山西省阳泉市立壁中学2022年高三数学理期末试题含解析

山西省阳泉市立壁中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是(

) A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1参考答案：B考点：命题的否定．分析：根据命题“?x∈R，使得x2＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，都有x2≥1．??x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．从而得到答案．解答： 解：∵命题“?x∈R，使得x2＜1”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，都有x2≥1∴?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选B．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．2.已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是(

)（A）在方向上的投影为

（B）（C） （D）参考答案：D因为为单位向量，所以，故选D．3.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为()

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D5.函数，若对任意都有成立，则的最小值为

（

）

A．4

B．2

C．1

D．参考答案：B略6.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.已知函数，则函数的零点个数为（） （A）1 （B）2

（C）3 （D）4参考答案：C9.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(

)A. B.C. D.参考答案：C略10.已知

，则(

)A.

B.{0}

C.{－1,0}

D.参考答案：C因为，，所以，.选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则______参考答案：212.为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为

．参考答案：413.各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，参考答案：略14.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.参考答案：略15.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且

，连接，与相交于点，若△的面积为cm，则

△的面积为

cm.参考答案：16.在△ABC中，已知AC=4，C=，B∈（，），点D在边BC上，且AD=BD=3，则?=

．参考答案：6【分析】根据条件画出图形，容易判断出∠BDA为锐角，而在△ACD中，根据正弦定理可求出sin∠ADC的值，进而得出cos∠BDA的值，而，，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，AD=BD；∴∠DAB=∠B；∵；∴；在△ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；∴；∴；∴===6．故答案为：6．

17.已知集合，，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：解：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2009年的利润

（8分）（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.（15分）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.（16分）19.(本题满分12分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若的最大值．参考答案：(Ⅰ)由a－2csinA＝0及正弦定理，得sinA－2sinCsinA＝0(sinA≠0)，（1分）∴sinC＝，（4分）∵△ABC是锐角三角形，∴C＝

（6分）(Ⅱ)∵c＝2，C＝，由余弦定理，a2＋b2－2abcos＝4，即a2＋b2－ab＝4

（8分）∴(a＋b)2＝4＋3ab≤4＋3·，即(a＋b)2≤16，（10分）∴a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2取“＝”（11分）故a＋b的最大值是4.（12分）20.本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式．（Ⅰ）当时，求此不等式的解集；ks5u（Ⅱ）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．参考答案：略21.（本小题共14分）如图，在三棱柱中，底面，，，．分别为和的中点，为侧棱上的动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面；（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）由已知，为中点，且，所以．又因为，且底面，所以底面．因为底面，所以，又，所以平面．又因为平面，所以平面平面．

……5分

（Ⅱ）取中点，连结，，，.由于，分别为，的中点，所以,且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.由于，分别为，的中点，所以.又，分别为，的中点，所以.则.又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面.

……………10分（III）假设与平面垂直，

由平面，则．设，．当时，，所以∽，所以．由已知，所以，得．由于，因此直线与平面不能垂直．

…