数学史融入高中数学教学的文献综述,高中数学论文

数学史融入高中数学教学的文献综述,高中数学论文本篇论文目录导航：【题目】【第一章】【第二章】数学史融入高中数学教学的文献综述【第三章】【4.1】【4.2】【4.34.4】【第五章】【总结/以下为参考文献】第2章相关研究综述本章我们对本文牵涉的相关概念进行界定，并对国内外的一些相关研究进行综述。并对数学史融入高中数学概念教学的理论根据作一定的讨论。2.1概念的界定本节对数学史融入,高中数学的概念教学和数学史融入高中数学的概念教学分别进行了概念界定。2.1.1数学史融入融，(当代汉语词典〕的第二条解释为：融合，调和，有和谐的意思；融入，一般指很好的适应一种环境。数学史融入，即让数学史融合进来，和谐的介入华而不实，而不是简单的参加。这需要我们不断地进行研究。周瑞在(数学史如何融入数学教育〕一文中指出：在数学史融入数学教学的经过中，最常遇见的困难就是怎样对材料适当地剪裁，使其与课程主题融合，以到达数学史的利用能自然、协调，不至于过分突兀，这应是我们追求的最佳效果。要到达这个目的，那就要请教师在教学活动中，必须注意结合教学实际和学生的经历体验与体验根据一定的目的，对数学史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性加工，使学生容易接受、乐于接受，并能从中得到有益的启迪。切实发挥以史激情、以史引趣、以史启真、以史明志的功能。正像法国着名数学家包罗朗之万所讲：在数学教学中，参加历史具有百利而无一弊。总之，数学老师是数学史融入的主体；课程目的是数学史融入的方向；多角度分析是数学史融入的关键。2.1.2高中数学的概念教学概念是众多学科的研究对象，譬如，哲学、逻辑学、心理学、语言学等。基于哲学范畴，概念是事物的本质属性在人脑的反映，是逻辑思维最基本的单元和形式[10].数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式。学习数学的经过本身就是一个不断运用已有的数学概念进行比拟、分析、综合、概括、判定和推理的思维经过。因而，数学概念是数学双基教学的核心，是数学知识系统的重要组成部分，是学生学习数学的认知基础，也是学生进行数学思维的核心。(高中数学课程标准〕强调：对于数学概念教学必须反璞归真，揭示数学概念的构成经过，让学生从概念的现实原形、概念的抽象经过、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方面理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。数学概念是高中数学学科教和学的核心，捉住了概念教学，就捉住了高中数学教学的主要问题。一般我们将概念学习分为概念构成和概念同化两种基本方式。所谓概念构成，是指人们对同类事物中若干个不同例子进行感悟、分析、比拟和抽象，再以归纳的方式概括这类事物的本质属性进而获得概念的方式。概念构成学习与概念的构成经过有类似之处，即从大量详细实例出发，用识别、分化、抽象、提出假设、反驳、验证及概括等一系列的思维经过，到达对数学概念的理解或者构成数学概念。而概念同化是指在教学中，利用学生己有知识经历体验，以定义方式直接提出概念，并揭示概念的本质属性，由学生主动地与原来认知构造中的相关概念联络，进而学习和把握概念的方式。数学概念的课堂教学一定要注重概念的本质挖掘，要让学生在数学概念学习中充分体验概念的构成经过，理解概念的本质属性，进而构成一种形式化的概念表示出。