山西省阳泉市仙人中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省阳泉市仙人中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为等差数列,是其前项和,且S15=,则tan的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设底面为正三角形的直棱柱体积为V,那么表面积最小时,底面边长为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.2参考答案：C3.函数在处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则

（A）是的充分必要条件

（B）是的充分条件，但不是的必要条件

（C）是的必要条件，但不是的充分条件

(D)既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：C4.函数的图象大致是()参考答案：5.设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出根据A、B的范围，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．【点评】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．6.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：第一次执行循环体后，p=1，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=2再次执行循环体后，p=2，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=3，执行循环体后，p=6，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=4，执行循环体后，p=24，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=5，执行循环体后，p=120，不满足继续循环的条件k＜N（k＜5），故输出结果为：120，故选：A．7.函数y=3|log3x|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】作图题；转化思想．【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A．【点评】本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的．8.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C略9.将函数的图像先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图像，若且，则的最大值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三角函数的图象变换，得到，根据若，得到，解得，得到，即可求解.【详解】由题意，函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若且，则，则，解得，因为，所以，当时，取得最大值，最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.下列命题中为真命题的是(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

(B).命题“x>1，则x2>1”的否命题(C).命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为，则此双曲线的方程为__________参考答案：12.已知则的大小关系是__________．参考答案：13.已知，，若，则实数_______．参考答案：–2因为，所以，解得。14.如图所示，直线与圆想切于点，是弦上的点，，若，则_______。参考答案：_______

得：15.已知向量满足的夹角为，则参考答案：

16.在△ABC中，已知∠B=45°，,则∠A=

参考答案：75°或15略17.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种．故答案为：60．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知分别在射线（不含端点）上运动，,在中，角所对的边分别（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值。参考答案：19.如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上．（I）求证平面ACD⊥平面BCD；（II）求证：AD∥平面CEF．参考答案：解：（I）∵AB是圆的直径，∴AD⊥BD∵点C在平面ABD的射影E在BD上，即CE⊥平面ADC∴结合AD?平面ADC，得AD⊥CE∵BD、CE是平面BCD内的相交直线∴AD⊥平面BCD∵AD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCD；（II）Rt△ABD中，AB=2AD=2，可得BD==3等腰Rt△ABC中，AB=2，∴AC=BC=AB=∵AD⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AD⊥CDRt△ADC中，CD==，∵Rt△BCD中，CE是斜边BD上的高∴Rt△CED∽Rt△BCD，得=，因此，CD2=BD?DE，即3=3?DE，得DE=1∴△ABD中，，可得EF∥AD∵AD?平面CEF，EF?平面CEF∴AD∥平面CEF略20.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，判断直线与曲线的位置关系参考答案：已知曲线的参数方程为（t为参数），可得曲线的普通方程为，这是以坐标原点为圆心，以为半径的圆；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为；由于圆心到直线的距离为，所以直线与圆的位置关系是相切.

………7分21.已知等差数列{dn}的前n项和，且d2，d4为等比数列数列{an}的第2、3项．（1）求{an}的通项方式；（2）设，求证：b1+b2+…+bn＜2．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法求数列的和，即可证得结论．【解答】解：（1）由，则Sn﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）当n≥2时，dn=Sn﹣Sn﹣1=2n且n=1满足上式所以a2=d2=4，a3=d4=8所以，（2）令，，，所以=22.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案