数学三-2021年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

数学三-2021年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题单选题（共10题，共10分）(1.)A.低阶无穷小B.等价无穷小C.高阶无穷小D.同阶但非等价无穷小正确答案：C参考解析：(2.)二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()．A.2，0B.1，1C.2，1D.1，2正确答案：B参考解析：(3.)设A，B为随机事件，且0<p(B)<1，则下列命题中为假命题的是()．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：故D项不正确．(4.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B参考解析：(5.)A.连续且取得极大值B.连续且取得极小值C.可导且导数为零D.可导且导数不为零正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=0处可导且导数不为零．(6.)设函数f(x)=ax-blnx(a>0)有2个零点，则b/a的取值范围是()．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：(7.)设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2Inx，则df(1，1)=()．A.dx+dyB.dx-dyC.dyD.-dy正确答案：C参考解析：(8.)设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶正交矩阵，若矩阵，k表示任意常数，则线性方程组Bx=β的通解x=()．A.α2+α3+α4+kα1B.α1+α3+α4+kα2C.α1+α2+α4+kα3D.α1+α2+α3+kα4正确答案：D参考解析：因为A=(α1，α2，α3，α4)为四阶正交矩阵，所以α1，α2，α3，α4均为单位向量，且两两相交．显然r(B)=3，所以Bx=0的基础解系中只含有一个线性无关的解向量．(9.)已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取()．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C参考解析：(10.)设总体x的概率分布为，利用来自总体X的样本观察值1，3，2，2，1，3，1，2，可得θ的最大似然估计值为()．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：问答题（共12题，共12分）(11.)设平面区域D由曲线y=sinπx(0≤x≤1)与x轴围成，则D绕x轴旋转所成旋转体的体积为________．正确答案：参考解析：(12.)甲、乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球．令X，Y分别表示从甲盒和从乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数为________．正确答案：参考解析：由题意可知，X与Y的联合概率分布与边缘概率分布如下表所示．新版习题，考前押题，，更多考生做题笔记分享，所以E(XY)=0．3，E(X)=E(Y)=0．5，D(X)=D(Y)=0．25，(13.)正确答案：参考解析：(14.)正确答案：参考解析：6(15.)差分方程△yt=t的通解为________．正确答案：参考解析：（其中C为任意常数）因为，所以原方程可转化为．该差分方程对应的齐次方程的通解为C(C为任意常数)．设非齐次特解为，代入原方程可得a(t+1)2+b(t+1)-(at2+bt)=t，即2at+a+b=t，解得a=，b=-，(16.)正确答案：参考解析：-5(17.)正确答案：参考解析：解：(18.)正确答案：参考解析：解：(19.)设有界区域D是圆x2+y2=1和直线y=x及x轴在第一象限围成的部分，计算二重积分正确答案：参考解析：解：(20.)设n为正整数，y=yn(x)是微分方程xy'-(n+1)y=0满足条件的解．(I)求yn(x)；(Ⅱ)求级数的收敛域及和函数．正确答案：参考解析：解：(I)(21.)设矩阵仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．正确答案：参考解析：解：(22.)在区间(0，2)上随机取一点，将该区间分成两段，其中较短一段的长