零,即全电路的欧姆定律I**电源EAB*C*D*一、含源电路的欧姆定律当电路中包含若干电源和电阻，并且通过各电阻的电流也不相同时，含源电路的欧姆定律的一般形式为规定先任意选取沿电路的积分路径，写出始末端的电势差UA－UB

。如果通过电阻的电流方向与积分路径方向相同，该电阻上电势降落取“+”号，相反则取“－”号。如果电动势的指向与积分路径方向相同，该电动势取“+”号，相反则取“－”号。例

已知=2V，

=4V

2=6

。求(1)I？（2）A，B，C

相邻两点电势降？并作图表示.解（1）电势降之和为零（2）*A**BCI例题：计算下图复杂的电路两端的电势差二、基尔霍夫定律1.基尔霍夫第一定律流入任一节点的电流和流出该节点的电流的代数和等于零

2.基尔霍夫第二定律沿任一闭合回路的电动势的代数和等于回路中各电阻上电势降落的代数和

独立方程的个数（包括第一、第二方程组）应等于所求未知数的个数。说明

如果电路中有n个节点，那么其中只有任意（n－1）个节点的电流方程是独立的，另一个节点的电流方程是这（n－1）个方程组合的结果。

选取闭合回路也须注意彼此的独立性，即每一新选的回路中