2.1.3数学史融入高中数学的概念教学丁大江在(数学史知识融入高中数学概念教学的讨论〕中对数学史融入构成式概念学习和同化式概念教学都做了一定的分析，他以为构成式概念学习与数学概念的构成经过有着类似之处，教学中，我们能够从大量详细的实例出发，用识别、分化、抽象、提出假设、反驳与验证以及概括等一系列思维经过，来到达对数学概念的理解或构成数学；同化式概念学习与数学史知识有着内在的联络，了解数学思想发展经过容易让学生与原认知构造中的概念建立联络。这时，学生不1陈娟在她的论文(在高中概念教学中恰当引入数学史料的案例分析〕一文中提出来概念教学中引入数学史料的有效途径：1.揭示背景与价值，展现概念的完好性；2.回首发生与发展，具体表现出概念的经过性；3.介绍数学家故事和数学符号的来历，促使概念的生动性。并指出数学史在数学概念教学中的作用：①运用数学史料知识能够调动学生的学习兴趣，②运用数学史料有助于帮助学生弄清数学概念的来龙去脉，加深对数学概念的理解，③运用数学史料培养学生科学的学习方式方法和勇于探寻求索的科学精神，④运用数学史料教育学生树立爱国思想，扬民族精神，⑤运用数学史料教学能够提高老师的数学素养，提升教帅的教学水平。国内外的数学教育家对历史类似性的认可，促进了发生教学法的兴起，关注数学概念的历史发展经过，提倡遵循历史的顺序进行教学，反对传统公理演绎式的授课方式。笔者以为数学史融入高中数学概念教学是指老师从数学课程目的和学生的认知角度出发，将与高中数学概念相关的数学史料进行再加工，运用复制式、顺应式、重构式等有效的融入方式，将数学史中与所学的数学概念相关思想方式方法融入到新知识引入中，创设以数学史料为背景的问题链，引导学生进行探究，再现数学历史原貌，展示数学概念的发生、发展经过，让学生获得知识的经过中，体验华而不实蕴含的思想方式方法，促进学生去感悟和建构数学新概念，理解数学概念所蕴含的本质。2.2数学史融入数学教育的研究现在状况2.2.1国外研究现在状况国外学者对于在数学教学中引入数学史的研究主要是从两方面展开，即为什么应该在数学教学中引入数学史以及怎样在数学教学中引入数学史。为什么这方面的研究应该讲非常多。Farmaki、Paschos以及Taimina等很多学者都十分强调了在数学教学中引入数学史，是由于数学史中的趣闻逸事等能引起和保持学生对数学的兴趣，而兴趣一向被以为是最好的教师。Helfgott、Jahnake和Kleiner等人以为，数学史能对教学内容提供不同的视角和呈现方式，进而有助于学生的数学理解。Tymoczko称：将学生引入到人文主义数学中就是把他们介绍到人类的数学探究活动中，这种探究是人类在历史中真正地介入的。[14]在怎样做这方面。Tzanakis和Arcavi总结了数学史在数学教学中的三种运用方式：一是提供直接的历史信息；二是借鉴历史进行教学，即发生教学法；三是开发对数学及其社会文化背景的深入意识。Jankvist把数学史在数学教学中的运用分成3种，分别称为启发的方式方法〔illuminationapproaches〕、单元的方式方法〔modulesapproaches〕和基于历史的方式方法〔historybasedapproaches〕。在数学教学中运用数学史资料时，运用原始资料和二手资料的区别是一个基本问题，学者们更多地主张运用原始资料。他们以为，运用二手资料，学生们接受的是历史学家们对历史的介绍以及他们对历史的解释，他们必须在这个基础上做出他们的选择，所以通常会复制专着或论文作者的观点而不是构成自个的观点。而阅读原始资料时，学生们必须自个去解释发生了什么，为什么某数学家会以某种方式发展某个理论，能否所写的都是真的，哪些内在和外在的气力驱使了他们的工作，等等。简短地讲，他们自个要做出探究，而这种探究在使用二手资料的时候几乎是不存在的。2.2.2国内研究现在状况当前，国内HPM的研究以义务教育阶段居多，既有理论研究，也有调查研究，还有具有教育形态的数学文化的研究，关于数学史在高中数学教育中的应用的研究却不多。