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文档简介
广东省东莞市汇英中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为(
)A.
B.
C. D.参考答案:A略2.(5分)如图,椭圆中心在坐标原点,点F为左焦点,点B为短轴的上顶点,点A为长轴的右顶点.当时,椭圆被称为“黄金椭圆”,则“黄金椭圆”的离心率e等于()A.B.C.D.参考答案:A由题意可得,FA2=FB2+BA2,即(a+c)2=a2+a2+b2,即(a+c)2=2a2+a2﹣c2,整理得,a2=c2+ac,两边同除以a2,得1=e2+e,解得e=,故选A.3.函数f(x)=x+cosx在[0,π]上的最小值为()A.﹣2 B.0 C.﹣ D.1参考答案:D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数的最小值即可.【解答】解:∵f′(x)=1﹣sinx≥0,∴函数f(x)是在[0,π]上的增函数,即f(x)min=f(0)=1,故选:D.4.在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,,,则的值为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算.【分析】将所求利用三角形法则表示为AB,AC对应的向量表示,然后利用向量的乘法运算求值.【解答】解:由已知得到=()()=2,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,所以上式==;故选:A.5.某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生500人,现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试,则从高三抽取的人数应为()A.40
B.48C.50
D.80参考答案:C解析∵一、二、三年级的人数比为4:3:5,∴从高三应抽取的人数为120×=50.答案C6.点是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,且的内切圆半径为1,当在第一象限时,点的纵坐标为(
)A.
B.3
C.2
D.参考答案:A7.已知抛物线y2=ax(a≠0)的准线经过点(1,﹣1),则该抛物线焦点坐标为()A.(﹣1,0) B.(1,0) C.(0,﹣1) D.(0,1)参考答案:A【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】根据题意,由抛物线的方程可以求出其准线方程,则有﹣=1,解可得a的值,即可得抛物线的方程,结合抛物线的焦点坐标计算可得答案.【解答】解:根据题意,抛物线的方程为y2=ax,其焦点在x轴上,则其准线方程为:x=﹣,若其准线经过点(1,﹣1),则其准线方程为x=1,即有﹣=1则a=﹣4,抛物线的方程为y2=﹣4x,则该抛物线焦点坐标为(﹣1,0);故选:A.8.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B略9..已知全集U=R,集合,,则()A. B.C. D.参考答案:B【详解】试题分析:,所以.考点:集合的交集、补集运算.10.已知是球的球面上的两点,为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为,则球的表面积为()A. B. C. D.参考答案:A设球的半径为R,当平面时三棱锥的体积最大,,球的表面积为,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(理科)已知如图,正方体的棱长为1,分别为棱上的点(不含顶点).则下列说法正确的是_________.①平面;②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形;③在平面内总存在与平面平行的直线;④平面与平面所成的二面角(锐角)的大小与点位置有关,与点位置无关;⑤当分别为中点时,平面与棱交于点,则三棱锥的体积为.参考答案:②③⑤略12.圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为,半径为,则该圆锥的体积为
。.参考答案:略13.设全集,集合,则=__________.参考答案:由题意得14.已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点.参考答案:(1.5,4)【考点】线性回归方程.【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点,需要先求出这组数据的样本中心点,根据所给的表格中的数据,求出横标和纵标的平均值,得到样本中心点,得到结果.【解答】解:∵,=4,∴本组数据的样本中心点是(1.5,4),∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点(1.5,4)故答案为:(1.5,4)15.已知椭圆:的焦距为4,则m为.参考答案:4或8【考点】椭圆的标准方程.【分析】分焦点在x,y轴上讨论,结合焦距为4,可求m的值.【解答】解:由题意,焦点在x轴上,10﹣m﹣m+2=4,所以m=4;焦点在y轴上,m﹣2﹣10+m=4,所以m=8,综上,m=4或8.故答案为:m=4或8.16.若椭圆的一条弦被点平分,则这条弦所在的直线方是
.参考答案:略17.双曲线的渐近线方程为
▲
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.复数且,z对应的点在第一象限内,若复数对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值.参考答案:,【详解】试题分析:解:,由,得.①复数0,,对应的点是正三角形的三个顶点,,把代入化简,得.②又点在第一象限内,,.由①②,得故所求,.考点:本题主要考查复数的概念及代数运算,复数的几何意义。点评:综合题,对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。关键是要注意数形结合,利用图象的的特征。19.(本小题满分12分)
已知四边形中,为的中点;现将沿对角线折起,使点D在平面上的射影落在上。(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积。参考答案:20.(本小题满分15分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为时,求k的值.参考答案:解:(1)由题意得
解得b=.所以椭圆C的方程为+=1.
……7分(2)由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2=,x1x2=.所以|MN|=
=
=.又因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=,所以△AMN的面积为S=|MN|·d=.由=,化简得7k4-2k2-5=0,解得k=±1.
……15分21.已知数列中,.(1)写出的值;(2)求数列的通项公式;(3)设,求的最大值.参考答案:解:(1)∵
∴
……………2分
(2)当时,,∴,∴
…5分当时,也满足上式,
…6分∴数列的通项公式为.
…7分(3)
,
…1022.(12分)已知m∈R,复数z=+(m2+2m﹣3)i,当m为何值时,(1)z为实数?(2)z为虚数?(3)z为纯虚数?参考答案:【考点】复数的基本概念.【分析】(1)利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论;(2)利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论;(3)利用“z为纯虚数等价
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