广东省东莞市市篁村职业中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

广东省东莞市市篁村职业中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为（

）A．x－y－π－1=0 B．2x－y－2π－1=0C．2x+y－2π+1=0 D．x+y－π+1=0 参考答案：C

由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．2.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．3.在△ABC中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.函数的极大值为，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则的值等于（

）A．1

B． C．2

D．3参考答案：C略7.已知命题椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线。命题微积分是由牛顿和莱布尼茨于17世纪中叶创立的。则以下命题中为真命题的一个是（

）A． B． C. D．参考答案：A略8.已知函数

那么等于A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．【解答】解：∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA≤2，∴点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故选：B．【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.若关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【分析】由于|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之差，其最大值为3，再根据关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，求出实数a的取值范围．【解答】解：|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之差，其最大值为3，故当a＞3时，关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，故实数a的取值范围为（3，+∞），故选A．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于________.参考答案：12.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：13.圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为

。.参考答案：略14.已知非空集合若是的充分条件，则a取值的范围是____▲__________.参考答案：15.已知则方程的根的个数是_________．参考答案：5【分析】令，先求出的解为或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.16.已知椭圆的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，过作直线的垂线，垂足分别为，记，若直线的斜率，则的取值范围为___________.参考答案：17.已知椭圆C:与动直线相交于A,B两点,则实数m的取值范围为___▲___；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为___▲___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知的内角所对的边分别为a,b,c，且

(I)若b=4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面积，求b，c的值．参考答案：略19.已知动圆Q过定点F（0，﹣1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．（Ⅰ）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程；（Ⅱ）若过F的动直线m交椭圆N于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为△ABC的面积，S2为△ODE的面积，令Z=S1S2，试求Z的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的定值问题．【分析】（Ⅰ）由抛物线的定义能求出动点Q的轨迹M的标准方程，依题意设椭圆N的标准方程为，（a＞b＞0），且，由此能求出椭圆N的标准方程．（Ⅱ）设直线m的方程为y=kx﹣1，联立，得（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，求出S1=，联立，得x2+4kx﹣4=0，求出S2=2，由此能求出Z=S1?S2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵动圆Q过定点F（0，﹣1），且与直线l：y=1相切，∴依题意，由抛物线的定义得动点Q的轨迹M的标准方程为x2=﹣4y，∵椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上，∴依题意设椭圆N的标准方程为，（a＞b＞0），且，∴b=，∴椭圆N的标准方程为．（Ⅱ）由题意知直线m的斜率存在，设直线m的方程为y=kx﹣1，①联立，得（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则|x1﹣x2|=，∴=，联立，得x2+4kx﹣4=0，设D（x3，y3），E（x4，y4），则|x3﹣x4|=4，∴S2==2，∴Z=S1?S2==12（1﹣）≥12（1﹣）=9，∴当k=0时，Zmin=9，又Z=12（1﹣）＜12，∴Z的取值范围是[9，12）．20.已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

参考答案：略21.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；

（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为{且}

∴为偶函数

（2）当时，

若，则，递减；

若，

则，递增．再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．（3）由，得：

令当，