山西省阳泉市古贝中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省阳泉市古贝中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（

）A．1

B．－

C．1或－1

D．1或参考答案：D2.函数的单调递减区间是（

）A.(－∞,+∞) B.(－∞,1) C.(3,+∞) D.(1,+∞)参考答案：C【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.【详解】由，解得或.当时，为减函数，而的底数为，所以为增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.3.函数的一个正零点的区间可能是

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.已知是的内角且,则

参考答案：A5.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.已知数列{an}的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（）A．26 B．28 C．30 D．32参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程组求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是关于n的一次函数，∴设an=an+b，∵a3=7，a7=19，∴，解得a=3，b=﹣2，∴a10=3×10﹣2=28．故选：B．7.函数的值域是（

）A．[-2，2]

B．[1，2]

C．[0，2]

D．[-，]参考答案：C8.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120参考答案：A9.由曲线围成的图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（?uA）∪（?uB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴?uA={4}，?uB={0，1}，则（?uA）∪（?uB）={0，1，4}．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或12.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是cm3．参考答案：10【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为三棱锥，根据三视图的数据，利用棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为5，底面为直角三角形，底面面积S=×3×4=6，∴三棱锥的体积V=×6×5=10．故答案是10．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．13.已知实数满足则．参考答案：14.函数的图象关于直线对称，则=__________。参考答案：-2略15.已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为

．参考答案：3x+2y﹣12=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直线l的方程为+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案为：3x+2y﹣12=0．16.已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围．

参考答案：解：

（1）函数的最小正周期为．

令（）得，

（）．

所以函数的单调增区间是（）．(2)因为，所以．

所以．

所以．

所以．所以函数在区间上的最小值是，最大值是．…7分(3)因为，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．当时，使的取值范围是．

略17.已知函数，且在区间(2,3)上单调递减，则a的取值范围是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令

①若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；

②求函数在的最大值。参考答案：（Ⅰ）由条件设二次函数-----2分令，得∵图象在x轴上截得线段长为8，有，又-------4分∴函数的解析式为-----------5分（Ⅱ）①∵∴----------7分而函数在上是单调函数又对称轴，有所以实数a的取值范围是------------10分②，对称轴，当a＜0时，当0≤a≤2时，当a＞2时，------------------------14分综上所述：函数在的最大值为----------16分19.已知圆的半径为,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为.

（Ⅰ）求圆的方程;（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦，以为直径的圆过原点？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）设圆心为由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦长）,即:.又a>0,则a=1,圆心(1,-2).圆的标准方程是:.………4分（Ⅱ）方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以AB为直径的圆M的圆心为M（a,b）,的斜率为1.在圆C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*)…………8分以AB为直径的圆过原点.OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得从而，……11分故又（a,b）在直线:x-y+m=0上,故m=b-a，∴直线的方程为或.……………13分方法二:利用韦达定理解决问题的斜率为1,可设,交点A，…5分圆C:故

①……7分韦达定理可得

（★）…………………9分以AB为直径的圆过原点.则，即：，…………10分故，

把（★）式代入得，∴或.……………12分经检验:均能使①式中的判别式大于0成立,所以或都是方程的解.∴直线的方程为或.………………13分

略20.已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根据题意，写出函数即可，（Ⅲ）根据函数的奇偶性的定义即可判断．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）证明：令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．【点评】本题考查了抽象函数的问题，以及函数的奇偶性，关键是赋值，属于基础题．21.先化简，再求值：，其中．参考答案：22.（12分）已知函数f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f（x）=loga．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （