常微分期末考试卷及答案

常微分期末考试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.微分方程y'+2y=3e^(2x)的通解是（）。A.y=e^(-2x)(C+3/2e^(2x))B.y=e^(-2x)(C-3/2e^(2x))C.y=e^(2x)(C+3/2e^(-2x))D.y=e^(2x)(C-3/2e^(-2x))答案：A2.微分方程y''+4y=0的通解是（）。A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(x)+C2sin(x)C.y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)D.y=C1e^(x)+C2e^(-x)答案：A3.微分方程y'+y=e^(-x)的通解是（）。A.y=e^(-x)(C-1)B.y=e^(-x)(C+1)C.y=e^(x)(C-1)D.y=e^(x)(C+1)答案：B4.微分方程y''-3y'+2y=0的特征方程是（）。A.λ^2-3λ+2=0B.λ^2+3λ+2=0C.λ^2-3λ-2=0D.λ^2+3λ-2=0答案：A5.微分方程y''+y'-6y=0的通解是（）。A.y=C1e^(2x)+C2e^(-3x)B.y=C1e^(3x)+C2e^(-2x)C.y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)D.y=C1e^(3x)+C2e^(-3x)答案：A6.微分方程y''+4y=sin(2x)的特解是（）。A.y=(Acos(2x)+Bsin(2x))B.y=(Acos(2x)+Bsin(2x))+CC.y=(Acos(2x)+Bsin(2x))+CxD.y=(Acos(2x)+Bsin(2x))+Cx+D答案：A7.微分方程y''+4y=e^(2x)的特解是（）。A.y=(Acos(2x)+Bsin(2x))+Ce^(2x)B.y=(Acos(2x)+Bsin(2x))+De^(2x)C.y=(Acos(2x)+Bsin(2x))+Ce^(2x)+DD.y=(Acos(2x)+Bsin(2x))+Ce^(2x)+Dx答案：A8.微分方程y''-5y'+6y=0的通解是（）。A.y=C1e^(2x)+C2e^(3x)B.y=C1e^(3x)+C2e^(2x)C.y=C1e^(2x)+C2e^(-3x)D.y=C1e^(-2x)+C2e^(-3x)答案：A9.微分方程y''+2y'+y=0的特征方程是（）。A.λ^2+2λ+1=0B.λ^2-2λ+1=0C.λ^2+2λ-1=0D.λ^2-2λ-1=0答案：A10.微分方程y''-4y'+4y=0的通解是（）。A.y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)B.y=C1e^(2x)+C2e^(2x)C.y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)+C3D.y=C1e^(2x)+C2e^(2x)+C3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11.微分方程y''+6y'+9y=0的特征方程是λ^2+6λ+9=0，其通解为y=C1e^(-3x)+C2xe^(-3x)。12.微分方程y''-3y'+2y=0的特征方程是λ^2-3λ+2=0，其通解为y=C1e^(2x)+C2e^(x)。13.微分方程y''+4y=0的特征方程是λ^2+4=0，其通解为y=C1cos(2x)+C2sin(2x)。14.微分方程y''+2y'+y=0的特征方程是λ^2+2λ+1=0，其通解为y=(C1+C2x)e^(-x)。15.微分方程y''-4y=0的特征方程是λ^2-4=0，其通解为y=C1cos(2x)+C2sin(2x)。三、解答题（每题25分，共50分）16.求微分方程y''+4y'+4y=0的通解。解：首先求特征方程，得到λ^2+4λ+4=0。解得λ1=λ2=-2。因此，通解为y=(C1+C2x)e^(-2x