第三章 测试装置的基本特性

第三章测试装置的基本特性测试系统:根据被测信号是静态还是动态分别表现为静态特性或动态特性。测试系统特性分析，就是研究测试系统本身及其作用与它的输入信号、输出信号三者之间的关系。第一节测试装置与线性系统测试的目的和要求不同，其测试系统的复杂程度也不同。简单的有温度计，复杂的有绪论里已介绍的测试系统框图。简单测试系统V光电池复杂测试系统(轴承缺陷检测)加速度计带通滤波器包络检波器一、测试装置的基本要求工程测试问题是处理输入量x(t)，装置（系统）的特性h(t)，和输出量y(t)三者的关系。h(t)H(s)x(t)X(s)y(t)Y(s)输入系统输出2.输入、系统的传输特性已知，则可以推断输出量。3.系统的传输特性、输出量已知，则可以推断输入量。输入、输出量可以测得，通过输入、输出就能推断系统的传输特性。

理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入输出关系。即对于每一个输入量对应有单一的输出量与之对应。其中以输出与输入成线性关系为最佳。静态测量中，测试系统的线性关系虽然是希望的，但不是必须的，因为用曲线校正或输出补偿技术作静态非线性校正并不是困难的。但动态测试中，测试系统本身应该力求是线性系统。因为目前对线性系统能够作比较完善的数学处理与分析，而且也因为动态测试中作非线性校正目前还相当困难，即使可以做，费用也高。实际测试系统不可能在整个范围内完全保持线性，而只能在一定的范围内和一定的条件（误差）下作线性处理。这就是该测试系统的工作范围。

测试中把研究对象和测试装置作为一个系统来考虑。只有确知测试装置的特性，才能从测试结果中正确评价研究对象的特性。根据研究对象不同①研究对象为某一物理量时；②研究对象为测试系统时；反映的是测试装置的传输特性的问题，也就是它的定度（标定）问题。

实际测试装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求。二、线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数微分方程来描述时，则称该系统为线性时不变系统，也称为定常线性系统。通常，表明系统是稳定的。线性时不变系统主要性质：1．叠加性2．比例特性叠加性表明，作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互相不影响的。在分析复杂输入时，可以先分析单个输入作用时的输出，然后将所有输出叠加即为总输出。对于任意常数，必有

3．微分特性系统对输入导数的响应等于原输入响应的导数，即4．积分特性系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对输入响应的积分，即5．频率保持特性若输入为某一频率的简谐信号，则其稳态输出是同一频率的简谐信号。也就是说信号经过测试装置后，幅值和相位可能发生变化，但频率不会发生变化。判断一个系统是否线性系统，只要判断该系统是否满足叠加性和比例性。若满足就是线性系统。在测试工作中线性系统的主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性具有重要的作用。例如，知道了线性时不变系统的输入激励频率，可以判断所得的响应信号中只有与输入激励同频的分量才是输入所引起的，而其他成分都是噪声。所以，即使很强的噪声背景下，以据频率保持特性，采用滤波技术，也可以把有用的信息提取。非线性系统是指不具有线性系统的上述性质或者不能以线性微分方程描述的系统。如下系统均为非线性系统由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析和求解就十分困难。但许多情况下，该系统可以在一定范围内近似为线性系统。这样就使得对线性系统的研究变得更为重要。第二节测试装置的静态特性测试系统的静态特性是指被测信号为常量（或变化极慢信号）时，测试装置的输出与输入之间的关系。描述测试装置输入输出之间的关系曲线称为定度曲线，它必须通过实验方法得到。理想情况下，线性微分方程式即斜率

