广东省东莞市威远职业高级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省东莞市威远职业高级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0） B．（﹣1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用． 【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可． 【解答】解：点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内， 可知（2，﹣3）满足x﹣y≥0，满足x+y﹣2≤0， 所以不满足ax﹣y﹣1≤0，即2a+3﹣1＞0，解得a＞﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查线性规划的应用，判断点与不等式的关系是解题的关键． 2.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）已知抛物线方程为y=4x2，则该抛物线的焦点坐标为（）A．（0，1）B．C．（1，0）D．参考答案：B【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先化抛物线的方程为标准方程，再确定焦点坐标．解：由题意，x2=，故其焦点在y轴正半轴上，p=．∴焦点坐标为（0，）．故选：B．【点评】：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的时候注意抛物线的焦点在x轴还是在y轴．3.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，2asinB=b，则角A等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设实数x，y满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C作出可行域及其选项中的直线，由图像可以看出，直线经过点，且可行域在该直线的右上方，符合；直线经过该可行域，不满足恒成立；故选C

5.把函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于y轴对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）在区间（0，）单调递增参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：把函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）的图象，显然，当x=时，f（x）=﹣1，为函数的最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.设、是非空集合，定义，己知，，则等于

（

）、

、

、

、参考答案：A7.函数的最小正周期为π，则该函数图象（A）关于直线对称

（B）关于直线对称（C）关于点对称

（D）关于点对称

参考答案：D略8.已知点F1，F2分别是椭圆E：=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（）A.10 B.8 C.6 D.4参考答案：A【分析】由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|，运用椭圆的定义，计算可得所求值．【详解】如图，由直线1为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|=|PF2|，而椭圆E:的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故选：A．【点睛】本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．9.（04全国卷I理）从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D10.已知在上的最大值为M，最小值为N，则M+N=（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，且，则__________．参考答案：由题意可知：解得12.在直角△ABC中，，AB=1，AC=2，M是△ABC内一点，且，若，则λ+2μ的最大值．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（2，0），M（，），（0＜θ＜），由已知可得，则λ+2μ=，即可求解．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（2，0）M（，）（0＜θ＜），∵，∴（．∴，则λ+2μ=，∴当θ=时，λ+2μ最大值为，故答案为：13.＝参考答案：2略14.在中，角的对边分别为，若，，的面积，则边长为

．参考答案：5略15.设，，，则A∩B=________.参考答案：(0,1)【分析】先根据指数函数的性质求出集合B，再进行集合运算即可．【详解】由在R上为增函数，所以，∴＝{x|x<1}，∴，故答案为：．【点睛】本题考查集合的交集的运算，考查指数函数性质的应用，是一道基础题．16.设命题，函数有零点，则

.参考答案：，函数没有零点试题分析：全称命题的否定，把全称量词写成存在量词，同时把结论否定；故：，函数没有零点考点：含有量词的命题的否定17.已知的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的 等差数列，则的面积为______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝AC＝4，AA1⊥平面ABC；AB⊥AC，

（1）求二面角A1－BC1－B1的余弦值；

（2）在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，求的值．参考答案：（1）如图,以A为原点建立空间直角坐标系A－,

则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),

设平面A1BC1的法向量为,

则,即,

令,则,,所以.

同理可得,平面BB1C1的法向量为,

所以.

由题知二面角A1－BC1－B1为锐角,所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为.

………5分（2）设D是直线BC1上一点,且.所以.解得,,.所以.

由,即.解得.因为,所以在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B.此时,.

………10分19.（本小题满分14分）定义数列：，且对任意正整数，有.（1）求数列的通项公式与前项和；（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对；若不存在，则加以证明.参考答案：解：（1）对任意正整数，，.······································1分

所以数列是首项,公差为等差数列；数列是首项,公比为的等比数列.·····························································2分对任意正整数,,.······································3分所以数列的通项公式或····················································4分对任意正整数,.···········································5分·························6分所以数列的前项和为.或····································7分

(2),从而,由知·······················································8分①当时,,即；··········9分②当时,,即；·································10分③当时,,则存在,使得从而,得,，得,即.

·······································13分综上可知,符合条件的正整数对只有两对：与

14分20.(本题满分12分)在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且。（）求sinB.（）若，求ABC周长的最大值。参考答案：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理可得,(当且仅当时取等号)…………12分21.（本小题满分12分）已知函数（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下求的最大值；（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。参考答案：1）因为与在公共点处的切线相同。。由题意知即,………………2分解得或（舍去），……4分．

（2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：极大值所以，时，有最大值．………………7分（3）． 在上恒为单调函数，所以, 或恒成立， 或在时恒成立， （舍）或对恒成立．…9分 对恒成立，, 或． 综上，或．………………12分22.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[－20,－10]，需求量为100台；最低气温位于区间[－25,－20)，需求量为200台；最低气温位于区间[－35,－25)，需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温(℃)天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.(1)求11月份这种电暖气每日需求量X(单位：台