广东省东莞市崇焕中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省东莞市崇焕中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形参考答案：B2.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B等于（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{3，9} D．{1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】运用集合的交集的定义即可得到所求．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B={3，9}，故选：C．【点评】本题考查集合的运算：交集，考查运算能力，属于基础题．3.c已知，若，则m=（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：B略4.已知数列为等差数列，且，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.已知，若与共线，则实数的值是（

）A.-17

B.

C.

D.参考答案：C6.（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，l∥β，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．专题： 空间位置关系与距离．分析： ①利用面面垂直的性质定理去证明．②利用线面平行和面面平行的性质定理去判断．③利用线面垂直和线面平行的性质去判断．④利用面面平行和面面垂直的性质取判断．解答： ①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误．②当直线l?α时，满足条件，但结论不成立．当直线l?α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误．③平行于同一直线的两个平面平行，所以③正确．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为③④．故选D．点评： 本题为命题真假的判断，正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键．7.如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为(

)．A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1C．an＝ D．an＝1＋log2n参考答案：D8.已知数列{an}满足：，，若，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(3,+∞) D.(－∞,3)参考答案：B分析】由数列递推式得到是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式后代入可得，再由，数列是单调递增数列，即可求出的取值范围。【详解】，，，即，数列为等比数列，其首项为：，公比为2，，，又，数列是单调递增数列，解得：,此时为增函数，满足题意。故答案选B。【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用，考查数列的函数特征，关键是由数列递推式得到数列是首项为2，公比为2的等比数列，是中档题。9.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2参考答案：B10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.12 B.18C.24 D.30参考答案：C试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=． 参考答案：13【考点】解三角形的实际应用． 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形． 【分析】连结AC，利用勾股定理求出AC，再计算AD． 【解答】解：连结AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案为：13． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题． 12.设，且，则n=

．参考答案：10

13.幂函数的图象经过点，则的解析式是

；参考答案：略14.函数的部分图象如图，其中，，．则____；_____．参考答案：2

【分析】由图求得，再由求出，利用图象过点，求出，进而求出，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据三角函数的部分图象，可得即，因为，所以，又由图可知，根据，解得，因为，所以，所以．故答案为：2；【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．∵等差数列中，，即，∴达到最大值时对应的项数n的值为10考点：等差数列性质16.过点(－1，6)与圆x+y+6x－4y+9=0相切的直线方程是________．参考答案：3x－4y+27=0或x=－117.分解因式=____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是一个几何体的正视图和俯视图．1)试判断该几何体是什么几何体；2)画出其侧视图和直观图．(用作图工具画图，否则不给分)参考答案：解1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥．2)侧视图(如图)略19.（本题满分14分）.设数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．参考答案：（14分）.解：当时，．

…1分

当时，

．

……3分

∵不适合上式,

∴

…4分

（2）证明:∵．

当时，

当时，,

①．

②①－②得:

得，

……8分此式当时也适合．∴N．

∵，

∴．

……10分

当时，，

∴．

……12分

∵，

∴．

故，即．

综上，．

………．．14分

略20.（1）设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，求A∩B，?AB；（2）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）用列举法表示A，再由交集、补集运算得答案；（2）直接利用并集运算得答案．【解答】解：（1）由题设得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，?AB={4，5，6，7，8}；（2）A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B={x|﹣3＜x＜1或2＜x＜10}．21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为33