山西省阳泉市东回中学2022年高一数学理联考试卷含解析

山西省阳泉市东回中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的定义域是：(

)A．[1，+∞） B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；综合题．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：可得

0＜3x﹣2≤1解得x∈故选D．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．3.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆参考答案：A解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.4.已知，若，则的值为（

）A.

B.7

C.

D.3参考答案：D5.已知x，y为正实数，则()A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy

B.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy

D.2lg(xy)＝2lgx·2lgy参考答案：D6.要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象(

)A.向右平移长度单位 B.向左平移长度单位C.向右平移长度单位 D.向左平移长度单位参考答案：A7.方程的解的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C方程的解的个数等于函数和图像交点的个数，如图所示，可知函数和图像有两个交点．8.函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A．2π B． C．π D．参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期变味原来的一半，可得答案．【解答】解：y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半．∴函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为π．故选C9.（5分）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 向量数乘的运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 利用向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，结合正方体进行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故选D．点评： 本题考查向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.如图，点P在边长为1的正方形ABCD边上运动，设点M是CD边的中点，点P沿A?B?C?M运动时，点Ｐ经过的路程记为x，△APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是（

）.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，则通项公式an=

。参考答案：12.函数，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；

②直线是函数图像的一条对称轴；③函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是

。参考答案：①②13.过点A

与圆相切的直线方程是

．参考答案：略14.若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。参考答案：

解析：15.已知向量，，且，则m=________;参考答案：8试题分析：考点：向量坐标运算16.能够说明“设a、b、c是任意实数,若,则”是假命题的一组整数a、b、c的值依次为__________.参考答案：－1,－2,－3试题分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可验证该命题是假命题.

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．17.在△ABC中，若b2=ac，则cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．参考答案：1【考点】HP：正弦定理；GP：两角和与差的余弦函数；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=logax+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k的取值范围； （3）设函数h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣，2]上有零点，求m的取值范围． 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理． 【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式； （2）化简函数g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立转化为求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值问题，从而求出k的取值范围； （3）化简函数h（x），讨论m的取值，求出h（x）在区间（﹣，2]上有零点时m的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=logax+a﹣e过点（1，0）， ∴f（1）=a﹣e=0， 解得a=e， ∴函数f（x）=lnx； （2）∵函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3 =ln2x﹣2ln（e2x）+3 =ln2x﹣2lnx﹣1 =（lnx﹣1）2﹣2， 又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是 gmax（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2， ∴k的取值范围是k≥2； （3）∵函数h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1 =eln（x+1）+mx2﹣3m+1 =（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1； 又h（x）在区间（﹣，2]上有零点， 当m=0时，h（x）=x+2的零点是﹣2，不满足题意； 当m≠0时，有f（﹣1）f（2）≤0， 即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0， 解得m≤﹣4或m≥， ∴m的取值范围是m≤﹣4或m≥． 【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的性质与应用问题，考查了不等式的解法与应用问题，零点的判断问题，同时也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目． 19.（本小题满分10分）已知函数)．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值．参考答案：20.已知集合，.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）时，可以求出集合--------------------2分-------------------5分（2）∵集合，且，所以，--------------8分解之得，即实数的取值范围是.------------10分21.（10分）已知集合，，若，求实数的取值范围．

参考答案：∵，∴.又∵，∴当时，由得；当时，则解