李文林教授对数学史融入数学教育的意义作了总结：①有利于帮助学生加深对数学概念、方式方法和思想的理解；②有利于帮助学生体会活的数学创造经过，培养学生的创造性思维能力；③有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值，明确学习数学的目的，加强学习数学的动力；④有利于帮助学生树立科学品质，培养良好的精神。张奠宙教授以为数学史融入数学教学与学习中的一个重要作用在于培养人的才、学、识。如今的教育重视学,即学知识，也强调才,即能力，但对识重视不够。识即见识，是引导知识和能力走向何方的根本性问题，属于对知识融会贯穿之后的个人见解，其背后的支撑是世界观、人生观。数学史的作用恰恰在这方面有所具体表现出。他以为应用数学史于数学教学有助于将数学的学术形态转化为教育形态,并且提出了应用数学史将数学的学术形念转化为教育形态的三个途径：〔1〕揭示数学发展的规律，构成正确的数学观；〔2〕反朴归真，揭示数学发展的经过，并使之合适今天的课堂教学；〔3〕提供真实的历史材料，包括原始问题、原始数据、原始经过、加强真实感、具体表现出数学的人文精神。这三点不仅指出了数学史融入数学教学的任务，也为数学史的详细运用指明了方向。罗腾根在(谈中学数学中的数学史教学〕对数学史的教学原则和数学史的教学方式方法进行了阐述，数学史的教学原则有：准确性原则、交融性原则、可接受性原则。数学史的教学方式方法有下面四点：〔1〕在新授课进行知识探求时，作简短的数学史料的插话；〔2〕在解题教学中贯穿数学史料；〔3〕举办数学史讲座或报告会；〔4〕组织兴趣小组，课外搜集、阅读、研究数学史料。华东师范大学数学系汪晓勤教授在数学史怎样融入数学教学方面做了很多研究，他在(数学通报〕上发表了数学史怎样融入中学数学教学资料,(中学教研〕上发表了HPM视角下的等比数列教学,及(中学数学杂志〕上发表了几何视角下的和角公式等。吴俊和汪晓勤提出数学教学中运用数学史的方式主要有附加式，复制式，顺应式和重构式。浙江师范大学数理学院朱哲教师在数学史怎样融入数学教学方面也有不少研究，他在(中学数学〕上发表了数学教育目的的深化和拓展：数学史的视角,(中学教研〕上发表了从理论到实践：数学史融入数学教学,在(中学数学教学参考〕上发表了一节基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式,在(中学教研〕上发表了等比数列前n项和的教学设计及其分析等。台湾着名数学史专家洪万生教授的观点最为全面。他以为，数学故事，对学生人格成长具有启发作用，能够拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力与思维弹性；从历史的角度注入数学知识的文化意义，能够在数学教育经过中实现多元文化关心的理想。洪万生教授和他的(HPM通讯〕能够讲是台湾HPM研究的两个本文关键词语。台湾地区的HPM研究在洪万生教授的带领下获得了很大成就，有很多地方值得我们借鉴。台湾HPM研究的定位是为中小学数学老师提供数学史资源，为中小学数学教育发展服务。他们的研究团队的构成大多是具有高学历的中小学一线老师，这样的成员，既数学HPM的研究内容和研究方式方法，又熟悉中小学数学教学的基本内容及学生情况，有理论有实践，有利于HPM的研究。总之，台湾的HPM研究已经走在了世界的前列。我们国家内地的HPM研究起步很晚，固然在理论研究方面获得了很多成果，在义务教育阶段的应用也有了一定的研究，但是对于高中阶段概念教学的行动研究还是缺乏，本文就这一方面进行一些探究。2.3数学史融入高中数学教学的文献综述本节对已经完成的关于数学史融入高中数学教学的必要性，可行性及方式方式方法等文献进行综述。