广东省东莞市东安中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省东莞市东安中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系中正确的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④参考答案：D2.方程的根为，方程的根为，则（

）A.

B.

C.

D.的大小关系无法确定参考答案：A3.设函数的集合P=，平面上点的集合Q=，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数，即可得到选项．【解答】解：将数据代入验证知当a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1时满足题意，故选B．4.设，集合，则

（

）1

B、

C、2

D、参考答案：D略5.对于任意实数，定义：。若函数，则函数的最小值为（）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B。6.如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为A．2 B． C．－2 D．－参考答案：D略7.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C8.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（

）

A．75天

B．100天

C．125天

D．150天参考答案：A略9.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是(

)A.4 B.5C.6 D.7参考答案：C由题，得到橘子最少的人所得的橘子个数即为则由题意，解得故选C.10.已知角θ的终边与单位圆的一个交点为,则的值是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=．参考答案：3【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．12.已知，则的值等于

.参考答案：略13.函数的定义域是

．参考答案：略14.已知函数，若，则实数a的取值范围为

。参考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)15.已知函数则=

．参考答案：略16.集合的真子集的个数为

▲

．参考答案：717.若幂函数f（x）的图象过点，则=

．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=2，证明数列{bn}为等比数列；（3）求数列{（2n﹣1）bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）等差数列{an}中，由a10=30，a20=50．解得a1=12，d=2，由此能求出数列{an}的通项an．（2）由an=2n+10，知bn=═22n=4n，由此能够证明数列{bn}是等比数列．（3）（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，由此利用错位相减法能求出数列{（2n﹣1）bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得，解得．∴an=12+2（n﹣1）=2n+10；数列{an}的通项an=2n+10；（2）证明：∵an=2n+10，∴bn==22n=4n，∴∴==4，∴数列{bn}是以首项b1=4，公比为4的等比数列．（3）∵（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，∴Tn=1?4+3?42+…+（2n﹣1）4n，①4Tn=1?42+3?43+…+（2n﹣3）4n+（2n﹣1）4n+1，②①﹣②，得﹣3Tn=4+2×42+…+2×4n﹣（2n﹣1）4n+1，=﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=（4n+1﹣4）﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=×4n+1﹣，Tn=×4n+1+，数列{（2n﹣1）bn}的前n项和Tn，Tn=×4n+1+．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用，属于中档题．19.在△ABC中，设求的值。参考答案：解：∵∴，即，∴，而∴，∴

略20.(本题满分12分)已知函数f(x)=2ax+2(a为常数)（1）求函数f（x）的定义域（2）若a>0,时证明f（x）在R是增函数（3）当a=1时，求函数y=f（x），x（-1,3]的值域参考答案：（1）函数f（x）=2ax+2对任意实数都有意义，所以定义域为R

…………2分

（2）任取x1，x2R，且x1<x2,由a>0得ax1+2<ax2+2因为y=2x在R上市增函数，所以有2ax1+2<2ax2+2,即f(x1)<f(x2)所以函数f（x）在R上是增函数

…………8分（3）由（2）知当a=1时，f（x）=2x+2在（-1,3]上是增函数所以f（-1）<f(x)≤f(3)即2<f(x)≤32所以函数f（x）的值域为（2,32}

…………12分21.已知函数f（x）=x+．（1）求解不等式f（x）≥2x；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范围；（3）设函数g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6个实根，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）对x讨论，分x＞0，x＜0，由分式不等式的解法，即可得到解集；（2）由题意可得+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，再由参数分离和函数的单调性，可得不等式的右边的最大值，可得m的范围；（3）可令t=f（x），则g（t）=0，即有方程t=f（x）有6个实根，作出f（x）的图象，可得当x＞0时，f（x）有最小值2，则方程g（t）=0有两个大于2的不等实根，由二次方程实根分布解决方法，可得判别式大于0，g（2）大于0，对称轴大于2，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）≥2x，当x＞0时，x+≥2x，即有x﹣=≤0，解得0＜x≤1；当当x＜0时，x﹣≥2x，即为x+=≤0，解得x＜0．故原不等式的解集为{x|x≤1且x≠0}；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即为+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，即有m≥﹣，令h（t）=﹣，h′（t）=﹣﹣＜0，则h（t）为单调递减函数，则h（t）=﹣≤h（2）=﹣1=﹣，即有m≥﹣；（3）函数g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6个实根，可令t=f（x），则g（t）=0，即有方程t=f（x）有6个实根，作出f（x）的图象，如右：当x＞