山西省阳泉市第十八中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市第十八中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】程序框图；函数性质.B4,L1【答案解析】B

解析：解：由题可知能输出的函数是偶函数且存在零点，所以只有正确，是偶函数但不存在零点，所以A不正确，

不是偶函数也不存在零点，所以C不正确，不是偶函数也不存在零点，所以D不正解，综合可知只有B正确.【思路点拨】本题根据程序框图可推出函数为偶函数且存在零点，然后找出正确选项.2.的角所对的边分别是（其中为斜边），分别以边所在的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.已知，定义，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2H：全称命题；2I：特称命题；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．5.一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是

A．

B．

C．2

D．2

参考答案：C略6.已知集合，则A. B. C. D.参考答案：A7.已知函数f（x）=x﹣lnx+h在区间上任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，e2） B．（﹣∞，e2﹣4） C．（e2，+∞） D．（e2﹣4，+∞）参考答案：D【考点】函数的值；利用导数研究函数的单调性．【分析】任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，从而2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，由此能求出实数h的取值范围．【解答】解：任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，∴2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，令，解得x=1，当时，f′（x）＜0，当1＜x＜e时，f′（x）＞0，∴当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，f（x）max=max{f（），f（e2）}=max{，e2﹣2+h}，从而得到，解得h＞e2﹣4．∴实数h的取值范围是（e2﹣4，+∞）．故选：D．【点评】本题考查导数的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．8.已知2，则的值是(

)

A．-7

B．

C．

D．参考答案：D略9.要得到函数的图像，只要将函数的图像

A.向左平移单位

B.向右平移单位

C.向左平移单位

D.向右平移单位参考答案：【知识点】函数的图像与性质.

C4【答案解析】D

解析：因为向右平移单位得：，故选D.【思路点拨】根据平移变换的口诀，得出正确选项.10.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，弦AP的长为d，则函数d=f()的图像大致为

（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于

参考答案：4

略12.已知若实数满足则的最小值是

参考答案：略13.上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为

.参考答案：14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.参考答案：15.在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是

。参考答案：4ab=1略16.展开式中不含项的系数的和为

.参考答案：017.的内角的对边为，已知，则的面积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.参考答案：解：（1），当时，，当时，，又∵是等差数列，∴，∴；（2）.∴.当且逐渐增大时，增大.∴.19.设函数f（x）=lnx，h（x）=f（x）+mf′（x）．（1）求函数h（x）单调区间；（2）当m=e（e为自然对数的底数）时，若h（n）﹣h（x）＜对?x＞0恒成立，求实数n的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意先求函数h（x）的定义域，再求导h′（x），从而讨论导数的正负以确定函数的单调性；（2）由h（n）﹣h（x）＜转化为，即成立，利用导数求出在（0，e）上的最小值即可．解答： 解：（1），h（x）=，定义域为（0，+∞）=当m≤0时，在（0，+∞）上h′（x）＞0，此时h（x）在（0，+∞）单调递增，当m＞0时，在（0，m）上h′（x）＜0，此时h（x）在（0，m）单调递减，在（m，+∞）上h′（x）＞0，h（x）在（m，+∞）上单调递增，综上：当m≤0时，h（x）在（0，+∞）单调递增，当m＞0时，h（x）在（0，m）单调递减，在（m，+∞）上单调递增；（2）当m=e时，，不等式为即只需由（1）知，在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴当x=m时，gmin（x）=g（e）=2故lnn＜2，可得0＜n＜e2∴n的取值范围为（0，e2）．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，运用了等价转换等数学思想，是一道导数的综合题，难度中等．20.数列中，.（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求通项；参考答案：（1）证明：由，得：，即：，则数列{}是等差数列；（2），所以。21.

中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A.参考答案：解：由成等差数列可得，而，故且.………………3分而由与正弦定理可得…………5分所以可得，………………9分由，故或，于是可得到或.

………………12分

略22.（13分）已知数列．（1）若存在一个实数λ，使得数列为等差数列，请求出λ的值；（2）在（1）的条件下，求出数列{an}的前n项和Sn．参考答案：考点： 数列的求和；等差关系的确定．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）根据等差数列的定义建立条件关系即可求出λ的值；（2）根据等差数列的前n项和Sn．即可求解．解答： 解：（1）假设存在实数λ符合题意．则必为与n无关的常数，∵=，要使是与n无关的常数，则．故存在实