S为常数，其输出将是输入的单调、线性比例函数。式中但实际情况下，因此线性微分方程式为中，其方程变为如下所以定度曲线不是直线，常采用拟合直线来确定其线性关系。用实验的方法，确定出定度曲线，由定度曲线的特征指标，就可以描述测量系统的静态特性。静态特性主要有线性度、灵敏度和回程误差三项。一、线性度是定度曲线与理想曲线的接近程度。线性度以定度曲线和拟合直线的最大偏差B（输出量单位计算）同标称范围A（如图3-1所示）的百分比表示。即图3-1设计测试系统时，为了达到线性要求，可以把装置定度曲线中较为理想的直线段取为标称输出范围（即工作范围）。根据测试精度的要求，可以对定度曲线的非线性进行线性补偿（电路、软件），以扩大系统的标称输出范围。当测试系统的x(t)、y(t)为非线性关系时，在输入量范围很小的情况下，可以认为x(t)、y(t)满足线性要求。拟合直线的确定方法①最小二乘法令拟合直线方程为实际校准曲线上取n个点，在n个校准数据中任一个校准数据Yi与拟合直线上对应的理想线间差为。最小二乘法拟合直线的拟合原则是使为最小。即；联立求解得非线性度把和K代入式，可得直线方程。②端基法非线性度端基直线是一条通过测量范围上下限点的直线，其方程式为实际测量中，灵敏度为拟合直线的斜率。即二、灵敏度理想的定常线性系统中，灵敏度为在稳态情况下，系统的输出信号变化量Δy和输入信号变化量Δx之比称为灵敏度。定义为例如，有一个传感器，每给以1mm的位移量（输入信号的变化量），能得到0.2mV的输出，则灵敏度为灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当输入输出信号的量纲相同时，常用“放大倍数”或“增益”代替灵敏度。灵敏度为常数是线性系统的特征之一。描述测量装置对被测量变化的反应能力也常用“鉴别力阀”或“分辨力”表示。鉴别力阀：引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值。用来描述装置对输入微小变化的响应能力。分辨力：输出装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。一般规定数字装置的分辨力是最后一位变化一个字的大小，模拟装置为指示标尺分度值的一半。三、回程误差测试装置在输入量由小到大和由大到小变化时，对于同一个输入所得输出量不一致的程度。如图所示。回程误差（滞后）是描述测试装置的输出与输入变化方向有关的特性。回程误差在数字上用同一输入量下所得滞后偏差的最大值与测量系统满量程输出值比值得百分比数表示。即四、其他表征测试系统的指标1.精确度正确度（反映系统误差大小）精度精确度（综合影响大小）精密度（反映随机误差大小）表示测量装置的测量结果与被测量真值的接近程度，反应测量的总误差。作为技术指标，常用相对误差和引用误差来表示。正确度高精密度高精确度高2.漂移漂移是指测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。点漂：在规定条件下，对恒定的输入在规定时间内的输出变化。零漂：标称范围最低值处的点漂。3.信噪比SNR=20lgVsVn（dB）或Vs-----信号电压Vn-----噪声电压式中NsNnSNR=10lg（dB）Ns-----信号功率Nn-----噪声功率式中信号功率与干扰（噪声）功率之比，或信号电压与噪声电压之比，单位是分贝。记为SNR5.动态范围ymaxyminDR=20lg(dB)装置不受各种噪声影响而能获得不失真输出的测量上限值ymax和下值ymin之比。常用分贝来表示。即4.测量范围指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若动态测试系统，必须标明其在允许误差内正常工作的频率范围。信噪比是测试系统的重要特性参数。优化测试装置本身特性，重要的一点就是必须注意提高系统的信噪比。上述所述的各项描述测试系统静态特性参数，都是以理想的传输特性为参考基准的性能指标，即对是否为常值来考虑。而b0、a0这两个系数是分析静态系统所必需的，两者从根本上讲是由测试装置机械或电气结构参数决定的。对于那些用于静态测量的装置，一般只需利用静态特性指标来描述装置的特性，而动态测试过程中，不仅需要用静态特征指标，而且必须采用动态特性指标来描述测量装置的测量性能。所以b0、a0连同其它参数必将参加到描述装置动态特性的微分方程（3-1）中而影响动态特性。所以良好的静态特性是实现不失真动态测试的前提。图3-3就表明测试装置非线性度的存在对动态测试的影响。第三节测试系统的动态特性当输入量随时间变化时，测试系统所表现的响应特性称为测试系统的动态特性。测试系统的动态特性好坏主要取决于测试系统本身的结构，而且与输入信号有关。描述测试系统的的特性实质上就是建立输入信号、输出信号和测试装置结构参数三者之间的关系。即把测试系统这个物理系统抽象成数学模型，而不管其输入量的物理特性（及不管是机械量、电量或热学量等），分析输入信号与响应信号之间关系。一、测试装置动态特性的描述方法当测试系统被视为线性时不变系统时，可用常系数线性微分方程来描述。1.时域微分方程若已知系统输入，通过求解微分方程，就可求得系统的响应，根据输入、输出之间的传输关系就可确定系统的动态特性。但微分方程在实际使用中，有许多不便。因此通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，通过傅里叶变换建立相应的“频率响应函数”，以便更简便地描述系统或装置的动态特性。2.传递函数拉普拉斯变换，简称为拉氏变换。可以从傅立叶变换出发，定义拉氏变换。当函数f(t)满足狄里赫利条件时，可得到傅立叶变换对：对于正变换，函数f(t)实用中为因果信号，即t=0时，f(t)＝0，则傅立叶正变换表示为：狄里赫利条件要求函数f(t)绝对可积，为使更多的函数存在变换，引入一个衰减因子(σ为任意实数）与f(t)相乘，使收敛，绝对可积的条件相对容易满足。则的傅立叶变换为（）引入－拉氏正变换再由傅立叶反变换表示式有：拉氏变换在一般微积分方程中上面的时域微分方程式两边取拉氏变换可设；X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。对时域微分方程氏取拉普拉斯变换得式中为传递函数，它只反映系统特性。用代数方程表达装置动态特性比用微分方程式，描述简单、便于分析和计算。特别是不便于写出微分方程的装置。若初始条件全为零，则因便有注意：应用上式时，前提条件是系统初始条件均为零。一阶系统的传递函数二阶系统的传递函数高阶系统的传递函数传递函数的特点：①

