广东省东莞市市谢岗中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省东莞市市谢岗中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列不等式中不成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）

A．

B．

C．

D．都不对

参考答案：B略3.已知数列：，，…，（…）具有性质P：对任意,两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质P；②若数列A具有性质P，则；③若数列，，（）具有性质P，则。其中，正确结论的个数是（A）3 （B）2 （C）1 （D）0参考答案：A4.如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得．【解答】解：∵实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.设f（x）=ax2+bx+c（a＞0）满足f（1+x）=f（1﹣x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为(

)A．f（3x）≥f（2x） B．f（3x）≤f（2x） C．f（3x）＜f（2x） D．不确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据题意可得函数f（x）关于x=1对称，进而得到f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，再结合指数函数的单调性即可得到答案．【解答】解：由题意可得：函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），所以函数f（x）关于x=1对称，又因为a＞0，所以根据二次函数的性质可得：f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，当x＞0时，即1＜2x＜3x所以f（3x）＞f（2x），当x=0时，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），当x＜0时，0＜3x＜2x＜1，所以f（3x）＞f（2x），故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及指数函数的单调性．7.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．8.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=()ks5uA.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D10.函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．【解答】解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一个整数根，则m=

。参考答案：1或512.已知，则的最小值为_______．参考答案：6【分析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.13.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于___

__参考答案：114.函数的单调递增区间是______________.参考答案：略15.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)=

参考答案：816.设,则a，b，c的大小关系是

（按从小到大的顺序）.参考答案：b<a<c17.已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地上年度电价为0.8元／千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)(元／千瓦时)成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比

上年增加20％?【收益=用电量×(实际电价-成本价)】参考答案：略19.（本题满分10分）求值：(1)

(2)

参考答案：（1）；（2）1.20.（本小题满分14分）已知直线的方向向量为，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.(kR).（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1）

（2分）

（5分）（2）得出过定点，

（7分）

求出与的交点

（9分）

求出点A到的距离为

（10分）求出的方程：

（12分） （14分）21.设A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求实数a的取值范围。参考答案：解：当a<－2时，A为空集，满足题意

当a≥－2时，A不是空集∵B∩C＝C?C?B，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．①当a≥2时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤a2}．由C?B?a2≤2a＋3，即－1≤a≤3.而a≥2，∴2≤a≤3.②当0≤a＜2时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥.又0≤a＜2，∴≤a＜2.③当－2≤a＜0时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|a2＜z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥，这与－2≤a＜0矛盾，此时无解．综上有a的取值范围为{a|a<－2或≤a≤3}.略22.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数f(x)在(－∞,0)上的值域；（Ⅱ）若对任意，总有成立，求实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当时，，，对称轴，

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