山西省阳泉市盂县路家村乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省阳泉市盂县路家村乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知复数，若，则复数z的共轭复数A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是

参考答案：C

由函数在处取得极小值可知，，则；，则时，时,选C.4.已知函数，函数，若方程恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】当时，，求导，由可得，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，然后在同一坐标系中画出函数与曲线的图象求解.【详解】当时，，则，由，可得.当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减.因此，在同一坐标系中画出函数与曲线的图象如图所示.若函数与恰好有4个公共点，则，即，解得.故选：D【点睛】本题主要考查函数与方程问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.5.若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）A．f（x）＞f（﹣x） B．f（x）≤f（﹣x） C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的定义，奇函数f（x）的定义域为R，则f（﹣x）=﹣f（x），，且f（0）=0，观察四个选项可知C正确【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，∴f（﹣x）=﹣f（x），，且f（0）=0，即f（x）?f（﹣x）≤0故选C6.执行如图程序，输出的结果为（）A．513 B．1023 C．1025 D．2047参考答案：D【考点】程序框图．【分析】执行循环体，依此类推，当n=11，不满足条件此时s=2047，退出循环体，从而输出此时的s即可．【解答】第一次循环，x=3，i=2＜10，第二次循环，x=7，i=3＜10，第三次循环，x=15，i=4＜10，第四次循环，x=31，i=5＜10，第五次循环，x=63，i=6＜10，第六次循环，x=127，i=7＜10，第七次循环，x=255，i=8＜10，第八次循环，x=511，i=9＜10，第九次循环，x=1023，i=10≤10，第十次循环，x=2047，i=11＞10，输出x=2047，故选：D．7.向面积为S的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2，?=0，则点G的轨迹方程为（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是+=1．故选：A．【点评】本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是将问题等价转化为符合椭圆的定义．9.已知F是双曲线：右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(0,8)，则△PAF的面积为（

）A．6

B．8

C.12

D．16参考答案：B由题意可得，则焦点坐标为，由通径公式可得：，且点A到直线PF的距离，据此可得△PAF的面积为：.本题选择B选项.

10.在等差数列{an}中，2a7=a9+7，则数列{an}的前9项和S9=（）A．21 B．35 C．63 D．126参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得a1+4d=a5=7，从而利用数列{an}的前9项和S9=，能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，2a7=a9+7，∴2（a1+6d）=a1+8d+7，∴a1+4d=a5=7，∴数列{an}的前9项和S9==63．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是

．参考答案：12.已知满足对任意都有成立，则的取值范围是___

____．参考答案：由对任意都有成立T在R上递增，∴，解得，即的取值范围是。13.从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________参考答案：14.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37因为，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学。所以第8组中抽出的号码为号。15.设，则=．参考答案：【考点】微积分基本定理．【分析】由于函数f（x）为分段函数，则=，再根据微积分基本定理，即可得到定积分的值．【解答】解：由于，定义当x∈[1，e]时，f（x）=，则====，故答案为．16.根据右面的框图，打印的最后一个数据是

.参考答案：

17.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为．参考答案：2x+y+1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论．【解答】解：将圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化为标准式得（x﹣（3﹣m））2+（y﹣2m）2=9∴圆心C（3﹣m，2m），半径r=3，令x=3﹣m，y=2m，消去m得2x+y﹣6=0，∴圆心在直线2x+y﹣6=0上，又∵直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，∴直线l与圆心所在直线平行，∴设l方程为2x+y+C=0，将（﹣1，1）代入得C=1，∴直线l的方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）.参考答案：（3）依题意，，，，令，则，所以当，，单调递减；，，单调递增；又，所以①当，即时，的极小值为；②当，即时，的极小值为；③当，即时，的极小值为.故①当时，的最小值为0；②当时，的最小值为；③当时，的最小值为.19.（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：方法1：（1）∵，∴平面ABC，∴．（4分）（2）取BC的中点N，连MN．∵，∴，∴平面ABC．作，交AC的延长线于H，连结MH．由三垂线定理得，∴为二面角的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为，∴在中，．在中，．在中，．在中，．在中，∵，∴．故二面角的余弦值为．（12分）方法2：（1）∵，∴平面ABC，∴．（4分）（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设，则．．……………（5分）∵，且，∴，得，∴．……………（7分）设平面MAC的一个法向量为，则由得得∴．……………（9分）平面ABC的一个法向量为．．……………（11分）显然，二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为．（12分）略20.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为C椭圆上一点，且PF2垂直于x轴，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设.（1）若点P的坐标为(2,3)，求椭圆C的方程及的值；（2）若，求椭圆C的离心率的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析】（1）把的坐标代入方程得到，结合解出后可得标准方程.求出直线的方程，联立椭圆方程和直线方程后可求的坐标，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐标，利用它在椭圆上可得与的关系，化简后可得与离心率的关系，由的范围可得的范围.【详解】（1）因为垂直于轴，且点的坐标为，所以，，解得，，所以椭圆的方程为.所以，直线的方程为，将代入椭圆的方程，解得，所以.（2）因为轴，不妨设在轴上方，，.设，因为在椭圆上，所以，解得，即.（方法一）因为，由得，，，解得，，所以.因为点在椭圆上，所以，即，所以，从而.因为，所以.解得，所以椭圆的离心率的取值范围.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.圆锥曲线中的离心率的计算或范围问题，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系或不等式关系，其中不等式关系的构建需要利用题设中的范围、坐标的范围、几何量的范围或点的位置等．21.（本小题满分14分）在△，已知（1）

求角值；（2）

求的最大值.参考答