H(s)与输入信号x(t)及初始条件无关，只反映系统的传输特性。H(s)所描述的系统对任一具体输入x(t)都确定地给出相应的y(t)。②

H(s)把物理系统的微分方程变换而求得的，它只反映系统的响应特性而和具体的物理结构无关。③传递函数的描述了系统对输入信号的传输、转换特性。系数an…a0

和bm…b0反映输入、输出量纲的变换关系。④

H(s)中分母X(s)取决于系统的结构，分子Y(s)则表示系统同外界之间的联系。系统稳定条件：n≥m（n、m分别为H(s)的分母和子中最高幂次，代表系统微分方程的级数）。例：（a）阻容电路：（b）弹性阻尼系统：传递函数:

直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。3.频率响应函数H(ω)传递函数是在复数域描述系统的特性，比时间域描述有很多优点。但实际工程中许多系统很难建立其微分方程和传递函数。频率响应函数在频率域中描述系统的特性，在实验中比较容易建立。利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究的重要工具。

定常数线性系统输入输出根据定常线性系统的频率保持性②相频特性：①幅频特性：输入和输出幅值比，随频率而变化。输入和输出的相位差为也是的函数。由于复杂信号可以分解成正弦信号的叠加，所以当输入为复杂信号时，系统的频率特性也是适应的。现将、构成一个复数，即显然，表示了系统的频率特性，称为频率响应函数。频响函数的求法：①在系统的传递函数已知时；例：求阻容电路的频率响应函数。电路的微分方程为传递函数为将代入传递函数可得（令）把s=jω代入上式，得到频响函数为②在系统中初始条件均为零，输入和输出分别为、时，利用输入和输出的傅立叶变换求得。频率响应函数为（一）实验中用不同频率的简谐信号去激励被测对象，同时测出激励和系统的稳态输出和相位差。对于某一个频率，有对应的一个幅值和一个相位差。全部的和，i=1，2，…便可以表达系统的频率响应函数。（二）同时测出输入和系统的稳态输出，由傅里叶变换和求得频率响应函数。③实验法频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出关系。因此在测量系统的频率响应函数时，应当在系统的相应达到稳态阶段时才测量。将频率响应函数的虚部和实部分开，则记作在工程中，常用特性曲线来描述系统的传输特性，将和分别作图，即为系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。幅频谱特性为相频谱特性为式中；、是的实函数。实际作图时，为了方便常常采用如下作图方法。1）的虚部和实部分别作纵、横坐标画出的曲线，并在曲线的某些点上分别注明相应的频率，所得曲线叫奈奎斯特图。图中自原点画出的矢量向径，其长度和与横轴的夹角分别是该频率点的和。2）将自变量ω或f的坐标取对数，幅值比取分贝数，相角取实数作图，分别称为对数幅频特性特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德（Bode）图。3）的虚部和实部分别作纵、横坐标画出的和曲线，可得到系统的虚频特性曲线和实频特性曲线。4.脉冲响应函数若输入为单位脉冲,其时域描述通过对的拉普拉斯反变换得到系统的传递函数为，系统的初始条件为零，则相应的输出为h(t)称为系统的脉冲响应函数或权函数，可作为系统特性的时域描述。系统特性的描述：时域：频域：复数域：傅立叶变换对拉氏变换对传递函数H(s)频率响应函数H(ω)脉冲响应函数h(t)它们之间关系为；根据拉氏变换的性质，h(t)、x(t)、y(t)三者之间的关系为上述的传递函数脉冲响应函数和频率响应函数关系为如下：H(ω)h(t)H(s)二、测试系统的动态特性测试系统的阶数越高，即描述其特性的微分方程阶次越高，系统地传输特性越复杂，其输出输入之间的关系越南描述。首先分析简单系统的动态特性。1.一阶系统的动态特性左图所示的电学、力学、热学系统是典型的一阶测量系统。例：RC积分电路

RC

积分电路的输入和输出用一阶微分方程表示为式中:改写成上式一阶系统的一阶微分形式为可改写为—时间常数；S0是常数，在研究系统动态特性时，为分析方便起见可令S0=1。—时间常数；因此，一阶系统的微分方程简化为两边取拉氏变换（零初始条件下）得；传递函数为令，可得一阶系统的频率响应函数幅频特性为相频特性为液柱式温度计中设Ti（t）为被测环境温度，T0（t）为温度计的指示温度，C表示温度计温包的热容量，R表示温度从热源传给温包的液体之间传导介质的热阻。根据热力平衡方程可得即设则上式变为两边取拉氏变换（零初始条件下）得；传递函数为令，可得一阶系统的频率响应函数幅频特性为相频特性为3-6一阶系统的幅频和相频特性曲线a）幅频特性曲线b）相频特性曲线3-7一阶系统的伯德图一阶系统特点：1）当激励频率ω=0时，A（0）=1；当ω=1/τ时，A（1/τ）=1/√2，20lg（1/√2

