山西省阳泉市矿区中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

山西省阳泉市矿区中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合P=，M=，则

A．｛１，２｝

B.｛０，１，２｝Ｃ．｛︱0｝D.{︱}参考答案：B2.已知集合，，则（

）A．{x∈R|0≤x≤3}

B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：D因为，，所以，故选D.

3.若且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D；；c=0时；因为所以，选D.4.已知满x，y足条件，则目标函数的最小值为A.0 B.1 C. D.参考答案：C作出不等式区域如图所示：求目标函数的最小值等价于求直线的最小纵截距.平移直线经过点A(-2,0)时最小为-2.故选C.5.已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，则符合条件的实数a值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解为0；从而求出a再检验即可．【解答】解：∵方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，又∵函数f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3是偶函数；∴方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解为0；故2a+a2﹣3=0，故a=1或a=﹣3；经验证，当a=1时，成立；当a=﹣3时，方程有三个解；故选A．6.已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A、?U(A∩B)∩C

B、?U(B∩C)∩A

C、A∩?U(B∪C)

D、?U(A∪B)∩C参考答案：C因为x∈A，xB，xC，所以图中阴影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，选C.7.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，则等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73参考答案：D∵数列{an}为等比数列，∴成等比数列，即成等比数列，∴，∴．故选D．

8.在中，已知，，则等于A．

B． C．

D．参考答案：A略9.已知点O，N在△ABC所在的平面内，且，则点O,N依次是△ABC的（

）A.外心，内心

B.外心，重心

C.重心，外心

D.重心，内心参考答案：B10.在等比数列中,和是方程的两个根,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，cos(A+)=，则cos2A=

.参考答案：12.设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于________．参考答案：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，13.设奇函数的定义域为.若当时,

的图象如右,则不等式的解集是

．参考答案：14.如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为

▲

.参考答案：

设正方形的边长为，由已知可得.

15.建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是

，宽是 时水池造价最低，最低造价为

参考答案：2米;2米；332O元

16.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

．参考答案：17.（5分）若=2﹣b，则实数b的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，2]考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 根据绝对值的意义得到b﹣2≤0，从而求出b的范围．解答： ∵=|b﹣2|=2﹣b，∴b﹣2≤0，∴b≤2，故答案为：（﹣∞，2]．点评： 本题考查了根式的化简，考查了绝对值的意义，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，从而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判断f（x）为奇函数，且为减函数，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）?2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，分离参数m，利用函数的单调性可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=2x＞0，则﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6分（2）因为f（﹣x）=﹣2﹣x=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ）…8分，又f（x）=（）x﹣2x在R上单调递减，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，则μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值为2，所以m的取值范围是m＞2…16分19.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域为{x|﹣1＜x＜1}关于原点对称；利用定义法．设F（x）=f（x）﹣g（x），判断F（﹣x）=﹣F（x），得出结论；（2）利用函数的奇偶性整理不等式为loga（x+1）＞loga（1﹣x），对底数a分类讨论得出x的范围，．【解答】解：（1）f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），若要式子有意义，则，即﹣1＜x＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．设F（x）=f（x）﹣g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣log（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣F（x），所以f（x）﹣g（x）是奇函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于，解得﹣1＜x＜0；当a＞1时，原不等式等价于，解得0＜x＜1．综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．…【点评】考查了利用定义法判断函数的奇偶性，奇偶性在不等式中的应用和对底数a的分类讨论．20.设{an}是等差数列，且，（1）求{an}的通项公式；（2）求，（其中）参考答案：（1）；（2）【分析】（1）已知及，则根据等差数列通项公式的定义，即可求得，从而可进一步求出；（2）由（1）可知，将代入所求的式子中，再根据对数的定义，可将进行化简，最后运用等比数列求和公式，即可求得.【详解】（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又，所以.所以.（2）因为，，所以是首项为，公比为的等比数列．所以.【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列以及对数与对数函数，注意仔细审题，认真计算，属中档题.21.如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，，，，.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出a=2,即得A=C,再利用求出sinA;（Ⅱ）先求出CD，再求的面积.【详解】（Ⅰ）由及余弦定理得：，可知为等