2.3.1数学史融入高中数学教学的必要性在当代数学教育的观念中，数学课程不仅向学生展现数学的观念、思想、方式方法，还要让学生体验数学的文化价值，数学史与数学教育是密不可分的，它们之间的融合一直是数学家、数学教育家、数学史家所大力提倡的。在新课标数学课程中，对于数学老师而言，通过对数学史的内容的研究和教学，有利于数学老师全面、深入地理解数学科学，优化的知识构造、提升教学能力，提高教学效果，对于学生而言，有利于学生增长知识面，扩大视野能够提高学生学习数学的积极性，加深学生对数学本质的理解，激发学生学习数学的兴趣；培养学生的创新能力，把握数学知识更系统、更高层次效，并且有助于培养良好的学习精神和意志品质。刘明成在他的论文(数学史融入数学教学的必要性〕中指出：数学教学中融入数学史的必要性主要具体表现出在五个方面：1.数学史有助于学生的品德教养。数学知识本身所始终具体表现出出来的这种科学规范和准则，以及数学家们为了追求真理所表现出来的那种正直无畏的、实事求是的美德和奉献精神等，它们不仅对学习者有着显着的潜移默化作用，而且还对于道德品质的教育具有更为直接的典范作用。2.数学史有助于学生创新素质的养成。数学发展经过中所获得的每一种历史成果，譬如，数系的屡次扩大、函数概念的屡次扩大、康托集合的诞生、微积分学的产生与完善等等，能够讲，无一不是震撼人心的智慧奋斗的结晶。它们的构成经过充满了无数位知名与不知名的人的创造性思维；标致着一个个继承历史并突破历史的跃进；具体表现出了一个个源于实践却又高于实践的升华。这里面所蕴涵的科学创造精神和创造者的拼搏奋斗精神，必将激起学生们的科学热情，并且鼓舞他们怀着创造精神去从事各种事业。3.数学史有助于激发学生的学习兴趣，树立学好数学的自信心。数学教育家M克莱〔Kline,1958〕以为，老师应该将所讲的知识点置于其产生的历史文化背景之中，由于数学史对于激发学生的兴趣能起到非常有效的作用。学生们一旦认识到数学创造经过中的斗争和挫折，以及在建立一个可观的构造之前，数学家们所经历的艰辛漫长的道路，那么学生们将不仅获得真知灼见，还必将获得顽强地探寻求索问题的勇气，也不会由于自个的工作并非完美无缺而感到颓废。4.数学史是一种出色的教育指南。数学教学中充分利用数学史，通过一幕幕数学历史镜头可生动地再现该项知识的缘起、产生、发展和争端，直至成熟的各个历程，这里面有倒退有疾进，有剧烈的争端和惊心的默契，也有乖僻的思辩和简明的哲理，有天才的思想和智慧的火花，也有流传千古的典故和佳话，更有探寻求索的沉默和欣喜的飞跃，由此所展现出的宏大、丰富的学科知识背景，对于指导老师教好数学和帮助学生学好数学，都具有无与伦比的启示作用。5.通过数学史能够彰显数学知识的人文特性。通过数学发展历史世界的再现，无疑地，数学创造经过中所蕴涵的求真的意识、质疑的态度、宽容的心态和独立的人格等这些精神资源，都将必然会转化为人类的精神财富。笔者以为数学史融入高中数学概念教学的必要性主要具体表现出在下面几个方面：将数学史融入到高中数学的概念教学有利于激发学生的学习数学兴趣，提高学生的创造力；将数学史融入到高中数学概念教学符合学生的认知规律，有利于突破数学概念教学中的重点和难点；将数学史融入到高中数学概念教学有利于丰富教学资源，帮助学生将系统的把握知识、深切进入理解概念、提高人文素养、加强审美能力，进而提高学生的数学综合素养；将数学史融入到高中数学概念教学有利于启发老师新的教学设计思路，实现数学思想方式方法在数学概念教学中的浸透，让学生在理解数学概念本质的同时，把握数学思想方式方法的本质。2.3.2数学史融入高中数学教学的可行性分析宋乃庆教授在首届全国数学史与数学教育大会做报告时提出：数学的史学形态转化为教育形态[20].数学史的引入，不是简单的移植和嫁接。〔例如，在教学资料中设立读一读,介绍一段数学内容的发展历程，一个数学家的生平事迹，并配以插图；老师在新授课中用数学史故事导入新课，或者在温习课中回首某个数学知识的产生与发展〕，而需要对其进行深切进入的挖掘、提炼、改造和升华。数学史作为数学思想的发展史，华而不实蕴涵了丰富的思想方式方法，它们中的有些内容在当今已经沉寂，有些仍然活泼踊跃在科学领域。不管是沉寂的还是活泼踊跃的，对学生的思维都具有一定的启发意义。但是，作为动态演化的历史凝聚成静态的公式和文字，在某种程度上掩盖了深层次的，同时又是作为数学核心部分的思想方式方法。所以，摆在我们面前的是作为学术形态的数学史，怎样把学术形态的数学史料转化为教育形态的教学材料，需要我们对古代数学的概念、思想、方式方法做一认真的考虑和清理，进行加工和创造，深切进入挖掘材料背后隐含的价值，使之合适学生的心理特征和中小学数学课堂的特点，并探寻求索怎样在课程和教学中将其详细展现。史料内容能够以数学教学材料、数学读本、选修课程和专题研究等形式呈如今数学课程中，尤其是通过经过重演、成果综述和问题拓展等形式进行的专题研究，培养学生的创新意识和创造能力[21].2.3.3数学史融入高中数学教学的方式探究在国际HPM〔HistoryandPedadogyofMathematics〕成立以前，人们就关注了数学史对数学教育中的积极价值，很多数学家、数学史家和数学教育家都提倡在数学教学中直接地或间接地使用数学史，并从经历体验层面描绘叙述了数学史走向数学教学的形式和方式方法。1972年HPM成立以后，数学史助益数学教学的研究成了HPM研究的重要领域，教育取向的数学史研究、基于历史发生原理的教学法研究以及数学史融入课堂的教学实验研究都成了热门话题。2000年以来，数学史融入数学教学一直是历届HPM大会的主题之一，研究者不仅仅在经历体验层面上描绘叙述数学史的融入，更多地在理论层面和理论指导实践的层面上研究了有关的历史模块、课堂设计、教学案例和课堂实验，研究成果对教学实践也有了更强的指导性和适用性。JohnFauvel于1991年在(数学学习〕〔ForthelearningofMathematics〕上编辑了一期教学中怎样应用数学史的专刊，华而不实列举了应用数学史的12种不同的详细做法。萧文强对各种做法进行了概括，提出了应用数学史的8种详细方式方法和途径。〔1〕在教学中穿插数学家的故事和言行；〔2〕在讲授某个数学概念时，先介绍它的历史发展；〔3〕应用数学历史名题讲授数学概念，根据数学史上典型的错误帮助学生克制学习困难；〔4〕指导学生制作富有数学史趣味的壁报、专题研究、剧本、录像等；〔5〕应用数学历史文献设计课堂教学：〔6〕在课堂内容里浸透历史发展的观点；〔7〕以数学史做指引设计整体课程；〔8〕讲授数学史的课。蒲淑萍提出HPM教学的三种形式：文化取向、探究取向、发生取向。但数学史在概念教学中的应用研究较少，并只是研究了数学史在概念教学的意义、可行性、价值等。如顾文军在数学概念教学的新视角中提出了利用数学史加强对概念的理解的视角；杨泽忠在略谈高数教学中应重点介绍的数学史知识提出了有关数学概念和符号发展历程的数学史知识应重点向学生介绍；薛红霞在在数学教学中浸透数学史的作用中提出数学史在概念教学中作用是介绍数学概念的构成经过，使学生深切进入理解数学概念.笔者以为数学史融入高中数学概念教学一般有显性融入和隐性融入这两种方式。显性融入是一种较低层次的融入方式，主要是指通过直接提供与数学概念相关的数学史，即根据数学概念的发展进程，呈现相关的史料。其主要途径是介绍数学概念的发生、发展经过，定理的发现、推理和应用经过。隐性融入则是较高层次的融入形式，是指对数学史料进行再加工，融入数学概念之中，主要在于将数学史中的数学思想方式方法和数学概念联络起来，使学生在学习数学概念之中深入体会华而不实的方式方法。这种融入方式需要老师挖掘数学史中与数学概念相关的数学事实、数学家的轶事等史料，进行精心加工才能见效。数学史融入高中数学概念的形式可以分为工具式融入形式和目的式融入形式。老师比拟喜欢运用工具式融入形式进行教学，能够将数学史作为兴趣工具、鼓励工具、再现工具融入高中数学概念教学之中，目的是激起并维持学生学习数学的兴趣和热情，并通过数学家的成功与失败、数学家考虑问题的方式激发学生的探究意识。而目的式融入形式则是为了提高学生的数学思维能力，把握数学史料中所蕴含的主要思想方式方法，能够讲在这一点上，目的式融入与隐性融入是一致的。2.4数学史融入高中数学的概念教学的理论基础2.4.1历史发生原理19世纪，人们将德国的生物学家海克尔〔E.Haeckel,1843-1919〕所提出的生物发生学定律--个体发育史重蹈种族发展史用于教育中，重新得出了个体知识的发生遵循人类知识发生的经过,历史发生原理〔Historical-genetic-principle〕由此构成。这条原理得到了很多数学家和数学教育家的肯定，克莱因、庞加莱、波利亚、弗赖登塔尔等人都是历史发生原理的支持者。他们以为个体对数学的认知发展是与对应的数学知识的历史发展经过相一致的。认知的历史发生原理的本质是将心理发生经过与历史现象相衔接的一种认识论方面的假设，它表如今两个方面：一是历史上的数学家与当今学生在一样的数学内容的接受〔探究〕经过中都存在认识上的障碍；二是他们处理障碍和解决问题的能力与方式上具有类似之处。[24]荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔〔HansFreudenthal〕曾指出：数学史乃是一个不断进步的系统化的学习经过。儿童无需重蹈人类的历史，但他们也不可能从前人止步的地方开场。从某种意义上讲，儿童应该重蹈历史，尽管不是实际发生的历史。他以为概念、公理、定理或数学语言与数学符号的形式体系，以及包括各种算法在内的、需要根据特定步骤解决的问题，都应该使用再创造的方式方法，反对生吞活剥地灌输，他提出了再创造思想。对于再创造,他的解释是：创造既包含了内容也包含了形式，既包含了新的发现又包含了组织、创造，照这里的理解，是学习经过中的若干步骤，这些步骤重要性在于再创造的再.可见，认知的历史发生原理为用再创造的方式方法设计数学概念教学提供了途径。庞加莱指出：教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段。波利亚在(数学的发现〕中断言：只要理解人类怎样获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该怎样获得这样的知识作出更好的判定。20世纪的80和90年代，西方的学者对历史发生原理进行了愈加广泛的讨论，一些学者提出质疑，另一些学者则给予支持，还有为数不多的学者就某个主题进行实证研究。Harper对英国的两所文法学校的1-6年级每年级各12名学生〔共144人〕进行测试，测试内容为古希腊数学家丢番图的着作(算术〕中的一个问题：已经知道两个数的和与差，证明这两个数总能求出。结果表示清楚，学生对符号代数的认知发展经过与符号代数的历史发展经过〔修辞代数--半符号代数--符号代数〕具有类似性。GT.Bagni在意大利一所理工科中学内对88名16-18岁、还没有学过无穷级数概念〔但已经学过无穷集合概念〕的高中生进行测试和访谈，测试问题是：1703年，数学家格兰第研究了1-1+1-1+1-1+L的和〔有无穷多个加数，1和-1交替出现〕。你对此有何看法？结果发现：就无穷级数而言，历史发展与个体认知发展是类似的。历史发生原理是数学史与数学教育整合的重要理论基础之一。就数学教育而言，个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序。只要理解人类怎