山西省阳泉市南坳中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山西省阳泉市南坳中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式≥2的解集为(

)A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故选A【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．2.过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF中点，则该双曲线的离心率为（）A、2

B、

C、3

D、参考答案：D3.函数的大致图象为参考答案：C4.已知z是纯虚数,是实数,那么等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是

A.x3＜3x＜log3x

B.3x＜x3＜log3x

C.log3x＜x3＜3x

D.log3x＜3x＜x3参考答案：C6.设a，b是实数，命题“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是(

)A．?ab≤0，使得a≤0，b≤0 B．?ab≤0，使得a≤0或b≤0C．?ab＞0，使得a≤0，b≤0 D．?ab＞0，使得a≤0或b≤0参考答案：D考点：命题的否定．专题：计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设a，b是实数，命题“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是：?ab＞0，使得a≤0或b≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题7.的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：选A

解析：tan690°=tan（720°-30°）=-tan30°=-，故选A8.设复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A9.已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C【考点】等比数列【试题解析】由题知：因为

10.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体

积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数，满足，，，则▲。参考答案：略12.等比数列的首项为2，数列满足，则

．参考答案：13.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表

患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339根据列联表数据，求得

．参考答案：7.46914.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．【分析】首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化简为平面直角坐标系中的直线方程，利用三角函数的基本关系及化简得到圆的一般式方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出曲线上P到直线l的距离的最大值．【解答】解：∴由得x2+y2=4∴圆心到直线l的距离所以，P到直线l的距离的最大值为d+r=5??15.

函数的图象如图所示，则的表达式是

；参考答案：略16.如图，已知中，，延长AC到D,连接BD,若且AB=CD=1，则AC=

参考答案：略17.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

. 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个＂不动点＂.已知二次函数（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．参考答案：（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和．…………….3分（2）∵函数恒有两个相异的不动点，∴恒有两个不等的实根，对恒成立，∴，得的取值范围为．

……………..7分（3）由得，由题知，，设中点为，则的横坐标为，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为．……..12分19.如图，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为线段CE上一点，且BF⊥平面ACE，AC交BD于点G．（1）证明：AE∥平面BFD；（2）求直线DE与平面ACE所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接FG，推导出BF⊥CE，从而得到FG∥AE，由此能证明AE∥平面BFD．（2）推导出BC⊥AE，BF⊥AE，AE⊥BE，以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面ACE所成的角．【解答】证明：（1）连接FG，因为BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，所以BF⊥CE．又因为EB=BC，所以F为EC的中点，而矩形ABCD中，G为AC的中点，所以FG∥AE，又因为AE?平面BFD，FG?平面BFD，所以AE∥平面BFD．…解：（2）因为DA⊥平面ABE，BC∥DA，所以BC⊥平面ABE，所以BC⊥AE．又因为BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，所以BF⊥AE．而BC∩BF=B，所以AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE．又因为AE=EB=2，所以．以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得A（0，0，0），，D（0，0，2），，所以，设平面ACE的一个法向量为，由，得，令x=1，得，又因为，设直线DE与平面ACE所成的角为α，则，所以，故直线DE与平面ACE所成的角为．…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，。（1）求抛物线的方程；（2）设点，（）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程。参考答案：（1）抛物线的方程为。（2）。解析：：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，3分因此，解得，从而抛物线的方程为。

6分（2）由（1）知点P的坐标为P（2,4），因为∠APB的角平分线与x轴垂直，所以可知PA，PB的倾斜角互补，即PA，PB的斜率互为相反数设直线PA的斜率为k，则，由题意，

7分把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理。所以，

8分设，把代入抛物线方程得，由题意，且，从而又，所以，点P到AB的距离，因此，设,

10分则，由知，所以在上为增函数，因此，即△PAB面积的最大值为。△PAB的面积取最大值时b=0，所以直线AB的方程为。

12分考点：1.抛物线的定义及其几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.直线方程；4.应用导数研究函数的最值。21.（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且. （1）若，求的值； （2）若的面积，求的值.参考答案：(1)由余弦定理得

————2分

————5分（2）,且0<B<π，————6分∴sinB=.

————8分

————10分

∴，

∴c=5.

————12分

22.已知数列{an}满足：a1=，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）．（Ⅰ）求a2，a3；并证明：2﹣≤an≤?3；（Ⅱ）设数列{an2}的前n项和为An，数列{}的前n项和为Bn，证明：=an+1．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I）分别令n=2，3即可计算a2，a3，配方得an+＞（an﹣1+）2，利用{an+}的增减性得出不等式2﹣≤an，利用{an}增减性得出an≤?3；（II）分别使用因式分解和裂项法计算An，Bn，即可得出结论．【解答】解：（I）a2=a12+a1==，a3=a22+a2==．证明：∵an=an﹣12+an﹣1，∴an+=an﹣12+an﹣1+=（an﹣1+）2+＞（an﹣1+）2，∴an+＞（an﹣1+）2＞（an﹣2+）4＞＞（an﹣3+）8＞…＞（a1+）=2，∴an＞2﹣，又∵an﹣an﹣1=an﹣12＞0，∴an＞an﹣1＞an﹣2＞…＞a1＞1，∴an2＞an，∴an=an﹣12+an﹣1＜2a，∴an＜