山西省阳泉市新村中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

山西省阳泉市新村中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.函数是（

）．最小正周期为的奇函数

．最小正周期为的偶函数．最小正周期为的奇函数

．最小正周期为的偶函数参考答案：D略3.若函数，当时，恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是

（）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：B略5.下列命题正确的是()A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D6.若x∈(–，)，则不等式|sec2x–3tanx–5|<tanx+1的解集是（

）（A）(0，arctan3)

（B）(arctan3，arctan5)（C）(arctan5，)

（D）(–，arctan3)∪(arctan5，)参考答案：B7.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C8.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的长为6，的中点到轴的距离为2，则该抛物线的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.△ABC中，已知，如果△ABC有两组解，则的取值范围(

)A． B． C． D．参考答案：C略10.若，则下列结论中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9则两人射击成绩的稳定程度是

参考答案：甲比乙稳定

12.如图，切圆于点，割线经过圆心，，则

.

参考答案：13.设函数，观察：，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．参考答案：考点：归纳推理．专题：探究型．分析：题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x）…，右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论．解答： 解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：fn（x）=f（fn﹣1（x））=．故答案为．点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．14.函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是

参考答案：（-∞，-10]15.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y0），则∵y′=（lnx）′=，∴切线斜率k=，又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案为：．16.已知向量，则与相互垂直的充要条件为

▲

．参考答案：17.下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是__________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求椭圆+=1的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用椭圆性质求解． 【解答】解：椭圆+=1中， ∵a=4，b=2，c==2， ∴椭圆+=1的长轴2a=8，短轴2b=4，顶点（﹣4，0），（4，0），（0，﹣2），（0，2），焦点（﹣2，0），（2，0）． 【点评】本题考查椭圆的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用． 19.已知椭圆的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在直线上任取一点P，从点P向的外接圆引一条切线，切点为Q.问是否存在点M，恒有？请说明理由.参考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以.

①又椭圆过点，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得，，的坐标分别是.因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，即的外接圆的圆心一定在轴上，所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，则由及两点间的距离公式，得，解得.所以圆心的坐标为，半径，所以的外接圆的方程为，即.设点为点为，因为，所以，化简，得，所以，消去，得，解得或.当时，；当时，.所以存在点，或满足条件.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的距离与半径的关系来判断.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题.20.（本小题满分12分）已知直线被抛物线C：截得的弦长.（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的焦点为F，求ABF的面积.参考答案：解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)∵

…3分而即∴p=2

…6分故抛物线C的方程为：

…8分（2）由（1）知F(1,0)∴点F到AB的距离

…10分∴

…12分21.现有甲、乙两个靶，某射手进行射击训练，每次射击击中甲靶的概率是，每次射击击中乙靶的概率是，其中，已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次，两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为．该射手在进行射击训练时各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）假设该射手射击乙靶三次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分．在三次射击中，若有两次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分．记为该射手射击三次后的总的分数，求的分布列；（Ⅲ）某研究小组发现，该射手在次射击中，击中目标的次数服从二项分布.且射击甲靶10次最有可能击中8次，射击乙靶10次最有可能击中7次.试探究：如果，其中，求使最大自然数.参考答案：本题考查两个互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式，随机事件的关系与运算，随机事件的概率，次独立重复试验与二项分布.改编自选修2-3P57例题4，P58探究与发现和思考.解:（Ⅰ）记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件，“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件，则由题意可得，，由各次射击结果互不影响得，即，解得．……3分（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，6．……………4分记“该射手第次射击击中目标”为事件，则，，，，．所以的分布列为：…………9分（Ⅲ）考察不等式，得.①如果是正整数，那么也是正整数.此时，可以使：，即，且.则当取或时，取最大值.②如果不是正整数，那么不等式不可能取等号.所以，对任何，.所以，当时，.记小于的最大整数为，则当时，取最大值.综上可知，如果是正整数，当取或时，取最大值；如果不是正整数，当时，取最大值.……14分略22.（本小题满分12分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SO⊥底面ABCD，O在CB上．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝，SA＝SB，(I