）=-3dB，该处的频率称为“转折频率”。该处A（1/τ）=0.707（-3dB），ψ（1/τ）=-45o。这两点常常成为伯德图上判断一阶系统的特征。因此τ决定了系统的动态特性，当τ越小，转折频率越大，测试信号的动态范围就越宽。反之越小。2）当时，即时，，与之相应的微分方程为输出与输入的积分成正比，系统相当于一个积分器。其中几乎与激励频率成反比，相位滞后90o。一阶测量装置适用于测量缓变或低频率的被测量。1/τ是系统工作频率的上限。3）一阶系统的伯德图可以用一条折线来描述。在段为。在段为倍频斜率的直线。点称为转折频率，其误差最大（-3dB）。系统对具体输入信号的响应（1）一阶系统的单位脉冲响应当，其拉氏变换为所以进行拉氏变换，得左图表示一阶系统的单位脉冲响应。输入后，系统的输出从突变值迅速衰减。越小，系统的输出越接近于。衰减的快慢与大小有关。经过时间后衰减为零。（2）一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入信号的函数表达式为上式取拉氏变换代入一阶系统的传递函数式，得拉氏反变换得一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应②响应特性只有延迟没有振荡，时间常数τ越小，响应越快。一阶系统单位阶跃响应特点；不存在稳态误差。当时,③一阶装置的稳态输出时间为。通过实验，同样可测得系统对其它信号的响应。一般系统的输出信号与输入信号存在常值稳态误差。因此在输出上这一稳定误差作修正值，才能得到正确的响应。值得注意的是，同样的系统对阶跃信号、脉冲信号等的响应不存在稳态误差。所以稳态误差的存在与否，不仅取决于系统，也取决于信号。2．二阶系统的动态特性下图所示为典型的二阶系统。其微分方程分别为下面以动圈电表为例，讨论二阶系统的基本特性。式中：—输入动圈的电流信号；—动圈的角位移输出信号；J—动转部分的转动惯量；G—游丝的扭转刚度；动圈电表的微分方程为c—阻尼系数，包括空气、电磁、油阻尼；Ki—动圈转矩系数。与动圈绕组的有效面积、匝数、磁感应强度有关。令代入动圈电表的微分方程，可得进行拉氏变换，得式中：S为静态灵敏度是常数。令S=1。系统的传递函数为相应的频率响应函数为相应的幅频特性和相频特性分别为相应的幅频特性和相频特性图为相应的伯德图和奈魁斯特图为二阶系统的频率特性受ωn和ζ的共同影响。1.当系统的阻尼很大（ζ>1）时，二阶系统近似为一阶系统的频率特性。2.当ζ很小（0<ζ<0.4）时，在附近，系统反生共振。因此实用装置，极少选用这种频率关系。3.当选取ζ=0.6~0.8，时，，对应的频率范围最大，在与近似线性关系。此时系统的稳态响应的动态误差较小。然而，通常使用的频率范围中，固有频率的影响更重要。处是系统的共振点，此时系统响应的幅值最大，相位滞后900。作为使用装置，要避免系统进入该频率点。系统的频率响应随的大小而不同。所以二阶系统固有频率的选择应以其工作频率范围为依据。但该频率点的特性在测定系统本身参数时，却很重要。在段，很小，且和频率近似成正比增加。在段，趋近于-1800，即输出信号几乎和输入反相。二阶系统是一个振荡环节。