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文档简介

（一）函数的定义（二）极限的概念（三）连续的概念一、第一章小结函数的定义反函数隐函数反函数与直接函数之间关系基本初等函数复合函数初等函数函数的性质单值与多值奇偶性单调性有界性周期性双曲函数与反双曲函数左右极限两个重要极限求极限的常用方法无穷小的性质极限存在的充要条件判定极限存在的准则无穷小的比较极限的性质数列极限函数极限等价无穷小及其性质唯一性无穷小两者的关系无穷大无穷小

limf(x)=0左右连续在区间[a,b]上连续连续函数的性质初等函数的连续性间断点定义连续定义连续的充要条件连续函数的运算性质非初等函数的连续性

振荡间断点无穷间断点跳跃间断点可去间断点第一类第二类求极限方法总结一、利用极限的定义证明limf(x)=A二、利用极限的四则运算法则与幂指运算法则三、四、利用函数的连续性（3）一切初等函数在其定义区间内连续。五、利用变量替换六、利用两个重要极限七、利用两边夹法则九、利用等价无穷小代换八、利用单调有界准则十、分段函数在分段点处的极限：左、右极限法则十一、证明极限不存在（1）左、右极限不存在，或存在但不相等；（2）两个不同的子列的极限不相等。二、典型例题一、判断题解答：所以sinx–tanx

是其余三个的高阶无穷小。C三、综合举例例3解将分子、分母同乘以因子(1-x),则例4解例4解例4解例4解

无理分式一般要有理化，然后消去零因子。解：例13：讨论的连续性解：（1）当x<0时，（2）当x=0时，（3）当x>0时，例13：讨论的连续性显然，在(,0)与(0,+)上，f(x)均连续所以，在x=0处，f(x)也连续从而，f(x)在(,+)上连续。例14：求的连续区间、间断点并判别其类型解：使f(x)无定义的点是使1-x=0和所以f(x)的连续区间为：所以x=0是f(x)无穷间断点。的点，即x=0和x=1，例14：求的连续区间、间断点并判别其类型解：使f(x)无定义的点是使1-x=0和的点，即x=0和x=1，所以的连续区间为：所以x=1是f(x)的跳跃间断点。例15证明讨论:由零点定理知,综上,例15证明课堂练习2.设函数f(x)在闭区间[02a]上连续，且f(0)=

f(2a)，则在[0,a]上至少有一点，使解答：2.设函数f(x)在闭区间[02a]上连续，且f(0)=

f(2a)，则在[0,a]上至少有一点，使（1）若f(a)=f(0)，则取（2）若f(a)

f(0)，则2.设函数f(x)在闭区间[02a]上连续，且f(0)=

f(2a)，则在[0,a]上至少有一点，使（1）若f(a)=f(0)，则取（2）若f(a)

f(0)，则由零点定理即知，存在一点在[0,a]上至少有一点，使综合（1），（2）得：课外练习：一、求下列极限二、求极限记此极限为发f(x)求函数f(x)的间断点，并指出其类型。三、设为连续函数，试确定

a和b

的值。答案：一、（1）（2）1二、

x=0是

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