山西省阳泉市第十四中学高二数学文月考试卷含解析

山西省阳泉市第十四中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，圆O为单位圆，M、P、Q、R、T分别表示的复数为、、、、，则只可能是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设出，，求出，再分析确定【详解】由题意设，，，则，显然有，，且，只可能是对应的．故选：B．【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义．掌握模的概念是解题关键．2.已知，则等于

(

)A．

B.

C.8

D.参考答案：C略3.复数的共轭复数是 A

B

C

D

参考答案：B因为,所以共轭复数是,选B.

4.样本11、12、13、14、15的方差是（）A．13

B．10

C．2

D．4参考答案：C解：5.我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”，已知双曲线，则下列双曲线中与是“相近双曲线”的为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A

B

C

D

参考答案：B略7.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．8.用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（）个A、48

B、24

C、12

D、6参考答案：C略9.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

10.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此规律则第60个数对是_________。参考答案：（5，7）12.复数z满足(i为虚数单位)，则z=________参考答案：【分析】由题意求出，根据复数的除法即可求得的值.【详解】由题意，所以.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，属基础题.13.如图，四面体的三条棱两两垂直，，为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;②不存在点,使四面体是正三棱锥;③存在点,使与垂直并且相等;④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上。其中真命题的序号是

．参考答案：

3，4

略14.给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：略15.如果点在运动的过程中，总满足关系式，则点M的轨迹是

，其标准方程为

．参考答案：椭圆；（前空2分，后空3分）．16.若f（x）=1﹣cosx，则f'（α）等于

．参考答案：sinα【考点】导数的运算．【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的导数为f′（x）=sinx，则f'（α）=sinα．故答案为：sinα．17.某市有、、三所学校共有高二学生人，且、、三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，则应从校学生中抽取________人.参考答案：分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例，既然、、三所学校的高二学生人数成等差数列，那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列，由等差中项易得应从校学生中抽取人.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知，i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值；(2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1），………………2分因为为纯虚数，所以，且，解得或；……6分（2）在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：，

…………10分解得：，…………13分所以的取值范围是.…………14分

19.(本题满分为14分)已知命题p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命题q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。

参考答案：解：若命题为真命题，则有△=，解得

----------------4分对于命题，令，若命题为真命题，则有且，可得

-----------------8分由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以

或解得或，故所求的取值范围是或，

------------14分略20.（本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：(1)设曲线方程为y=ax2+,

由题意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲线方程为y=-x2+.

(2)设变轨点为C(x,y),根据题意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合题意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合题意,舍去).∴C点的坐标为(6,4),

,答:当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令21.为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响．（Ⅰ）求能够入选的概率； （II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．参考答案：解：（I）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M，N，P则能够入选包