测试中希望测试装置在宽的范围内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，为此要选择恰当的固有频率和阻尼比的组合，一般取在靠近区间，随频率变化而剧烈变化，而且阻尼越小，这种变化越剧烈。越大，系统保持动态误差在一定的范围内的工作频率就越宽；反之越窄。1）二阶系统对单位脉冲响应将对传递函数进行拉氏变换。即可得系统的脉冲响应函数2）二阶系统对单位阶跃响应作用于二阶系统的单位阶跃信号为其响应量二阶系统的单位阶跃响应左图为二阶系统的单位阶跃响应。分析可知它具有以下性质。1）当时，系统以为角频率正弦振荡。当时，响应不出现振荡。但两种情况都要响应经过一段时间才能达到阶跃输入值。该过程称为瞬态过程。，称为过阻尼；响应曲线形状由阻尼比和固有频率决定。二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零。为欠阻尼。，为临界阻尼；2）阻尼比的取值决定了阶跃响应趋于稳态快慢，值过大或过小，趋于稳态值的时间都过长。为了提高相应速度，通常选取较合适。二阶系统的单位阶跃响应3）测量系统的阶跃响应速度，随系统固有频率的变化而不同。当不变时，越大，响应速度越快；越小，响应速度就越慢。二阶系统的固有频率和阻尼比是二阶测试系统的重要参数，简称为二阶系统动态特性参数。三、测试系统动态特性的测定要使测试系统精确可靠，首先其定度应当精确，同时，还要定期对装置进行校准。定度和校准的过程就是对测试装置本身特性参数的测定。要测定装置的静态特性参数，只要给系统施加“标准”的静态量输入，得出其定度曲线，然后通过定度曲线和校准直线，就可确定系统的非线性误差、灵敏度和回程误差等静态参数。对装置动态特性的测定，主要就是对其动态特性参数的测定。通常是用正弦信号或阶跃信号作为标准激励源，分别测出激励作用下的频率响应曲线或阶跃响应曲线，从中确定系统的时间常数、阻尼比和固有频率等动态参数。对装置施以正弦激励，即，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，就得到该激励频率下装置的传输特性。通常所加正弦激励峰一峰值为量程的20％，其频率自接近零频的最低值开始，以增量方式逐点增加到输出量减小初始输出幅值的一半为止。即可得到幅频和相频特性曲线。对于一阶装置，时间常数就是系统的动态常数。可以通过幅频或相频特性表达式和借助实验所得的特性曲线，直接确定值。1）用频率响应法求测试装置的动态特性对于二阶装置，可通过幅频曲线估什其动态参数。对于欠阻尼系统，幅频特性曲线的峰值在稍偏离处（参见图3-14），设该点为，则确定ζ有以下两种方法：图3-14二阶系统的阻尼比的估计利用幅值的-3dB频率点。如图3－14所示，在峰值的1／处，作一水平线交幅频特性曲线a、b两点，它们对应的频率为ω1、ω2，当ζ很小时，ωn≈ωk，阻尼比的估什值便可取第一种方法：在实验所得曲线上找到A(ωk)和实验中最低频率的幅频值A(0)，利用下面算式求得ζ确定参数ζ之后，将ζ的值代入下式确定系统的固有频率。第二种方法：2.用阶跃响应法求测试装置的动态特性1）一阶装置动态特征参数τ的测定需要测得一阶装置的阶跃响应，就可取该输出值达到最终稳态值的63%所经过的时间作为时间常数。较可靠的时间常数由下面的方法取得。前面己经得出一阶系统的单位阶跃响应函数的表达式，将其移项后得两边取对数，有令此式表明t和z

