山西省阳泉市平定县锁簧第二中学2021年高一数学理月考试题含解析

山西省阳泉市平定县锁簧第二中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，则的值为（

）.A、49

B、50

C、51

D、52参考答案：D2.设非常值函数是一个偶函数，它的函数图像关于直线对称，则该函数是

（）

A．非周期函数

B．周期为的周期函数

C．周期为的周期函数

D．周期为的周期函数参考答案：解析：因为偶函数关于y轴对称，而函数图像关于直线对称，则，即。故该函数是周期为的周期函数.3.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C4.在锐角⊿ABC中，若，，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是()A．A＝3，T＝，φ＝－

B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－π

D．A＝1，T＝π，φ＝－参考答案：B略6.已知，，且，，则的值为(

)A.

B.

C.

D．或参考答案：B7.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015参考答案：C【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．8.在中，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是(

)

A.

B.

C.y=－x3

D.参考答案：C是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C

10.关于的方程有两个负实根，则整数的取值集合参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的棱长是2，则其外接球的体积是．参考答案：

【考点】球的体积和表面积．【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积．【解答】解：正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为：=2，所以球的半径为：，∴正方体的外接球的体积V=π（）3=，故答案为．12.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……。记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝

。参考答案：13.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为

．参考答案：{﹣4，24}【考点】函数恒成立问题．【分析】对n分类讨论，当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函数的图象知不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用数学结合的思想得出m，n的整数解，进而得到所求和．【解答】解：当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键．14.若函数，且，则____________参考答案：-315.若直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是__________．参考答案：【分析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.16.已知下列关系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正确关系式的序号是．参考答案：①②④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本公式和基本运算律判断即可．【解答】解：①，正确，②，正确③（?）=（?），向量不满足结合律，故不正确④；正确⑤设与的夹角为θ，则||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正确，故答案为：①②④17.设函数，若，则的取值范围为_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为，对任意满足，且，数列{bn}满足，，其前9项和为63.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，数列{cn}的前n项和为Tn，若存在正整数n，有，求实数a的取值范围；（3）将数列{an},{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：…，求这个新数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由已知得数列是等差数列，从而易得，也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数列的前项和时，对分类：，和三类，可求解．试题解析：（1）∵，∴数列是首项为1，公差为的等差数列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴数列是等差数列，设的前项和为，∵且，∴，∴的公差为（2）由（1）知，∴，∴设，则，∴数列为递增数列，∴，∵对任意正整数，都有恒成立，∴．（3）数列的前项和，数列的前项和，①当时，；②当时，，特别地，当时，也符合上式；③当时，．综上：考点：等差数列的通项公式，数列的单调性，数列的求和．19.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果．【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等∵DC∥AB∴可令DC的直线方程为：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直线AB的距离d==∴M到直线BC的距离即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC边所在的直线方程为：x﹣3y+2=020.（14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围．参考答案：（1）．（2），．（3）．（1），若，则存在非零实数，使得，即，因为此方程无实数解，所以函数．（2），由，存在实数，使得，

解得，所以，实数和的取得范围是，．（3）由题意，，．由得存在实数，，即，又＞，化简得，当时，，符合题意．……（10分）当且时，由△得，化简得，解得．综上，实数的取值范围是．21.（12分）写出与角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式﹣2π≤β＜5π的元素β写出来．参考答案：考点： 终边相同的角．专题： 三角函数的求值．分析： 利用终边相同角的表示方法表示S，然后通过k的取值求解即可．解答： 与角终边