之间成线性关系。因此可根据测得值作曲线，并根据其斜率值确定时间常数。这种方法考虑了瞬态响应的全过程，所得结果准确度高。2）由二阶系统的阶跃响应求系统的动态特性参数欠阻尼二阶系统的阶跃响应表达式为式中上式表明其瞬态响应是以园频率作衰减震荡的。园频率称为有阻尼固有频率。按照求极值的通用方法求得各震荡峰值所对应的时间将代入阶跃响应式得最大超调量和阻尼比关系式或因此测得

之后根据上式或关系图求阻尼比。因此，在二阶系统的单位阶跃响应图上得到第一个最大超调量M之后，根据式（3－43）计算出阻尼比ζ或根据图3-15求得。由衰减振荡角频率和求得的阻尼比ζ，可求出系统固有频率，即若在二阶系统阶跃响应曲线L测得两个相邻的超调量，则利用这两个超调量来求阻尼比将更精确。测得响应较长的瞬变过程，则利用任意两个超调量和求其阻尼比，其中n是该两个峰值相隔的整周期数。和所对应的时间分别为和，显然有代入阶跃响应式可得整理后可得四、测试环节的联接1．环节的串联两个传递函数各为和的环节串联时，它们之间没有能量交换，在初始条件全为零时，串联后组成的系统的系统的传递函数为任何高阶系统都可看做是由若干个一阶系统和二阶系统的串联或者井联。下面将分析多个环节串联或并联后组成的系统的传输特性。N个系统串联时传递函数为；幅频、相频特性为将代入上式，得到多个环节的频率响应函数2、环节的并联传递函数各为和的两个环节并联时，假设它们之间没有能量交换，且初始条件全为零。系统总的输出为并联N个环节时；任何高阶系统都可以看成是若干一阶环节和二阶环节的串联和并联。因此

n阶系统的传递函数公式频率响应函数为传递函数为可以将分母分解为s的一次和二次实系数因式，从而可以改写为式中—实常数，n>3。3.负载效应前面曾假定，如果相联环节之间没有能量交换，那么在环节相联后各环节仍保持原有的传递函数，从而导出了环节串、并联后所形成的系统的传递函数表达式。而在实际上这种情况很少见。一般情况下，环节相联接，后环节总是成为前环节的负载，环节间总是存在能量交换和相互影响，以至系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。某装置由于后接另一装置而产生的种种现象，称为负载效应。在环节相联时应考虑负载效应的影响。减轻负载效应的措施：提高后续环节（负载）的输入阻抗。在原来两个相连接的环节之中，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器，以便一方面减少从前环节吸取能量，另一方面在承受后一环节（负载）后又能减少电压输出的变化，从而减轻负载效应。使用反馈或零点检测原理，使后环节几乎不从前环节吸取能量。如用电位差计测量电压等。第四节实现不失真测试的条件所谓测试系统实现不失真测试，就是被测信号通过测试系统后，其波形形状不发生改变。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)其中和都是常数。有一个系统，其输出和输入关系为该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。对实际测试系统，当t<0时，x(t)=0，y(t)=0，即初始条件为零。依据傅里叶变换的时移性质，可得频率存响应函数为幅频特性和相频特性为3-53式称为测试系统不失真测试的条件。因此，不失真测试对测试系统的要求如下：1）装置的幅频特性即灵敏度在量程范围内要求为常值，即A0=常数。任何非线性度、回程误差、漂移的存在，都会引起测试波形的失真。有时需要进行误差补偿。2）系统的幅频特性保持常值，相频特性为输入信号频率的线性函数。也就是说信号的不失真测试有一定的频率范围。3）当对测试系统有实时要求（即t0=0）时，实际的测试装置不可能在非常宽的频率范围内都满足不失真条件。对于只具有单一频率成分的信号，因为定常线性系统具有频率保持特性，所以只要其幅值不进入非线性区，输出信号的频率也是单一的，也就不会有失真问题。对于含有多种频率成分的复杂信号，落在不失真频率范围内的频率成分可以不失真通过系统，而其他频率成分就会产生幅值失真或相位失真，特别是跨越系统固有频率ωn前后的信号失真更为严重，造成合成后的总输出产生失真。另一方面，对实际的测试装置，也难以完全理想地实现不失真测试，井且不一定同时满足幅值不失真和相位不失真。所以，只能力求选取合适的装置，将失真限制在一定的误差范围内。同时，在测试之前，应对信号做必要的预处理，如噪声滤波、限幅等。在实际测试工作中，根据幅值失真或相位失真对我们的测试目的影响与否，确定我们更关心哪个方面的测试精确度，从而选取合适的测试设备。对一阶测试系统，时间常数越小，系统响应越快，近于满足不失真条件的频率范围越宽。对二阶系统而言，一般选取，可以获得较为合适的综合特性。实验表明，当，在频率范围内，系统的幅频特性近似常数（变化不超过5%），相频特性接近直线，产生的相位失真也很小，基本满足不失真条件。3-1测试装置的静态特性指标主要有哪些？它们对装置的性能有何影响？3-2什么叫一阶系统和二阶系统？它们的传递函数、频率响应函数及幅频和相频特性表达式是什么？习题与思考题3-3求周期信号通过传递函数为的装置后的稳态响应。3-4一气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，并以5m/s的上升速度通过大气层。设温度随所处的高度按每升高30m下降0.15℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为-2℃。试问实际出现一2℃的真实高度是多少？3-5某传感器为一阶系统，当阶跃信号作用在该传感器时，在t=0时，输出10mV；t=∽时，输出100mV。在t=5s时，输出50mV，试求该传感器的时间常数。3-6求信号通过一阶系统后的输出y(t)。该系统的时间常数τ=1s，系统的静态灵敏度为S=25。3-7某测试系统频率响应函数为求该系统对正弦输入的稳态响应。3-10如何理解信号不失真测试的条件？若要求输入信号通过系统后反相位，则对系统有何要求？3-8单位阶跃信号作用于一个二阶装置之后，测得其响应中产生了数值为2.25的第一个超调量峰值。同时测得其衰减振荡周期为3.14s。已知该装置的静态增益为5，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应3-9设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为1000Hz，阻尼比ζ=0.14，问使用该传感器作频率为500Hz的正弦力测试时，其幅值比A(ω)和相角差ψ(ω)各为多少？若该装置的阻尼比可改为ζ=0.7，问A(ω)和ψ(ω)又将作何种变化？3-3求周期信号通过传递函数为的装置后的稳态响应。利用叠加原理，把原输入信号分二个信号。即设二个输入信号的稳态相应分别为系统的传递函数为输入信号